2019届二轮复习解三角形教案（全国通用） 8页

教师姓名 ‎ ‎ 学生姓名 ‎ ‎ 年 级 高一 上课时间 ‎ ‎ 学 科 数学 课题名称 解三角形1 ‎ 解三角形1‎ 一．知识梳理：‎ ‎1.三角形面积公式 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎2.正余弦定理 ‎(1)正弦定理：‎ ‎(2)余弦定理：；‎ ‎(3)变形形式：‎ ‎①；‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤；‎ ‎(4)解决的问题类型：‎ ①正弦定理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 ②余弦定理已知三边，求各角；已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。‎ ‎3.三角形中常见的结论 ‎(1)在中是的充要条件 ‎(2)‎ ‎(3)成等差数列 ‎(4)成等差数列，成等比数列为等边三角形 ‎(5) (6)在中，‎ 二、例题讲解：‎ ‎1. 基础梳理1：公式应用（知三求一）‎ 例1．在中，解此三角形.‎ 答案：‎ 例2．在中，求的面积.‎ 答案：‎ 例3．在△中，， 外接圆直径.求△的周长.‎ 答案： .‎ 例4．在中，为角所对的三边，已知．‎ ‎（1）求角的值；（2）若，，求的长.‎ 答案：（1）；（2）‎ 例5．在中，若，，，则（ ） ‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 答案：C 例6．已知△中，，，，，求、的值.‎ 答案：∵，∴.即.‎ 又，，，‎ ‎∴，..解得或.‎ 由知不合题意，‎ 所以，，即.‎ 例7．如图，在△ABC中，若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，求AD的值 答案：5‎ ‎2. 基础梳理2：公式应用（边角互化）‎ 例8．在中，角所对应的边分别为，，，求及 答案：，，‎ ‎【解析】由得 ‎∴ ∴‎ ‎∴，又 ∴‎ 由得 ‎ 即 ∴， ‎ 由正弦定理得 例9．在中，分别是的对边长，已知，且，求的大小及的值.‎ 答案：；.‎ 例10．已知，则=_______.‎ 答案：‎ ‎【解析】由已知得，∴，∴=.∴.‎ 例11．在中，设求的值。‎ 答案：‎ ‎【解析】∵∴，即，‎ ‎∴，而∴，‎ ‎∴‎ 例12．已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所在的对边，=﹣1，=，求∠A、∠B、∠C的度数．‎ 答案：B=60°．A=45°C=75°．‎ 例13．在△中,求证:.‎ 答案： 利用正弦定理和余弦定理,得 ‎=‎ ‎=.‎ 所以原等式成立.‎ ‎3. 难点分析1：多解问题 例14．在三角形中，“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上都不是 答案：C 例15．在中，角的对边为，若，则角（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D 例16．在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案：C 例17．在中，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：D 例18．在中，已知求.‎ 答案： 又 由可得 ‎ 解得或（舍），因此 ‎4.难点分析2：三角形形状 例19．在中，分别表示三个内角的对边，如果，判断三角形的形状 答案：等腰三角形或直角三角形 例20．在中，，则为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 答案：C 例21．在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 答案：C ‎【解析】方法一：‎ 又∵，∴∴‎ 方法二：由得，∴‎ 例22．的三边分别为且满足,则此三角形是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案：D ‎5.综合应用 例23．已知在中,,分别是角所对的边.‎ ‎(1)求； (2)若,,求的面积.‎ 答案：（1）；（2）‎ ‎1．在中，若，则的形状为 ．‎ 答案：等腰或直角三角形 ‎2．已知：在△ABC中，，则此三角形为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 直角三角形 B．‎ 等腰直角三角形 ‎　‎ C．‎ 等腰三角形 D．‎ 等腰或直角三角形 答案：C ‎3．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：B ‎4．在中，若则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎5.在△中，若，求角.‎ 答案：∠=120°.‎ ‎6．在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，求△ABC的面积 答案：‎ ‎7.在△ABC中，已知面积，求角C及边c 的值．‎ 答案：C=60° 或120°．当 C=60°时， c=．当C=120°时， c=．‎ ‎8．设的内角所对的边长分别为，且，．‎ ‎（1）求和边长；（2）若的面积，求的值．‎ 答案：（1），；（2）‎ ‎【解析】 设中间角为，则为所求 ‎9．在中，若，则求证：‎ 答案：证明：∵ ∴即 ∴‎ 即，∴‎