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- 2021-05-12 发布
山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年
高二上学期第二次月考（文）
时间：120分钟 满分：150分
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）
1、已知集合，则 =（ ）
A． B．C． D．
2、直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3、若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
4、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（ ）
A． 如果，那么
B． B．如果，那么
C．如果，那么
D．对任意实数和，有，当且仅当时，等号成立
5、已知圆的方程为，则圆的半径为（ ）
A．3 B． C． D．4
6、已知直线与直线平行，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
7、若图中的直线、、的斜率分别为、、则（ ）
A． B．
C． D．
8、已知：点，，则线段的中垂线方程是（ ）
A． B． C． D．
9、若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10、已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．1或0
11、已知直线，，，以下结论不正确的是（ ）
A．不论a为何值时，与都互相垂直；
B．当a变化时，与分别经过定点和
C．不论a为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
12、已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．5
第II卷
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、已知实数x，y满足不等式组，则z＝x+y的最小值为_____．
14、已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．
15、已知直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为__________.
16、经过二次函数与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17（10分）已知和.
（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；
（2）求点A关于直线的对称点B的坐标.
18、(12分)已知圆，直线．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）若直线与圆相切，求实数的值．
19．（12分）已知点，求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；
（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．
20、（12分）已知直线：
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．
21、（12分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，求切线方程.
22、（12分）记关于x的不等式的解集为P.
(1)若，求P；
(2)若，求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题 1-5CACDB 6-10DAADC 11-12CB
二、填空题13.1 14.15.16.
三、解答题17.【答案】（1）；（2）.
试题分析：（1）设所求直线的方程为，再把代入即可.
（2）由及线段的中点在直线上可得方程组，解方程组即可.
详解：解：（1），将点代入，得，
故所求直线的方程为.
（2）设，直线的斜率为2，线段的中点，则由及线段的中点在直线上可得，
解得，，
所以点的坐标为.
18.答案】（1）圆心坐标为，半径为；（2）或.
试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；
（2）利用圆心到直线的距离等于半径，可得出关于的等式，进而可解得实数的值.
详解：（1）圆的方程化为标准方程为：，
故圆的圆心坐标为，半径为;
（2）圆心到直线的距离为，整理得，解得，
故实数的值为或．
19.【答案】（1）；（2）
试题分析：(1)当为直径时，过的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半径，即可得到圆的方程．
(2)解法1：的斜率为时，则的垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；
解法2：设圆的方程为：，列方程组，求得的值，即可得到圆的方程．
【详解】
(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，
半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.
(2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0
由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．
r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法2：待定系数法
设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
则
∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.
20.【答案】（1）证明见解析；（2）
试题分析：（1）将直线l整理得：，由题意得出，得出定点的坐标；
（2）设出直线的方程，求出其与坐标轴的交点坐标，结合题意，列出方程，即可得出直线的方程.
详解：（1）证明：直线l整理得：
令
解得：
则无论m为何实数，直线l恒过定点
（2）由题意可知，当直线的斜率不存在或等于零时，显然不合题意
设直线的方程为
令，则；令，则
即直线与坐标轴的交点为
由于过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分
则点为线段中点，即，解得
则直线l1的方程为，即．
21.【答案】（1）；（2）或
试题分析：（1）设圆心坐标，表示出圆心到直线距离，根据弦长公式，列方程求解；
（2）分类讨论当斜率不存在和斜率存在两种情况结合圆心到直线距离等于半径，分别求切线方程.
详解：解：（1）设圆心
则圆心到直线的距离.
因为圆被直线截得的弦长为
.
解得或（舍），
圆.
（2）当切线斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意；
当切线斜率存在时，设直线方程为：，即：
则：
解得：
此时，切线方程为：，即：
所以，所求切线方程为：或
22.【答案】(1)；(2).
试题分析：(1)解分式不等式可得,注意分母不为0;
(2)转化为或后可解得.
详解：(1)当时,化为,即且,
所以,
故.
(2)因为,所以或,
解得或或,
故实数a的取值范围是.