天津市南开区南开中学2020届高三上学期2月月考数学试题 18页

南开中学2020届高三数学统练（4）‎ 一、选择题 ‎1.设,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为=,‎ ‎==,所以.‎ 故选C．‎ ‎2.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设圆锥底面半径是，母线长，所以，即，根据圆心角公式，即，所以解得，，那么高 考点：圆锥的面积 ‎3.设函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由函数f（x）＝得即 或所以 考点：分段函数和解不等式．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎4.下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝，其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐个选项分析，分析函数的定义域及值域即可.‎ ‎【详解】对于①，函数y＝3－x的定义域和值域均为R，符合题意；‎ 对于②，函数y＝2x－1(x>0)的定义域为，值域为，不合题意；‎ 对于③，函数y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，不合题意；‎ 对于④，函数的定义域和值域都是R．‎ 综上可知定义域与值域相同的函数是①④，共有2个．选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数，指数型函数，二次函数，分段函数的定义域及值域的求法，属于中档题.‎ ‎5.函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数在定义域内单调递减须满足在各段单调递减，还需要注意连接点处的函数值，由此可得，解出即可．‎ ‎【详解】解：因为函数是上的单调减函数，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，属于易错的基础题．‎ ‎6.已知函数且的最大值为,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对x进行分类讨论，当x≤2时，f（x）=x﹣1和当x＞2时，2+logax≤1．由最大值为1得到a的取值范围．‎ ‎【详解】∵当x≤2时，f（x）=x﹣1，‎ ‎∴f（x）max=f（2）=1‎ ‎∵函数（a＞0且a≠1）的最大值为1,‎ ‎∴当x＞2时，2+logax≤1．‎ ‎∴，‎ 解得a∈[，1）‎ 故答案为：A ‎【点睛】（1）本题主要考查分段函数的最值问题，考查对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是分析推理出当x＞2时，2+logax≤1．‎ ‎7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由f(x)为奇函数可知，‎ ‎＝<0‎ 而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.‎ 当x>0时，f(x)<0＝f(1)；‎ 当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．‎ 又∵f(x)在(0，＋∞)上增函数，‎ ‎∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．‎ 所以0