【物理】2019届一轮复习人教版第五章第3讲机械能守恒定律学案 16页

第3讲　机械能守恒定律 一、重力做功与重力势能的关系 ‎1．重力做功的特点 ‎(1)重力做功与路径无关，只与该物体始、末位置的高度差有关．‎ ‎(2)重力做功不引起物体机械能的变化．‎ ‎2．重力势能 ‎(1)表达式：Ep＝mgh.‎ ‎(2)重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．‎ ‎3．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；‎ ‎(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.‎ 自测1　关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 答案　D 二、弹性势能 ‎1．定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．‎ ‎2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔEp.‎ 自测2　(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)‎ A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 答案　AB 三、机械能守恒定律 ‎1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎2．表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.‎ ‎3．机械能守恒的条件 ‎(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．‎ ‎(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．‎ ‎(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．‎ ‎(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．‎ 自测3　(多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)‎ 图1‎ A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 答案　CD 自测4　(多选)如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A．重力对物体做的功为mgh B．物体在海平面上的势能为mgh C．物体在海平面上的动能为mv02－mgh D．物体在海平面上的机械能为mv02‎ 答案　AD 命题点一　机械能守恒的判断 ‎1．只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等．‎ ‎2．只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．‎ ‎3．只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．‎ ‎4．除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿固定斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，物体机械能守恒．‎ 例1　(多选)(2017·苏州市期中)下列情形中物体或系统机械能守恒的是(空气阻力均不计)(　　)‎ A．抛出的篮球在空中运动 B．物体沿粗糙斜面匀速下滑 C．细绳拴着小球在竖直平面内做圆周运动 D．系统只有重力或弹力做功的过程 答案　ACD 解析　空气阻力不计，故篮球在空中只受重力，机械能守恒，故A正确；物体沿粗糙斜面匀速下滑时，摩擦阻力做负功，故机械能不守恒，故B错误；细绳拴着小球在竖直平面内做圆周运动，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；系统只有重力或弹力做功的过程，符合机械能守恒的条件，故机械能一定守恒，故D正确．‎ 变式1　一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图3所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变 B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变 C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒 D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 答案　D 命题点二　单个物体的机械能守恒 ‎1．表达式 ‎2．一般步骤 ‎3．选用技巧 ‎(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．‎ ‎(2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．‎ 例2　如图4所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ 图4‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ 答案　(1)5∶1　(2)能，理由见解析 解析　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得 EkA＝mg·①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg·②‎ 由①②式得＝5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足 FN≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 FN＋mg＝m⑤‎ 由④⑤式得mg≤m⑥‎ vC≥ ⑦‎ 全程应用机械能守恒定律得mg·＝mv⑧‎ 解得vC＝，即小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ 变式2　(2017·南京外国语学校等四模)背越式跳高是一项跳跃垂直障碍的运动项目，包括助跑、起跳、过杆和落地四个阶段，如图5所示为从起跳到落地运动过程分解图，某同学身高1.80 m，体重60 kg，参加学校运动会成功地越过了1.90 m的横杆，该同学跳起时刻的动能可能是下列哪个值(　　)‎ 图5‎ A．500 J B．600 J C．800 J D．2 000 J 答案　C 命题点三　连接体的机械能守恒 ‎1．多个物体组成的系统机械能守恒的判断一般从能量转化的角度：判断是否只有动能与重力势能之间的相互转化，有无其它形式的能量参与．或判断：有无摩擦、碰撞、绳子绷紧等现象．‎ ‎2．绳、杆相连物体的速度往往不同，要注意各物体间的速度关系．‎ ‎3．“链条”“液柱”等不能看作质点的物体，可分析重心位置的变化，也可分段处理，明确初末状态各部分的高度与速度．‎ ‎4．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．‎ 例3　(2018·铜山中学模拟)如图6所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s2，求：‎ 图6‎ ‎(1)为使圆环能下降h＝3 m，两个物体的质量应满足什么关系？‎ ‎(2)若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则两个物体的质量有何关系？‎ ‎(3)不管两个物体的质量为多大，圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过多大？‎ 答案　(1)M≤3m　(2)＝　(3) m/s 解析　(1)若圆环恰好能下降h＝3 m，由机械能守恒定律得：mgh＝MghA 由几何关系可得：h2＋l2＝(l＋hA)2，解得：M＝3m.因此为使圆环能下降h＝3 m，两个物体的质量应满足M≤3m；‎ ‎(2)若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，由机械能守恒定律得：‎ mgh＝MghA＋mv2＋MvA2，如图所示，A、B的速度关系为vA＝vcos θ＝v·，解得：＝；‎ ‎(3)B的质量比A的大得越多，圆环下降h＝3 m时的速度越大，当m≫M时可认为B下落过程机械能守恒，有：mgh＝mvm2，解得圆环的最大速度：vm＝ m/s；即圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过 m/s.‎ 命题点四　含弹簧类机械能守恒问题 ‎1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．‎ ‎2．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．‎ ‎3．如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧在光滑桌面上由静止释放)．‎ 例4　(多选)(2017·江苏单科·9)如图7所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中(　　)‎ 图7‎ A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 D．弹簧的弹性势能最大值为mgL 答案　AB 解析　对A进行受力分析和运动分析可知，A球先向下做加速运动，处于失重状态，对A、B、C整体分析可知，此过程地面的支持力小于3mg，则B受到地面的支持力小于mg，A 正确；当A球所受的合力为零时，加速度为零，速度最大，B受到地面的支持力等于mg，B正确；当A球的速度为零时，弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向竖直向上，C错误；A球达到最大动能后向下做减速运动，到达最低点时三个小球的动能均为零，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能为Ep＝mg(Lcos 30°－Lcos 60°)＝mgL，D错误.‎ ‎1．(2018·常熟市模拟)半径分别为r和R(r0，解得H>2R.故选B.‎ ‎4．一物体从高h处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)，下列说法中错误的是(　　)‎ A．此时物体所处的高度为 B．此时物体的速度为 C．这段下落的时间为 D．此时机械能可能小于mgh 答案　D 解析　物体自由下落过程中机械能守恒，D项错误；由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′知h′＝，A项正确；由mv2＝mgh知v＝，B项正确；由t＝知t＝，C项正确．‎ ‎5．(2017·南通市第三次调研)如图2所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)‎ 图2‎ A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案　B ‎6．(多选)(2017·南通中学期中)如图3所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．A球到达最低时速度为零 B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度 答案　BCD 解析　因为在整个过程中系统机械能守恒，故有：假设A到达最低点时速度为0，则A减少的重力势能等于B增加的重力势能，又因A、B质量不变，则A减少的重力势能不等于B增加的重力势能，所以A到达最低点时速度不为0，故A错误；因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确；因为B球质量小于A球，故B上升高度h时增加的势能小于A球减少的势能，故当B和初始时刻的A球等高时，仍具有一定的速度，即B球继续升高，故C正确；因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度，故D正确．‎ ‎7．(多选)如图4所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中(　　)‎ 图4‎ A．弹力对小球先做正功后做负功 B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 答案　BCD 解析　因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，知M 处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF＝0，即WG＝ΔEk，选项D正确．‎ ‎8．(2017·宿迁市上学期期末)如图5所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)‎ 图5‎ A．2R B. C. D. 答案　C 解析　设B球质量为m，A球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律2mgR－mgR＝(2m＋m)v2得v2＝gR，B球继续上升的高度h＝＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R，故选C.‎ ‎9．(2018·苏州市调研卷)如图6所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)‎ 图6‎ A．整个下滑过程中A球机械能守恒 B．整个下滑过程中B球机械能守恒 C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J 答案　D 解析　在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A球沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsin θ)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得：v＝‎ m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2－mBgh＝ J，故D正确；A球的机械能减少量为 J，C错误．‎ ‎10．(多选)一球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹，若从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力．则下图中能正确描述小球位移x、速度v、动能Ek、机械能E与时间t关系的是(　　)‎ 答案　BD 解析　小球自由下落，做初速度为零的匀加速运动；与地面发生碰撞，原速率反弹，做竖直上抛运动，速度—时间图象B正确，位移—时间图象A错误；小球下落时，速度与时间成正比，则动能与时间的二次方成正比，动能—时间图象C错误；机械能保持不变，机械能—时间图象D正确．‎ ‎11．如图7所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度．求：‎ 图7‎ ‎(1)斜面倾角α；‎ ‎(2)B的最大速度v.‎ 答案　(1)30°　(2)2g 解析　(1)当物体A刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xA，对A有kxA＝mg.‎ 此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线拉力FT三个力的作用，设B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有，FT－mg－kxA＝ma，对C有，4mgsin α－FT＝4ma，当B获得最大速度时，有a＝0，由此解得sin α＝0.5，所以α＝30°.‎ ‎(2)开始时弹簧的压缩量为xB＝，显然xA＝xB.当物体A刚离开地面时，B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为xA＋xB.由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v，由机械能守恒定律得4mg(xA＋xB)sin α－mg(xA＋xB)＝(4m＋m)v2，解得v＝2g.‎