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- 2021-05-12 发布
数 学 试 题（文）
一、单选题
1．已知命题：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.已知是等比数列，，则公比q等于（ ）
A. B. C. 2 D. 4
3．集合，则（ ）
A. B. C. D.
4.设，，则有 （ ）
A. B. C. D.
5．若函数为等差数列，为其前项和，且，则 （ ）
A． B． C． D．
6．不等式表示的平面区域在直线的 （ ）
A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方
7．下列结论正确的是
A．当时，的最小值为 B．当时，
C．当时，无最大值 D．当且时，
8．下列说法中正确的个数是（ ）
(1)若为假命题，则均为假命题;
(2)命题“若，则”的逆否命题是假命题；
(3)命题若“，则”的否命题是“若，则”.
A. B. C. D.
9. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
11.已知等比数列{an}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）
12.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（ ）
A．2 B．1 C． D．﹣2
二、填空题
13．不等式的解集是______．
14．若，则的最大值是______．
15．已知，则的取值范围是_________
16．关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是____
三、解答题
17．解下列不等式
（1）；
（2）.
18．已知.
19.数列{an}是等差数列，，且成等比数列，求数列{an}前20项和.
20．已知命题，．；
（）分别写出真、真时不等式的解集．
（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．
21．已知数列，，，.
（1）求证：是等比数列；
（2）设（），求数列的前项和.
22．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：
（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；
（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.
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数学参考答案（文）
一、单选题
1．【答案】D
【解析】
∵命题p：∀x＞0，总有lgx＞0，
∴命题¬p为：∃x0＞0，使得lgx0≤0，
故选：D．
2、答案C
3．【答案】C
【解析】
由题得，
所以.
故选：C
4.答案D
5．【答案】C
【解析】
由得，所以.
6．答案D
7．【答案】B
【解析】
对于A，x+在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故A错误；
对于B，当x＞0时，，当且仅当x=1时，等号成立，故B成立；
对于C，在（0，2]上单调增，所以x=2时，取得最大值，故C不成立；
对于D，当0＜x＜1时，lgx＜0，＜0，结论不成立；
故选B
8．【答案】A
【解析】
对于（1），由且命题“一假则假”可知，中至少有一个为假命题，不能得到均为假命题，（1）不对；
对于（2），由互为逆否命题同真同假可知，命题“若，则”为真，所以其逆否命题也为真，（2）不正确；
对于（3）命题“若，则”的否命题是“若，则”，（3）不对.
故选A.
9. 答案A
10．【答案】B
【解析】
由等比数列的性质可得：，
又，
，，
．
又等比数列的各项均为正数，
．
故选：．
11.【分析】由已知得等比数列{an}前三项和S3=，由此分q＞0和q＜0两种情况分类讨论，能求出其前三项和S3的取值范围．
【解答】：∵等比数列{an}中，a2=2，
∴其前三项和S3=，
当q＞0时，S3=≥2+2=6；
当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．
∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．
故选：D．
12.【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，
化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．
由，解得A（m，m），A代入z=x+2y，可得m+2m=2，解得m=．
故选：C．
二、填空题
13．【答案】
【解析】
因为
所以根据绝对值的性质，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，
所以可得
解得
故解集为.
14．【答案】
【解析】
因为，
因为，则，由基本不等式可以得到，
当且仅当时等号成立，
故，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为．
故填．
15．【答案】
【解析】
因为，所以，
因此
16．【答案】
【解析】
由得：
当时，
又 ，即的取值范围为
本题正确结果：
三、解答题
17．【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）令，解得或，所以的解集为；
（2）由题意，，
令，解得或，所以的解集为，
即的解集为.
18．【答案】（1）；（2）.
【解析】
(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，
∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，
等价于解得.
19.解析：由成等比数列可得
所以，，所以或
当时；当时
20．【答案】（）真时，解集为；真时，解集为（）
【解析】
（）由，得，
．
∴ 当真时对应的集合为.
由，得，
解得或．
∴ 当真时对应的集合为或.
（）由题知当对应的集合为或，
∵ 是的充分不必要条件,
∴或或
∴ ，且等号不能同时成立。
解得．
∴ 实数的取值范围为。
21．【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）依题意，，
所以，是首项为2、公比为2的等比数列.
（2）由（1）得：，，
数列的前项和为.
22．【答案】（1）见解析; （2）18.
【解析】（1）由题意可列，其表示如图阴影部分区域：
（2）设该企业每天可获得的利润为万元，则.
当直线过点时， 取得最大值，
所以.
即该企业每天可获得的最大利润18万元.