广东省珠海市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 12页

www.ks5u.com 珠海市第二中学2019－2020学年第二学期开学考试 高一年级　　数学试题 考试时间120分钟，总分150分， ‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、若全集均为二次函数， ，则不等式组 的解集可用、表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图所示，已知灯塔A在观察站C的北偏东20°，距离为，灯塔B在观察站C的南偏东40°，距离为，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若变量满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A.7 B. 5 C.3 D.1‎ ‎4、设为所在平面内一点，，则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5、若三个正实数满足，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎6、函数的部分图象如图，则的递减区间为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7、已知数列的前项和为，且满足：，且，则 A. B. C. D.‎ ‎8、函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则 A.2019 B.2021 C.2022 D.2023‎ ‎10、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移，所得的函数是，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11、设函数，则方程的解的个数是（ ）‎ ‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎12、已知函数时的值域为，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于 .‎ ‎14、已知都是非零向量，，则的夹角为 . ‎ ‎15、若函数,若函数恰有个零点,则的取值范围是 .‎ ‎16、在中，角的平分线交边于点，且，又，，则 ‎ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 已知.（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 已知函数（1）若，证明：；‎ ‎（2）若,且，求的取值范围；‎ ‎（3）若,且方程有个不同的根，求的取值范围.‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，则当的面积最大时，求的内切圆半径.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 如图，点在圆心为原点、半径分别为和的圆周上运动，其中逆时针，顺时针.角的始边都是轴的正半轴、终边分别为和为坐标原点），‎ 且，.‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）设，且，求函数的值域.‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且成等比数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）若，为数列的前项和.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知函数的定义域为，满足.‎ ‎（1）若，求的值；（2）若时，.‎ ‎①求时的表达式；‎ ‎②若对任意，都有，求的取值范围.‎ 珠海市第二中学2019－2020学年第二学期开学考试 高一年级　　数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B C C A B D C A B 二、填空题 ‎13、；14、；15、；16、‎ 三、解答题 ‎17、（本题满分10分）‎ 已知.（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【解】（1）；‎ ‎（2），所以或（舍）.‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 已知函数（1）若，证明：；‎ ‎（2）若存在,且，求的取值范围；‎ ‎（3）若,且方程有个不同的根，求的取值范围.‎ ‎【解】(1)略 ‎（2）不妨设，则就是，‎ 因为，‎ 所以，即，‎ 因为，，所以.‎ ‎（3）当，由（2）知在单调递减，在单调递增，所以，当时 ‎，又为奇函数，所以当时，‎ 所以 ‎19、（本题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，则当的面积最大时，求的内切圆半径.‎ ‎【解】 （1）由得，，‎ 由正弦定理得,，‎ 所以，‎ 又，，所以，‎ 又，所以.‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ 整理得，所以，当且仅当时取等号.‎ 所以，，‎ 所以当且仅当时，时的面积的最大值为.‎ 则的内切圆半径为.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 如图，点在圆心为原点、分别半径为和的圆周上运动，其中逆时针，顺时针.角的始边都是轴的正半轴、终边分别为和为坐标原点），‎ 且，.‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）设，且，求函数的值域.‎ ‎【解】 （1）由有，即，‎ 所以，因为，所以，，‎ 故 ‎（2）由题设，，‎ 所以，即，‎ 因为，所以，‎ 从而和时取等），‎ 故的值域是 ‎21、（本题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且成等比数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）若，为数列的前项和.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.‎ ‎【解】（1）令等差数列的公差为.由于成等比数列，所以，‎ 又，所以，所以.‎ ‎（2）记数列的前项和为，令，得，‎ 当时，，当时，‎ 所以 ‎（3）由于，‎ 所以，‎ 由于对于任意的，都有恒成立，所以，‎ 当时,单调递增，所以当时，，‎ 当时,，所以 所以，所以的取值范围为.‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知函数的定义域为，满足.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若时，，求时的表达式；‎ ‎（3）若对任意，都有，求的取值范围.‎ ‎【解】（1）；‎ ‎（2）①由得，‎ 当时，，所以，‎ 故.‎ ‎②由①时，，‎ 所以时，‎ 易知，随的增大而增大，‎ 由得，或，‎ 所以时，故