高中数学必修1教案：第一章(第13课时)一元二次方程实根的分布（复习初中） 4页

课 题：一元二次方程实根的分布 教学目的：‎ ‎1．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法 ‎2．培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；‎ ‎3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神 教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法 教学难点：韦达定理的正确使用 授课类型：复习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：‎ ‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 韦达定理：‎ 方程（）的二实根为、，则 ‎  二、讲解新课：‎ 例1 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: ‎ ‎①两个实根； ②一正根和一负根；‎ ‎③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1.‎ 解 ：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、‎ ‎①若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：‎ m∈φ.‎ ‎∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能有两个正根.‎ ‎②若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：‎ m<5.‎ ‎∴此时m的取值范围是(-,5).‎ ‎③若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：‎ m<2.‎ ‎∴此时m的取值范围是(-,2).‎ ‎④错解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：‎ ‎ m∈(,6)‎ ‎∴此时m的取值范围是(,6)，即原方程不可能两根都大于1.‎ 正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：‎ ‎ m∈φ.‎ ‎∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能两根都大于1.‎ 说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.‎ 例2．已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.‎ 解：要原方程有两个负实根，必须:‎ ‎.‎ ‎∴实数k的取值范围是{k|-20，得m<-，∴选D.‎ ‎2.若方程-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.‎ 提示：由.‎ 三、小结 用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法 四、布置作业（补充）：‎ ‎1、若方程有两个负根，则实数的取值范围是 ‎ ‎2、若方程的一个根大于4，另一个根小于4，则实数的取值范围是 ‎ ‎3、若方程的两个实根都在和4之间，实数的取值范围是 ‎ 提示：‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎4、设α、β是关于方程 －2(k －1)x＋k＋1=0的两个实根，求 y= ＋关于k的解析式，并求y的取值范围 ‎(y= ＋=4(k－)2 －, k≥3或k≤0, 得y≥2.)‎ 五、板书设计（略）‎ 六、课后记：‎