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- 2021-05-12 发布
安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年
高二7月月考（理）
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）
1、（5分）是虚数单位，复数（ ）
A． B． C． D．
2、（5分）对于椭圆，下面说法正确的是（ ）
A．长轴长为2 B．短轴长为3 C．离心率为 D．焦距为1
3、（5分）若命题“”为假，且“”为真，则（ ）
A．或为真 B．假
C．真 D．不能判断的真假
4、（5分）空间两点，之间的距离为（）
A． B． C． D．
5、（5分）过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6、（5分）若直线的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（ ）
A．α B．//α
C．α D．A、C都有可能
7、（5分）在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则（ ）
A． B． C． D．
8、（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9、（5分）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
10、（5分）函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
11、（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是（ ）
A．重合 B．垂直 C．平行 D．无法确定
12、（5分）若1＜b＜a，0＜c＜1，则大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 20 分）
13、（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（）的值为______．
14、（5分）设两非零向量、不共线，且k+与+k共线的k的值是________．
15、（5分）已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若，则直线的方程为__________________．
16、（5分）若，则＝________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 70 分）
17、（10分）已知loga(2a＋3)＜loga3a，求a的取值范围．
18、（12分）设全集，集合，集合,且,求的取值范围
19、（12分）求经过两点，
的椭圆的标准方程，并求出它的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
20、（12分）已知函数，其中
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若，且有唯一零点，求的取值范围．
21、（12分）已知双曲线，P是C上的任意一点.
（1）求证：点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数；
（2）设点A的坐标为，求的最小值.
22、（12分）椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过作轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为3,抛物线以椭圆的右焦点为焦点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
参考答案
一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）
1、（5分）【答案】D
【解析】．故选D．
2、（5分）【答案】C
【解析】由题意可知：，则：，
椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为.
本题选择C选项.
3、（5分）【答案】D
【解析】
若命题“且”为假，
则命题，中存在假命题，
“”为真，则为假，
所以为真或为假，都能得到“”为假，
即不能判断的真假，故选D .
4、（5分）【答案】B
【解析】选B.
5、（5分）【答案】B
【解析】
因为点在双曲线的内部，所以当且仅当过且与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有唯一公共点，即这样的直线有2条.故选B.
6、（5分）【答案】A
【解析】直线的一个方向向量，平面α的一个法向量为
且，即.
所以α.
故选A.
7、（5分）【答案】C
【解析】
∵点关于坐标原点的对称点B（-1，3，﹣），
∴=（-2，6，﹣），∴|AB|==8．
故选：C．
8、（5分）【答案】C
【解析】
由指数函数和对数函数的单调性知，
f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，可排除B、D，
再由关系式f（3）•g（3）＜0可排除A.
故选：C．
9、（5分）【答案】C
【解析】
，
故选C
10、（5分）【答案】B
【解析】
根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+∞）．
那么函数函数y=log2u的值域为（1，+∞）．
即函数的值域是（1，+∞）．
故选：B．
11、（5分）【答案】B
【解析】
＝＋＋，＝＋＝－(＋)．设正方体的棱长为1，于是·＝(＋＋)·＝0－－0＋0－0－＋1－0－0＝0，故⊥，即AC1与CE垂直．
答案：B．
12、（5分）【答案】D
【解析】
对于A，因为y=xc，（c＞0）在（0，+∞）上是增函数，且a＞b＞1，所以ac＞bc，故A不正确；
对于B，令a=4，b=2，c=，则=-＞log2=-1，故B不正确；
对于C，令a=3，b=2，c=，则3×=＞2×=，故C不正确．
故选：D．
二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 20 分）
13、（5分）【答案】
【解析】
由题意，可设幂函数的解析式为
因为幂函数经过点，代入，可得
所以
所以
14、（5分）【答案】±1
【解析】
∵两非零向量、不共线，且k+与+k共线，
∴k+=t（+k）
则（k﹣t）+（1﹣tk）=0．
∵非零向量、不共线，
∴k﹣t=0，1﹣kt=0，解得k=±1．
故答案为：±1．
15、（5分）【答案】或
【解析】
易知抛物线的焦点坐标为，
若与轴垂直，则，不符合题意，
则可设所求直线的方程为．
由，可得，
由根与系数的关系，可得．
又AB过焦点，可知，
则，解得．
故所求直线的方程为或．
16、（5分）【答案】1
【解析】
根据函数在处导数的定义知，
即答案为1.
三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 70 分）
17、（10分）【答案】{a|0＜a＜1或a＞3}
【解析】
(1)当a＞1时，原不等式等价于
解得a＞3.
(2)当0＜a＜1时，
原不等式等价于
解得0＜a＜1.
综上所述，a的取值范围是{a|0＜a＜1或a＞3}
18、（12分）【答案】
【解析】
∵A={x|x≤1或x≥3}，
∵ ,
∴
解得1≤k≤2
故答案为：.
19、（12分）【答案】见解析
【解析】
设所求椭圆方程为，，
依题意，得，
故所求椭圆的标准方程为．
长轴长，
短轴长，
离心率：，
焦点为，，
顶点坐标，，，．
20、（12分）【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）.由已知得，其中，
解得，经检验符合题意；
（2），易知在区间递减，在递增，在递减，又，，则在上有一个零点，因此要使有唯一零点，必须而且只需，解得.
21、（12分）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)2.
【解析】
(Ⅰ)解：设P(x0，y0)，P到双曲线的两条渐近线的距离记为d1、d2
双曲线的两条渐近线方程为
∴
又点P在双曲线C上，∴，故
(Ⅱ)解：
∵，∴
∵点P在双曲线C上，∴|x0|≥2
故当时，|PA|2有最小值4，|PA|有最小值2．
22、（12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.
【解析】
（Ⅰ）设，则
令代入的方程有：
∴
∴，故，即
∴抛物线的方称为：.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，则
直线的方称为，代入抛物线的方程有：
当时，，
∴直线的方程为：，即
∴此时直线过定点，
当时，直线的方称为：，此时仍过点，
即证直线过定点.