【数学】2020届一轮复习人教A版第10课幂函数作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(10)‎ ‎ 1. 已知n∈{－1，0，1，2，3}，若>，则n＝__－1或2__. ‎ 解析：根据幂函数的性质知y＝x－1或y＝x2在区间(－∞，0)上是减函数，故满足>的值只有－1和2.‎ ‎ 2. 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则f(x)＝__x__．‎ 解析：由幂函数的定义得k＝1，再将点代入f(x)＝xα，得＝，解得α＝，故f(x)＝x.‎ ‎ 3. 已知幂函数f(x)＝k·xα满足＝，则f(x)＝__x__．‎ 解析：由幂函数的定义得k＝1.因为＝，所以＝，解得α＝，故f(x)＝x.‎ ‎ 4. 若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为____．‎ 解析：由题意，得3a＝9，解得a＝2，所以tan＝tan＝.‎ ‎ 5. 已知点在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝____．‎ ‎ 6. 已知函数f(x)＝xα(0<α<1)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若00时，若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④若0a>b>d__．‎ 解析：根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象，当n>0时，n越大，y递增速度越快，所以c>a>b>0，d<0，故c>a>b>d.‎ ‎10. 已知f(x)＝x(n＝2k，k∈Z)的图象在区间[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．‎ 解析：由题意知>0，即－n2＋2n＋3>0，‎ 解得－1f(x＋3)得x2－x>x＋3，‎ 解得x<－1或x>3，‎ 所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．‎ ‎11. 已知一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3，)，另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8，－2)．‎ ‎(1) 求这两个幂函数的解析式；‎ ‎(2) 判断这两个函数的奇偶性；‎ ‎(3) 作出这两个函数的图象，观察图象直接写出f(x)0，使得函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1，2]上的值域为？若存在，求出实数q的值；若不存在，请说明理由．‎ 解析：(1) 因为f(2)0，解得－10满足题意，则由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1，2]．‎ 因为g(2)＝－1，‎ 所以两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．‎ 又－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，‎ 所以g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4，‎ 解得q＝2.‎ 所以存在q＝2满足题意．‎