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- 2021-05-12 发布
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第七节 有理数的加法混合
【知识要点】
1．有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3）任何数与 0 相加，仍得这个数。
2．加法交换律和结合律
（1）加法交换律： a b b a
（2）加法结合律： ( )a b c a b c
3．有理数加法步骤：
（1）两数相加： :a 确定和的符号
:b 求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）
（2）多个有理数相加： :a 先把符号相同的相加
:b 再用两数求和的步骤
4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起
（2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！
5．有理数加法与算术加法的区别：
有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符
号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不
再成立。
6．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
在这个过程中有两个改变：一、运算符号改变，二、改变减数的性质符号。
7．有理数加减混合运算的步骤：
（1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。
（2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，原则是：①正数和负数分别结合；②同分母分
数比较易通分的分数结合；③小数与小数结合；④互为相反数的数结合；……等等。（在利用交换
律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。）
8. 代数和：根据有理数减法的法则，有理数的减法可以转化为加法，因此有理数的加减混
合运算都可以转化为加法运算。几个正数或负数的和叫做代数和。
代数和的写法：在代数和里可以把加号及前面的括号省去不写，以简化书写形式。
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【典型例题】
例 1、计算
（1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5；
(3)-5-5-3-3； (4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；
例 2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
(3)-216-157+348+512-678； (4)81.26-293.8+8.74+111；
例 3、下列语句中,正确的是( )
A.两数相加结果为负数,这两个数中至少有一个为正数.
B.两数相减,被减数一定大于减数
C.两个有理数之和可能等于其中一个加数
D.两个有理数之和为正数时,则这两个数都是正数.
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例 4、欲使两个有理数相加,它们的和小于其中一个加数而大于另一个加数必须满足( )
A.两个数都是正数. B.两个数都是负数
C.一个数是正数另一个数是负数. D.至少有一个数为零
例 5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
(1)若 a，b同号，则 a+b=|a|+|b|． （ ）
(2)若 a，b异号，则 a+b=|a|-|b|． （ ）
(3)若 a＜0、b＜0，则 a+b=-(|a|+|b|)． （ ）
(4)若 a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|． （ ）
(5)若 a+b=0，则|a|=|b|． （ ）
例 6、计算
(1) )
2
117()
4
128( (2) )25.0()
3
211()
8
13()
4
13(125.0
(3) )
2
17(75.2)
4
13()5.0( (用多种方法去解)
【经典练习】
1．计算：
(1)12-(-18)+(-7)-15； (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；
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(3)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)； (4)(-40)-(+28)-(+19)+(-24)-(+32)；
2.．当 a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1 时，求下列代数式的值：
(1)a-(b+c)； (2)a-b-c；
(3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d；
(5)a-(b-d)； (6)a-b+d；
(7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；
(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．
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3、某地,去年 9月 1日的平均气温是 28℃,第二天平均气温比第一天上升了 2℃,第三天平均气温
比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.
4、有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标
准质量的差值表(单位:克):
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
分别用上面两个表格的数据求出 10 听罐头的总质量,比较这两种方法.
5、小钱上周五以收盘价买进股票 1000 股,每股 20 元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价
即交易结束时的价格计算):
星期 一 二 三 四 五
每股涨价(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2
(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了 4‰的手续费,卖出时又付成交额 4‰的手续费和 3‰的交易税,如果
小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
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课后作业
1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ）
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ）
(5)两数差一定小于被减数． （ ）
(6)零减去一个数，仍得这个数． （ ）
(7)两个相反数相减得 0． （ ）
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （ ）
2、小京同学在计算 16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56 时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别
相加,得 16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?
3、用简便方法计算:
(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;
(3)-12+11-8+39； (4)+45-9-91+5；
(5)- -6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28； (7) ]
7
6225.5)
7
13(
4
15[
3
132