【数学】2021届一轮复习人教A版平面向量的概念及线性运算作业 4页

第1节 平面向量的概念及线性运算 ‎1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则等于(　　)‎ A.＋　　　　 B.＋ C.＋ D.＋ 解析：A　[＝＋＋＝－＋，‎ ＝＋＝＋＝＋‎ ＝＋.故选A.]‎ ‎2．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)‎ A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：D　[由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，‎ ‎(λ－k)a＝(λ＋1)b.∵a，b 不共线，∴ ‎∴k＝λ＝－1.∴c与d反向．故选D.]‎ ‎3．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)‎ A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ 解析：A　[如图，＝＋＝＋＝－＋.]‎ ‎4．已知向量a，b是两个不共线的向量，若＝λ‎1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝‎0”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　[A，B，C三点共线等价于，共线，根据向量共线的充要条件知，、共线，即存在实数λ，使得＝λ，即a＋λ2b＝λ(λ‎1a＋b)，由于向量a，b不共线，根据平面向量的基本定理得λ1·λ＝1且λ2＝λ，消掉λ，得λ1·λ2－1＝0.故“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝‎0”‎的充分必要条件．]‎ ‎5．已知非零不共线向量、，若2＝x＋y，且＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是(　　 )‎ A．x＋y－2 ＝0 B．2x＋y－1＝0‎ C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0‎ 解析：A　[由＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，所以消去λ得x＋y－2＝0，故选A.]‎ ‎6．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：D　[设＝y，‎ ‎∵＝＋ ‎＝＋y＝＋y(－)‎ ‎＝－y＋(1＋y).‎ ‎∵＝3，点O 在线段CD上(与点C，D不重合)，‎ ‎∴y∈，∵＝x＋(1－x)，‎ ‎∴x＝－y，∴x∈.]‎ ‎7．(2019·济宁市模拟)如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　 )‎ A．1　　B．‎2　‎　　C．3　　　D．4‎ 解析：B　[∵O为BC的中点，∴＝(＋)‎ ‎＝(m＋n)＝＋，‎ ‎∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.]‎ ‎8．(2019·聊城市质检)设a，b不共线，＝‎2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　 )‎ A．－2 B．－‎1 ‎‎ C．1 D．2‎ 解析：B　[∵＝a＋b，＝a－2b，‎ ‎∴＝＋＝‎2a－b.‎ 又∵A，B，D三点共线，∴，共线．‎ 设＝λ，∴‎2a＋pb＝λ(‎2a－b)，‎ ‎∵a，b不共线，‎ ‎∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.]‎ ‎9．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下列结论正确的是________．(填序号)‎ ‎①a∥b；②a⊥b；③|a|＝|b|；④a＋b＝a－b.‎ 解析：根据向量加法、减法的几何意义可知，|a＋b|与|a－b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a＋b|＝|a－b|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b.‎ 答案：②‎ ‎10．在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝ ，＝ ，则＝________(用e1，e2表示)．‎ 解析：如图所示，＝－＝＋2 ‎＝＋＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.‎ 答案：－e1＋e2‎ ‎11．已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：‎ ‎①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；‎ ‎④＋＋＝0.‎ 其中正确命题的序号为________．‎ 解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，‎ ＝＋＝a＋b，＝(＋)‎ ‎＝(－a＋b)＝－a＋b，∴＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.‎ ‎∴正确命题为②③④.‎ 答案：②③④‎ ‎12．(2020·上饶市二模)已知a，b为单位向量，且a＋b＋c＝0，则|c|的最大值为________．‎ 解析：因为a，b为单位向量，∴|a|＝|b|＝1，‎ 又a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，‎ ‎∴|c|＝|－a－b|≤|a|＋|b|＝1＋1＝2，∴|c|的最大值为2.‎ 答案：2‎