高中数学人教a版选修4-5同步辅导与检测：1_1_3三个正数的算术—几何平均不等式 32页

1.1 　不等式 1.1.3 　三个正数的算术 — 几何平均不等式 不等式和绝对值不等式 1 ．会用三项的平均值不等式证明一些简单问题． 2 ．能够利用三项的平均值不等式求一些特定函数的极值，从而学会解决简单的应用问题． ≥ 几何平均数 算术 几何 13 　 9 2 ． (1) 几何平均数　 (2) 算术　几何　 练习 2 ： 　≥ 设 a ， b ， c 为正数，求证： (a ＋ b ＋ c)(a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 )≥9abc. 跟踪训练 当且仅当 a=b=c 时等号成立 一层练习 1 ．若 x ， y∈ R 且满足 x ＋ 3y ＝ 2 ，则 3 x ＋ 27 y ＋ 1 的最小值是 ( 　 　 ) D A ＜ 1 4 　 4 2 3 　 6 二层练习 A 9 8. 已知 0