2019届二轮复习专题3第2讲磁场　带电粒子在磁场中的运动课件（56张） 56页

第 2 讲　磁场　带电粒子在 磁场 中 的运动 - 2 - 网络构建 要点必备 - 3 - 网络构建 要点必备 1 . 掌握 “ 两个磁场力 ” (1) 安培力 : F= 　　　　　　　　 , 其中 θ 为 B 与 I 的夹角。   (2) 洛伦兹力 : F= 　　　　　　　　　 , 其中 θ 为 B 与 v 的夹角。   2 . 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 3 . 用准 “ 两个定则 ” (1) 对电流的磁场用安培定则。 (2) 对安培力和洛伦兹力用左手定则。 BIL sin θ qvB sin θ - 4 - 1 2 3 4 AC - 5 - 1 2 3 4 考点定位 : 磁场强度、磁场的叠加 命题能力点 : 侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点 : 物理观念、科学思维 解题思路与方法 : 先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度 , 然后再利用矢量叠加的方式求解各个导体棒产生的磁场强度。 - 6 - 1 2 3 4 2 . (2017 全国 Ⅱ 卷 ) 如图 , 虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场 , P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点 , 在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 v 1 , 这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上 ; 若粒子射入速率为 v 2 , 相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v 2 ∶ v 1 为 ( 　　 ) C - 7 - 1 2 3 4 考点定位 : 带电粒子在磁场中的运动 命题能力点 : 侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点 : 科学思维 解题思路与方法 : 此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题 ; 解题时必须要画出粒子运动的草图 , 结合几何关系找到粒子在磁场中运动的半径。 - 8 - 1 2 3 4 - 9 - 1 2 3 4 3 . (2016 全国 Ⅲ 卷 ) 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30 ° , 其横截面 ( 纸面 ) 如图所示 , 平面 OM 上方存在匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B , 方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m , 电荷量为 q ( q> 0) 。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场 , 速度与 OM 成 30 ° 角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点 , 并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为 ( 　　 ) D - 10 - 1 2 3 4 考点定位 : 带电粒子在有界磁场中的运动 命题能力点 : 侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点 : 科学思维 - 11 - 1 2 3 4 - 12 - 1 2 3 4 4 . ( 多选 )(2015 全国 Ⅱ 卷 ) 有两个匀强磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ , Ⅰ 中的磁感应强度是 Ⅱ 中的 k 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与 Ⅰ 中运动的电子相比 , Ⅱ 中的电子 ( 　　 ) A. 运动轨迹的半径是 Ⅰ 中的 k 倍 B. 加速度的大小是 Ⅰ 中的 k 倍 C. 做圆周运动的周期是 Ⅰ 中的 k 倍 D. 做圆周运动的角速度与 Ⅰ 中的相等 考点定位 : 带电粒子在磁场中的运动 命题能力点 : 侧重考查理解能力和分析综合能力 物理学科素养点 : 科学思维 解题思路与方法 : 本题主要是理解带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 , 然后用圆周运动的相关知识就可以解决。 AC - 13 - 1 2 3 4 - 14 - 1 2 3 4 【命题规律研究及预测】 分析高考试题可以看出 , 带电粒子在匀强磁场中的运动几乎是每年必考的内容 , 考查内容主要有磁场对运动电荷的作用、带电粒子在匀强磁场中的运动等 , 由于此类问题考查考生的空间想象能力、运用数学知识解决物理问题的能力 , 综合性较强。一般以选择题或计算题的形式命题考查。 在 2019 年的备考过程中要强化训练带电粒子在磁场中运动轨迹草图的画法。 - 15 - 考点一 考点二 磁场的性质及磁场对电流的作用 ( H ) 规律方法 　 磁场性质分析的两点技巧 1 . 判断电流磁场要正确应用安培定则 , 明确大拇指、四指及手掌的放法。 2 . 分析磁场对电流的作用要做到 “ 一明、一转、一分析 ” 。 - 16 - 考点一 考点二 【典例 1 】 (2018 河北 “ 名校联盟 ” 质量监测 ) 如图所示 , 边长为 l , 质量为 m 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板 , 导线框中通一逆时针方向的电流 , 图中虚线过 ab 边中点和 ac 边中点 , 在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场 , 其磁感应强度大小为 B , 此时导线框处于静止状态 , 细线中的拉力为 F 1 ; 保持其他条件不变 , 现将虚线下方的磁场移至虚线上方 , 此时细线中拉力为 F 2 。导线框中的电流大小为 ( 　　 ) 思维点拨 当磁场在虚线下方时 , 通电导线的等效长度为 , 电流方向向右 , 当磁场在虚线上方时 , 通电导线的等效长度为 , 电流方向变为向左 , 据此根据平衡条件列式求解。 A - 17 - 考点一 考点二 - 18 - 考点一 考点二 1 . ( 多选 )(2017 全国 Ⅰ 卷 ) 如图 , 三根相互平行的固定长直导线 L 1 、 L 2 和 L 3 两两等距 , 均通有电流 I ,L 1 中电流方向与 L 2 中的相同 , 与 L 3 中的相反 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A.L 1 所受磁场作用力的方向与 L 2 、 L 3 所在平面垂直 B.L 3 所受磁场作用力的方向与 L 1 、 L 2 所在平面垂直 C.L 1 、 L 2 和 L 3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 D.L 1 、 L 2 和 L 3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 BC - 19 - 考点一 考点二 解析 利用同向电流相互吸引 , 异向电流相互排斥 , 受力分析如下   设任意两导线间作用力大小为 F , 则 L 1 受合力 F 1 = 2 F cos 60 ° =F , 方向与 L 2 、 L 3 所在平面平行 ; L 2 受合力 F 2 = 2 F cos 60 ° =F , 方向与 L 1 、 L 3 所在平面平行 ; L 3 所受合力 F 3 = 2 F cos 30 ° = , 方向与 L 1 、 L 2 所在平面垂直 ; 故 选 B 、 C 。 - 20 - 考点一 考点二 2 . (2018 湖南常德期末 ) 在绝缘圆柱体上 a 、 b 两个位置固定有两个金属圆环 , 当两环通有图示电流时 , b 处金属圆环受到的安培力为 F 1 ; 若将 b 处金属圆环移动至位置 c , 则通有电流为 I 2 的金属圆环受到的安培力为 F 2 。今保持 b 处于金属圆环原来位置不变 , 在位置 c 再放置一个同样的金属圆环 , 并通有与 a 处金属圆环同向、大小为 I 2 的电流 , 则在 a 位置的金属圆环受到的安培力 ( 　　 ) A. 大小为 |F 1 -F 2 | , 方向向左 B. 大小为 |F 1 -F 2 | , 方向向右 C. 大小为 |F 1 +F 2 | , 方向向左 D. 大小为 |F 1 +F 2 | , 方向向右 A - 21 - 考点一 考点二 解析 当金属圆环在 b 处时 , 两个圆形线圈的电流的环绕方向相反 , 所以两个线圈之间存在排斥力 , 这一对引力是作用力与反作用力 , 大小相等 , 方向相反 , 所以 b 处对 a 的力为 F 1 , 同理 , 当金属圈在 c 位置时 , 对 a 的力为 F 2 ; 当保持 b 处金属圈位置不变 , 在位置 c 再放置一个同样的金属圆环 , 并通有与 a 处金属圆环同向、大小为 I 2 的电流 , b 处对 a 处金属圈的力为 F 1 , 方向向左 , 此时 c 处对 a 的力与之前相反 , 方向向右 , 大小为 F 2 , 即在 a 位置的金属圆环受到的安培力为 |F 1 -F 2 | , 方向向左。故 A 正确。 - 22 - 考点一 考点二 3 . ( 多选 )(2018 湖北十堰调研 ) 如图所示 , 三根通电长直导线 A 、 B 、 C 互相平行 , 其横截面积为等腰直角三角形的三个顶点 , 三根导线中通入的电流大小相等 , 且 A 、 C 中电流方向垂直于纸面向外 , B 中电流方向垂直于纸面向内 ; 已知通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度 , 其中 I 为通电导线的电流强度 , r 为到通电直导线的距离 , k 为常量。下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 导线 A 所受磁场作用力的方向与导线 B 、 C 所在平面垂直 B. 导线 B 所受磁场作用力的方向与导线 A 、 C 所在平面垂直 C. 导线 A 、 B 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1 ∶ 2 D. 导线 A 、 B 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 BC - 23 - 考点一 考点二 - 24 - 考点一 考点二 带电粒子在磁场中的运动 题型 1 　 带电粒子在匀强磁场中运动及其临界、极值问题 ( H )   解题策略 　 策略 1: 解题时应注意洛伦兹力永不做功的特点 , 明确半径公式、周期公式 , 正确画出运动轨迹草图。 策略 2: 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题 , 关键在于运用动态思维 , 寻找临界点 , 确定临界状态 , 根据粒子的速度方向找出半径方向 , 同时由磁场边界和题设条件画好轨迹 , 定好圆心 , 建立几何关系。粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 - 25 - 考点一 考点二 【典例 2 】 (2018 安徽黄山一质检 ) 如图所示 , 在半个空间中分布一匀强磁场 , 磁感应强度为 B ( 垂直纸面并指向纸面内 ) 。磁场边界为 MN ( 垂直纸面的一个平面 ) 。在磁场区内有一点电子源 ( 辐射发射源 ) S , 向四面八方均匀、持续不断地发射电子。这里仅考虑电子源所在的平面内 , 由电子源发射的电子 , 不计电子间的相互作用 , 并设电子源离界面 MN 的垂直距离为 L 。 (1) 点源 S 发射的电子 , 其速度达多大时 , 界面 MN 上将有电子逸出 ? (2) 若电子速度为 , 求从界面 MN 上逸出的电子数占总发射电子数的比例。 - 26 - 考点一 考点二 思维点拨 考虑恰好有粒子从边界射出的临界情况 , 画出运动轨迹 , 结合几何关系得到轨道半径 , 根据牛顿第二定律列式分析即可。 - 27 - 考点一 考点二 - 28 - 考点一 考点二 可得速度方向在 θ 角内的电子都可以从 MN 边界射出 , 由几何知识有 θ = 60 ° ; 又点电子源 S 向四面八方均匀地 , 持续不断地发射电子 , 故逸出的电子数占总发射电子数的比例为 - 29 - 考点一 考点二 4 . (2018 安徽安庆二模 ) 如图所示 , 正方形虚线框 ABCD 边长为 a , 内有垂直于线框平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 , 一带电荷量为 q 、质量为 m 的带正电粒子从 AB 边中点 P 垂直 AB 边以初速度 v 0 射入匀强磁场 , 不计粒子重力 , 则下列判断正确的是 ( 　　 ) C - 30 - 考点一 考点二 - 31 - 考点一 考点二 5 . ( 多选 )(2018 湖北十堰调研 ) 如图所示 , 有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场 , 磁场的磁感应强度为 B , 其边界为一边长为 L 的正三角形 ( 边界上有磁场 ), A 、 B 、 C 为三角形的三个顶点。今有一质量为 m 、电荷量为 +q 的粒子 ( 不计重力 ), 以速度 从 AB 边上的某点 P 既垂直于 AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场 , 然后从 BC 边上某点 Q 射出。若从 P 点射入的该粒子能从 Q 点射出 , 则 ( 　　 ) BD - 32 - 考点一 考点二 - 33 - 考点一 考点二 题型 2 　 带电粒子在磁场中多解及交变磁场问题 ( L )   规律方法 　 带电粒子在磁场中做圆周运动形成多解的原因 1 . 带电粒子的电性不确定形成多解 , 可能出现两个方向的运动轨迹。带电粒子的速度不确定也会形成多解。 2 . 磁场方向不确定形成多解 , 可能出现两个方向的运动轨迹。 3 . 临界状态不唯一形成多解 , 需要根据临界状态的不同情况分别求解。 4 . 圆周运动的周期性形成多解。 - 34 - 考点一 考点二 【典例 3 】 如图所示 , 在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架 DEF , DEF 区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 , 其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架 DEF 的边长为 L , 在三角形 DEF 内放置平行板电容器 MN , N 板紧靠 DE 边 , M 板及 DE 中点 S 处均开有小孔 , 在两板间紧靠 M 板中点处有一质量为 m , 电荷量为 q ( q> 0) 的带电粒子由静止释放 , 如图所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失 , 且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力 。 (1) 若带电粒子能够打到 E 点 , 求 MN 板间的最大电压 ; (2) 为使从 S 点发出的粒子最终又回到 S 点 , 且运动时间最短 , 求带电粒子从 S 点发出时的速率 v 应为多大 ? 最短时间为多少 ? - 35 - 考点一 考点二 思维点拨 (1) 根据动能定理 , 列出粒子的速度与电压的关系 ; 根据洛伦兹力提供向心力 , 根据牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的轨道半径。根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径 , 结合等边三角形边长 , 画出粒子运动的轨迹图 , 结合几何关系求得加速电场的电压 ; (2) 求出带电粒子在匀强磁场中运动的周期 , 根据几何关系知 , 从 S 点发射出的某带电粒子从 S 点发射到第一次返回 S 点经历的周期的个数 , 从而得出运动的时间。 - 36 - 考点一 考点二 - 37 - 考点一 考点二 - 38 - 考点一 考点二 6 . ( 多选 )(2018 湖南益阳调研 ) 如图所示 , 在某空间的一个区域内有一直线 PQ 与水平面成 45 ° 角 , 在 PQ 两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场 , 磁感应强度大小均为 B 。位于直线上的 a 点有一粒子源 , 能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子 , 粒子带正电 , 电荷量为 q , 质量为 m , 所有粒子运动过程中都经过直线 PQ 上的 b 点 , 已知 ab=d , 不计粒子重力及粒子相互间的作用力 , 则粒子的速率可能为 ( 　　 ) ABC - 39 - 考点一 考点二 - 40 - 考点一 考点二 7 . (2018 江苏徐州模拟 ) 如图甲所示 , 在 0 ≤ x ≤ d 的区域内有垂直纸面的磁场 , 在 x< 0 的区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场 ( 图中未画出 ) 。一质子从点 处以速度 v 0 沿 x 轴正方向运动 , t= 0 时 , 恰从坐标原点 O 进入匀强磁场。磁场按图乙所示规律变化 , 以垂直于纸面向外为正方向。已知质子的质量为 m , 电荷量为 e , 重力不计。 - 41 - 考点一 考点二 (1) 求质子刚进入磁场时的速度大小和方向 ; (2) 若质子在 0 ~ 时间内从 y 轴飞出磁场 , 求磁感应强度 B 的最小值 ; (3) 若质子从点 M ( d ,0) 处离开磁场 , 且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同 , 求磁感应强度 B 0 的大小及磁场变化周期 T 。 - 42 - 考点一 考点二 - 43 - 考点一 考点二 (3) 分析可知 , 要想满足题目要求 , 则质子在磁场变化的半个周期内的偏转角为 60 ° , 在此过程中质子沿 x 轴方向上的位移恰好等于它在磁场中做圆周的半径 R 。欲使质子从 M 点离开磁场 , 且速度符合要求 , 必有 : n× 2 R=d - 44 - 考点一 考点二 8 . (2018 湖北黄冈中学模拟 ) 如图甲所示 , 直角坐标系 xOy 中 , 第二象限内有沿 x 轴正方向的匀强电场 , 电场强度 E= 1 N/C, 第一象限内有垂直坐标平面的交变磁场 , 磁场方向垂直纸面向外为正方向。在 x 轴上的点 A ( - 2 m,0) 处有一发射装置 ( 没有画出 ) 沿 y 轴正方向射出一个比荷 = 100 C/kg 的带正电的粒子 ( 可视为质点且不计重力 ), 该粒子以 v 0 的速度进入第二象限 , 从 y 轴上的点 C (0,4 m) 进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为 t= 0 时刻 , 第一象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。 ( g 取 10 m/s 2 ) 求 : - 45 - 考点一 考点二 (1) 初速度 v 0 的大小 ; (2) 粒子出磁场时的位置坐标 ; (3) 粒子在磁场中运动的时间。 - 46 - 考点一 考点二 - 47 - 考点一 考点二 - 48 - 考点一 考点二 题型 3 　 磁聚焦模型问题   模型建立 　 如图几何图形 , 若干个等半径的圆可以交于一点 , 这些圆的圆心自身也落在一个同样大小的圆上。假设我们以此交点为原点建立一个坐标系 , 作每个圆最顶端的切线 , 这些切线互相平行 , 这些切点刚好落在同样大小的另一个圆上。我们可以依此图形为基础 , 构造一个物理上的带电粒子运动模型 : 假设一束互相平行的带电粒子平行于 x 轴射来 , 刚好从各圆的切点处进入一个匀强磁场 , 由于其圆周运动的半径相同 , 各粒子将按照切点以右的圆周运动 , 最后将汇聚于原点 O 。反之 , 假设从原点处向 x 轴以上各个方向发射速度相等的同种粒子 , 且刚好运动到水平方向时失去磁场 , 那么这些粒子将平行于 x 轴向 x 轴负向运动。 - 49 - 考点一 考点二 - 50 - 考点一 考点二 【典例 4 】 如图 , ABCD 是边长为 a 的正方形。质量为 m 、电荷量为 e 的电子以大小为 v 0 的初速度沿纸面垂直于 BC 边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 BC 边上的任意点入射 , 都只能从 A 点射出磁场。不计重力 , 求 : (1) 此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 ; (2) 此匀强磁场区域的最小面积。 思维点拨 这是一个典型的利用磁场进行平行运动带电粒子磁聚焦的考题。 - 51 - 考点一 考点二 解析 (1) 设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B 。令圆弧 AEC 是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力大小为 f=ev 0 B , 方向应指向圆弧的圆心 , 因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧 AEC 的圆心在 CB 边或其延长线上。依题意 , 圆心在 A 、 C 连线的中垂线上 , 故 B 点即为圆心 , 圆半径为 a , 按照牛顿定律有 f= , 联立两式得 B= 。 (2) 由 (1) 中决定的磁感应强度的方向和大小 , 可知自 C 点垂直于 BC 入射电子在 A 点沿 DA 方向射出 , 且自 BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中。因而 , 圆弧 AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界 。 为了决定该磁场区域的另一边界 , 我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线夹角为 θ ( 不妨设 0 ≤ θ < ) 的情形。该电子的运动轨迹 QPA 如图所示 。 - 52 - 考点一 考点二 - 53 - 考点一 考点二 9 . 如图所示 , x 轴正方向水平向右 , y 轴正方向竖直向上。在 xOy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场 , 在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置 , 它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m 、电荷量 q ( q> 0) 和初速度 v 的带电微粒。发射时 , 这束带电微粒分布在 0