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- 2021-05-12 发布
函数的图象
高三备课组
一、作函数图象的基本方法有两种：
A.
描点法：
1
、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）
2
、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点）
3
、描点，连线
如：作出函数 的图象．
B.
图象变换法：
利用基本初等函数变换作图
(
以熟悉基本初等函数的图象为前提
).
1
、平移变换：（左正右负，上正下负）即
2
、对称变换：
(
口诀
:
对称谁，谁不变，对称原点都要变）
3.
伸缩变换
：
三
.
图象对称性的证明：
注意区别一个图象，还是两个图象
（
1
）、证明函数图象的对称性：图象上任一点关于对称轴（对称点）的对称点仍在图象上
（
2
）、证明两个图象
C
1
C
2
的对称性：证
C
1
上任意点关于对称轴（对称点）的对称点在
C
2
图象上，反之也对
二。有关结论：
1
、若
f(a+x)=f(a-x)
，
x∈R
恒成立，则
y=f(x)
关于
x=a
对称
2
、若
f(a+x)=f(b-x)
，
x∈R
恒成立，则
y=f(x)
关于
x=(a+b)/2
对称
3
、
若
f(a+x)= -f(a-x)
，
x∈R
恒成立，则
y=f(x)
关于点（
a
，
0
）对称
例
1
、书
P26
例
1
练习
P26:5 P27:7
注意点：
1.
分析函数的解析式
,
绝对值问题一般是去绝对值进行分类讨论
.
2.
以描点法为理论依据
,
用特殊点来寻找选择支
关于描点
练习：
已知函数
y=2
x
的图象，如何作下列函数的图象：
思维分析
:
关键是明确函数表达式之间的关系
,
运用平移、对称、伸缩变换的结论加以解决
例
2
、作出函数 的图象，并说明与函数
y=log x
的图象的关系
关于图象变换
练习
:
设函数
y=f(x)
的定义域为Ｒ，则函数
y=f(x-1)
与
y=f(1-x)
的图象关系为
( )
Ａ、直线
y=0
对称 Ｂ、直线
x=0
对称
Ｃ、直线
y=1
对称
Ｄ、直线
x=1
对称
例
3:
书
P26
例
2
关于对称
练习
、若方程 有两个不同的实数根，求实数
m
的范围
例４
.
问方程 的实根共有几个？
变式一：书例
3
关于数形结合
例
5
、已知函数
（
1
）证明函数
y=f(x)
的图象关于点（
1/2,-1/2
）对称
（
2
）求
f(-2)+ f(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)
的值
（备）综合运用
三
.【
课堂小结
】
1
、作函数图象的基本方法有两种：
(1)
描点法
(2)
图象变换法：
利用基本初等函数变换作图
其中掌握好
(1)
平移变换：
(2)
对称变换：
(3)
伸缩变换
2
、图象对称性的证明：
3
、有关结论：
4
、利用数形结合，求参数问题，交点个数问题等
四
.【
作业布置
】
优化设计