2019届二轮复习函数模型及其应用课件（30张） 30页

函数模型及其应用 1 2 1.通过实例，体验用函数描述实际问题的价值 ，感受函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 ； 2.建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题，是数学地解决问题的关键 ； 3 3.通过对实际问题的抽象，概念，初步培养运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 学习目标 1. 三种函数模型的性质 函数性质 y ＝ a x (a>1) y ＝ log a x(a>1) y ＝ x n (n>0) 在 (0 ，＋ ∞) 上的增减性 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随 x 增大逐渐表现为与 y 轴 随 x 增大逐渐表现为与 x 轴 随 n 值变化 而不同 值的比较 存在一个 x 0 ，当 x ＞ x 0 时，有 log a x ＜ x n ＜ a x 单调递增 单调递增 单调递增 平行一样 平行一样 学习任务一 掌握下列知识要点 实际问题 数学模型 实际问题 的解 抽象概括 数学模型 的解 还原说明 推理 演算 2. 总结解应用题的策略： 学习任务一 1. 下列函数中，增长速度最慢的是(　　)　 2. 以下四种说法中，正确的是(　 　) A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．对任意的x＞0， C．对任意的x＞0， D． 学习任务 二 完成 自主学习检测的 题目 B D 学习任务 二 3. 设甲、乙两地的距离为 a(a ＞ 0) ，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟，在乙地休息 10 分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图象为 ( 　 　 ) D 4. 有一批材料可以建成 200 m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 ( 如图所示 ) ，则围成的矩形最大面积为 ________ ． ( 围墙厚度不计 ) 学习任务 二 2 500 m 2 一天，一个叫杰米的百万富翁碰上一件奇怪的事：一个叫韦伯的人对他说：“我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10 万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍．”杰米说：“真的？！你说话算数？”合同生效了，杰米由最初的欣喜若狂直到最后破产，指数爆炸让杰米吃了大苦头．本节课我们就来研究此类问题． 情境导入 探究一： 三种增长函数模型的比较 (1) 指数函数和幂函数． 一般地，对于指数函数 y ＝ a x (a ＞ 1) 和幂函数 y ＝ x n (n ＞ 0) ，通过探索可以发现，在区间 (0 ，＋ ∞) 上， 无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定变化范围内， a x 会小于 x n ，但由于 a x 的增长 ____ 于 x n 的增长，因此 总存在一个 x 0 ，当 x ＞ x 0 时，就会有 a x ____x n . (2) 对数函数和幂函数． 对于对数函数 y ＝ log a x(a ＞ 1) 和幂函数 y ＝ x n (n ＞ 0) ，在区间 (0 ，＋ ∞) 上，随着 x 的增大， log a x 增长 得越来越慢，图象就像是渐渐地与 x 轴平行一样，尽管在 x 的一定变化范围内， log a x 可能会大于 x n ， 但由于 log a x 的增长 ____ 于 x n 的增长，因此总存在一个 x 0 ，当 x ＞ x 0 时，就会有 log a x___x n . 快 > 慢 合作探究 < (3) 指数函数、对数函数和幂函数． 在区间 (0 ，＋ ∞) 上，尽管函数 y ＝ a x (a ＞ 1) ， y ＝ log a x(a ＞ 1) 和 y ＝ x n (n ＞ 0) 都是 ____ 函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着 x 的增大， y ＝ a x (a ＞ 1) 的增长速度越来越 ____ ，会超过并远远大于 y ＝ x n (n ＞ 0) 的增长速度，而 y ＝ log a x(a ＞ 1) 的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个 x 0 ，当 x ＞ x 0 时，就会有 ________ ＜ x n ＜ ____. 增 快 log a x a x 合作探究 【例 1 】四个变量 y 1 ， y 2 ， y 3 ， y 4 随变量 x 变化的数据如下表： 关于 x 呈指数函数变化的变量是 ________ 典例精析 题型一 : 函数模型的增长差异 【思路分析】 从表格观察函数值 y 1 ， y 2 ， y 3 ， y 4 的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于 x 呈指数函数变化． y 2 【规范解答】 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化． 从表格中可以看出，四个变量 y 1 ， y 2 ， y 3 ， y 4 均是从 2 开始变化，变量 y 1 ， y 2 ， y 3 ， y 4 都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量 y 2 的增长速度最快，画出它们的图象 ( 图略 ) ，可知变量 y 2 关于 x 呈指数函数变化． 典例精析 三种函数模型的增长规律： (1) 对于幂函数 y ＝ x n ，当 x ＞ 0 ， n ＞ 0 时， y ＝ x n 才是增函数，当 n 越大时，增长速度越快． (2) 指数函数与对数函数的递增前提是 a ＞ 1 ，又它们的图象关于 y ＝ x 对称，从而可知，当 a 越大， y ＝ a x 增长越快；当 a 越小， y ＝ log a x 增长越快，一般来说， a x ＞ log a x(x ＞ 0 ， a ＞ 1) ． (3) 指数函数与幂函数，当 x ＞ 0 ， n ＞ 0 ， a ＞ 1 时，可能开始时有 x n ＞ a x ，但因指数函数是爆炸型函数，当 x 大于某一个确定值 x 0 后，就一定有 a x ＞ x n . 【规律总结】 典例精析 A 组 B 组 【练习 2 】 在某种金属材料的耐高温实 验中 ，温度y(℃)随着时间t(min) 变化的 情况由计算机记录后显示的图象如图所 示 ，现给出下列说法： ①前5 min温度增加越来越快 ； ② 前5 min温度增加越来越慢 ； ③ 5 min后温度保持匀速增加 ； ④ 5 min后温度保持不变．其中说法 正确的是 ________ 【练习 1 】 有一组数据如下表： 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律 ，其中最接近的一个是 （ ） 分组练习 t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 V 1.5 4.04 7.5 12 18.01 我来 我来 我来 我来 小组展示 【 练习 2 答案】 前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，所以②③正确. 【 练习 1 答案】 选 C . 解析一览 【例 2 】 某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元。销售单价与日销售量的关系如表： 试 根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 典例精析 题型二 : 函数模型的实际应用 【思路分析】 由表中信息可知 ① 销售单价每 增加 1 元 ，日均销售量就 减少 40 桶 ② 销售利润怎样计算较好？ 销售单价 / 元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量 / 桶 480 440 400 360 320 280 240 【规范解答】 解：设在进价基础上增加 x 元后，日均经营利润为 y 元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为 11.5 元，就可获得最大的利润。 典例精析 建立函数模型的一般步骤 ： 第一步：阅读理解，读懂题意。 第二步：分析实际问题中的图、表，对图表数据进行处理，选取适当的变量，构建数学模型 。 第三步：对数学模型予以解答，求得结果。 第四步：对具体问题作出解答。 【 规律总结 】 典例精析 【练习 1 】 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 : （ 1 ）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （ 2 ）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的 读数为 2004 km ， 试 建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km 与 时间 t h 的函数解析式。 A 组 【练习 2 】 将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了取得最大利润，每个售价应定为 ( ) A.95 元 B.100 元 C.105 元 D.110 元 B 组 分组练习 我来 我来 我来 我来 小组展示 【 练习 1 解析】 (1) 阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这 5 小时内 行驶的路程为 360km 。 (2) 根据图形可得： 解析一览 【练习 2 解析】 选 A y=(90+x-80 ）（ 400-20x) 1. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是 （ ） 【解析】 将x＝1,2,3依次代入各函数表达式中与已知值0.2,0.4,0.76相比较可知选B． 随 堂检测 B 2. 如图，能使不等式 成立的自变量x的取值范围是(　　) A．x＞0　　B．x＞2 C．x＜2　　 D．0＜x＜2 随 堂检测 D 【解析】 函数图象可知，当0