2019届二轮复习（理）专题七概率与统计7-3随机变量及其分布课件（44张）（全国通用） 44页

7.3 　随机变量及其分布 - 2 - - 3 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 条件概率与相互独立事件的概率 【思考】 如何求事件的条件概率?判断相互独立事件的常用方法有哪些? 例 1 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 　 73 　 81 　 92 　 95 　 85 　 74 　 64 　 53 　 76 78 　 86 　 95 　 66 　 97 　 78 　 88 　 82 　 76 　 89 B地区:73 　 83 　 62 　 51 　 91 　 46 　 53 　 73 　 64 　 82 93 　 48 　 65 　 81 　 74 　 56 　 54 　 76 　 65 　 79 - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (1) 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 , 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 ( 不要求计算出具体值 , 给出结论即可 ); - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (2) 根据用户满意度评分 , 将用户的满意度从低到高分为三个等级 : 记事件 C :“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级 ” . 假设两地区用户的满意度评价结果相互独立 . 根据所给数据 , 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 , 求 C 的概率 . - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解： (1) 两地区用户满意度评分的茎叶图如下 : 通过茎叶图可以看出 ,A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值 ;A 地区用户满意度评分比较集中 ,B 地区用户满意度评分比较分散 . - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (2) 记 C A 1 表示事件 :“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意 ”; C A 2 表示事件 :“A 地区用户的满意度等级为非常满意 ”; C B 1 表示事件 :“B 地区用户的满意度等级为不满意 ”; C B 2 表示事件 :“B 地区用户的满意度等级为满意 ”, 则 C A 1 与 C B 1 独立 , C A 2 与 C B 2 独立 , C B 1 与 C B 2 互斥 , C=C B 1 C A 1 ∪ C B 2 C A 2 . P ( C ) =P ( C B 1 C A 1 ∪ C B 2 C A 2 ) =P ( C B 1 C A 1 ) +P ( C B 2 C A 2 ) =P ( C B 1 ) P ( C A 1 ) +P ( C B 2 ) P ( C A 2 ) . - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 条件概率的两种求解方法 : 2 . 判断相互独立事件的三种常用方法 : (1) 利用定义 , 事件 A , B 相互独立 ⇔ P ( AB ) =P ( A )· P ( B ) . ( 3) 具体背景下 , ① 有放回地摸球 , 每次摸球的结果是相互独立的 . ② 当产品数量很大时 , 不放回抽样也可近似看作独立重复试验 . - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 1 (1) 从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数 , 事件 A 为 “ 取到的两个数之和为偶数 ”, 事件 B 为 “ 取到的两个数均为偶数 ”, 则 P ( B|A ) = ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (2)甲、乙两个实习生每人加工一个零件,加工的零件为一等品的概率分别 为 , 加工的两个零件是否为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 离散型随机变量及其分布列 【思考】 如何求离散型随机变量及其分布列? 例 2 某 超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完 . 根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位: ℃ )有关 . 如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶 . 为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 . (1) 求六月份这种酸奶一天的需求量 X ( 单位 : 瓶 ) 的分布列 ; (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y ( 单位 : 元 ), 当六月份这种酸奶一天的进货量 n ( 单位 : 瓶 ) 为多少时 , Y 的数学期望达到最大值 ? - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (2) 由题意知 , 这种酸奶一天的需求量至多为 500, 至少为 200, 因此只需考虑 200 ≤ n ≤ 500 . 当 300 ≤ n ≤ 500 时 , 若最高气温不低于 25, 则 Y= 6 n- 4 n= 2 n ; 若最高气温位于区间 [20,25), 则 Y= 6 × 300 + 2( n- 300) - 4 n= 1 200 - 2 n ; 若最高气温低于 20, 则 Y= 6 × 200 + 2( n- 200) - 4 n= 800 - 2 n. 因此 E ( Y ) = 2 n× 0 . 4 + (1 200 - 2 n ) × 0 . 4 + (800 - 2 n ) × 0 . 2 = 640 - 0 . 4 n. - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 当 200 ≤ n< 300 时 , 若最高气温不低于 20, 则 Y= 6 n- 4 n= 2 n ; 若最高气温低于 20, 则 Y= 6 × 200 + 2( n- 200) - 4 n= 800 - 2 n. 因此 E ( Y ) = 2 n× (0 . 4 + 0 . 4) + (800 - 2 n ) × 0 . 2 = 160 + 1 . 2 n. 所以 n= 300 时 , Y 的数学期望达到最大值 , 最大值为 520 元 . - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 求离散型随机变量的分布列 , 首先要根据具体情况确定 X 的取值情况 , 然后利用排列、组合与概率知识求出 X 取各个值的概率 . - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 2 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口 , 设各路口信号灯工作相互独立 , 且在各路口遇到红灯的概率分别为 (1) 记 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数 , 求随机变量 X 的分布列和数学期望 ; (2) 若有 2 辆车独立地从甲地到乙地 , 求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 . - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (2) 设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数 , Z 表示第二辆车遇到红灯的个数 , 则所求事件的概率为 P ( Y+Z= 1) =P ( Y= 0, Z= 1) +P ( Y= 1, Z= 0) =P ( Y= 0) P ( Z= 1) +P ( Y= 1) P ( Z= 0) - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 二项分布与正态分布 【思考】 应用独立重复试验概率公式应满足怎样的条件? 例 3 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 . (1)求甲以4比1获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率; (3)求比赛局数的分布列 . - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 21 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 22 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程 , 但需要注意检验该概率模型是否满足公式 P ( X=k ) = p k (1 -p ) n-k 的三个条件 :(1) 在一次试验中某事件 A 发生的概率是一个常数 p ;(2) n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验 , 而且各次试验的结果是相互独立的 ;(3) 该公式表示 n 次试验中事件 A 恰好发生了 k 次的概率 . - 23 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 3 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 , 检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件 , 并测量其尺寸 ( 单位 :cm) . 根据长期生产经验 , 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) . (1) 假设生产状态正常 , 记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( μ- 3 σ , μ+ 3 σ ) 之外的零件数 , 求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望 ; (2) 一天内抽检零件中 , 如果出现了尺寸在 ( μ- 3 σ , μ+ 3 σ ) 之外的零件 , 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 , 需对当天的生产过程进行检查 . - 24 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 25 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 26 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解 : (1) 抽取的一个零件的尺寸在 ( μ- 3 σ , μ+ 3 σ ) 之内的概率为 0 . 997 3, 从而零件的尺寸在 ( μ- 3 σ , μ+ 3 σ ) 之外的概率为 0 . 002 7, 故 X~B (16,0 . 002 7) . 因此 P ( X ≥ 1) = 1 -P ( X= 0) = 1 - 0 . 997 3 16 ≈0 . 042 3 . X 的数学期望为 E ( X ) = 16 × 0 . 002 7 = 0 . 043 2 . (2)( ⅰ ) 如果生产状态正常 , 一个零件尺寸在 ( μ- 3 σ , μ+ 3 σ ) 之外的概率只有 0 . 002 7, 一天内抽取的 16 个零件中 , 出现尺寸在 ( μ- 3 σ , μ+ 3 σ ) 之外的零件的概率只有 0 . 042 3, 发生的概率很小 . 因此一旦发生这种情况 , 就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 , 需对当天的生产过程进行检查 , 可见上述监控生产过程的方法是合理的 . - 27 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 28 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 离散型随机变量的分布列、均值与方差 【思考】 求离散型随机变量的均值与方差的基本方法有哪些 ? 例 4 为了研究一种新药的疗效 , 选 100 名患者随机分成两组 , 每组各 50 名 , 一组服药 , 另一组不服药 . 一段时间后 , 记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据 , 并制成下图 , 其中 “