华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13三角形全等的判定 17页

第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 5 边边边 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ 1.根据定义； 2.公理:S.A.S.，A.S.A.； 定理:A.A.S.. 【试一试】 1.如右图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则 △ABC≌ ，理由是 ，且有 ∠ABC= ，AB= . A B C D △DCB S.A.S. ∠DCB DC 2.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD. (1)根据“S.A.S.”需添加条件 ； (2)根据“A.S.A.”需添加条件 ； (3)根据“A.A.S.”需添加条件 . A B C D AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 【试一试】 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否 全等？ 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°. 50° 50° 60° 60° A B C A B C A B C 70° 70° 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. “S.S.S.”判定三角形全等 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个 三角形是否一定全等呢？ 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形， 使这三条线段分别为其三边. 【做一做】 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半 径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm) 的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. △ABC即为所求. 把你画的三角形与 其他同学画的三角 形相比较，它们全 等吗？ ab c A B C ▼文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“S.S.S.”） “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， ▼几何语言： 【例1】 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连结 点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． CB D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 　在△ABD 与△ACD 中， ∴ 　△ABD ≌ △ACD （S.S.S. ）． CB D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 【例2】 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 求证：∠B=∠D 证明:在△ABC 和△CDA中, ∵ AB=CD(已知), BC=DA(已知), AC=CA(公共边), ∴ △ABC ≌ △CDA(S.S.S.). ∴∠B=∠D. A B CD 【例3】 已知: 如图，AC=AD ,BC=BD. 求证: ∠C＝∠D. A B C D 证明： 在△ACB 和 △ADB中 ∵AC = A D ， BC = BD， A B = A B (公共边）， ∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）. ∴∠C＝∠D 对应相 等的元 素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及 其夹角 两边及 其中一 边的对 角 两角及 其夹边 两角及 其中一 角的对 边 三角形 是否全 等 一定 (S.A.S.) 不一定 一定 (A.S.A.) 一定 (A.A.S.) 一 定 (S.S.S.) 不一定 判定三角形全等时最少有几组边 对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组 角对应相等?最多有几组角? 解： △ABC≌△DCB. 理由如下： 在△ABC和△DCB， AB = DC， AC = DB， = ，BC CB △DCB A B C D △ABC ≌ （ ）. S.S.S. 1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完 成下列解题步骤. = = 2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 △ABF≌△ECD ，还需要条件 . BF=CD 或 BD=FC A E = =× × B D F C 3.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式的性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， ∴△ABC≌△FDE（SSS）. A C E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC≌△FDE（已证）， ∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和 现有条件，证准备条件 注 意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中.