2020届二轮复习充分条件与必要条件 10页

充分条件与必要条件 高三备课组 一、基础知识 （一）充分条件、必要条件和充要条件 1．充分条件：如果 A 成立那么 B 成立，则条件 A 是 B 成立的充分条件。 2．必要条件：如果 A 成立那么 B 成立，这时 B 是 A 的必然结果，则条件 B 是 A 成立的必要条件。 3．充要条件：如果 A 既是 B 成立的充分条件，又是 B 成立的必要条件，则 A 是 B 成立的充要条件；同时 B 也是 A 成立的充要条件。 证明 A 是 B 的充要条件，分两步： （1）充分性：把 A 当作已知条件，结合命题的前提条件推出 B； （ 2 ） 必要性：把 B 当作已知条件，结合命题的前提条件推出 A 。 （二）充要条件的判断 1若 成立则 A 是 B 成立的充分条件， B 是 A 成立的必要条件。 2．若 且 B A， 则 A 是 B 成立的充分且不必要条件， B 是 A 成立必要且非充分条件。 3．若 成立则 A、B 互为充要条件。 （三）反证法运用的两个难点： 1 ）何时使用反证法 2 ）如何得到矛盾。 例1 ．（04重庆）一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）（A） 　（B） 　（C） 　（D） 练习1.设 f(x)=x 2 -4x(x ∈ R)， 则 f(x)>0 的一个必要而不充分条件是（ ） A 、x<0 B 、x<0 或 x>4 C 、│x-1│>1 D 、│x-2│>3 C C 例2． 填空题 (3) 若 A 是 B 的充分条件， B 是 C 的充要条件， D 是 C 的必要条件，则 A 是 D 的 条件 . 练习2.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A 、 充分不必要条件 B 、 必要不充分条件 C 、 充要条件 D 、 既不充分又不必要条件 充分条件 充要 必要不充分 充分 例 3 ． 已知 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围。 例 4 ． （ 05 湖北卷） 对任意实数 a ， b ， c ， 给出下列命题： ①“　　　”是“　　　　”充要条件； ②“　　　　是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件③“ a > b ” 是“ a 2 > b 2 ” 的充分条件；④“ a <5 ” 是“ a <3 ” 的必要条件 . 其中真命题的个数是 （ ） A ． 1 　　B ． 2 　　C ． 3 　　D ． 4 . 练习3： （湖南卷） 集合 A＝｛ x |　　　＜0，B＝｛ x || x -b|＜ a ， 若“ a ＝1” 是“ A∩B≠　　” 的充分条件， 则 b 的取值范围是（　　 ） 　A．－2≤b＜0　　　　　B．0＜b≤2　 　C．－3＜b＜－1　 D．－1≤b＜2 B D 例5 .已知抛物线 y=-x 2 +mx-1 点 A(3,0) B(0,3), 求抛物线与线段 AB 有两个不同交点的充要条件. 例6已知函数 f(x) 在（-∞，+∞）上是增函数， a,b∈R 对命题 “ 若 a+b≥0 则 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) ” ， 写出逆命题，判断其真假，并证明。 设 f(x)=x 2 -(1+m)x+4 则 三、小结 1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断. 2.判断命题的充要关系有三种方法: ①定义法:直接判若 p 则 q， 若 q 则 p 的真假； ②等价法即利用 的等价关系。 ③利用集合的包含关系判断，若 A B， 则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件，若 A=B 则 A 是 B 的充要条件。 3.掌握反正法 四、作业 优化设计 P 6 　 闯关训练