【同步作业】人教版 八年级下册数学18 正方形的判定 2页

第 1 页 共 2 页 18.2.3 正方形 第 2 课时 正方形的判定 一、填空题： 1. 在正方形 ABCD 的 AB 边的延长线上取一点 E，使 BE = BD，连接 DE 交 BC 于 F，则∠BFD = °； 2. 已知：四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O. ①若 OA = OB，且 OA ⊥OB，则四边形 ABCD 是 ，②若 AB = BC，且 AC = BD，则四边 形 ABCD 是 ； 3. 正方形边长为 a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的 对角线长为 . 二、选择题： 4. 四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，下列条件中，能判定这个 四边形是正 方形的是（ ）； A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = CO，AB = BC 5. 四边形 ABCD 的对角线 AC = BD，且 AC⊥BD，分别过 A、B、C、D 作对角 线的平行线，则所构成的四边形是（ ）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 三、解答题： 6．如右图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F． （1）求证：DE=DF． （2） 只添加 一个条件，使四边形 EDFA 是正方形，请你至少写出两种不同的添加方 法．（不另外添加辅助线，无需证明） 第 2 页 共 2 页 7.如图，△ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 Mn 交∠ACB 的平分线于 点 E，交∠ACH 的平分线于点 F。 ⑴说明：EO＝FO；⑵当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形；⑶当 O 是 AC 上怎样的点， 且 AC 与BC 具有什么关系时，四边形 AECF 是正方形？ 答案与提示 一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a. 二、4. A；5. D. 三、6．（1）提示：证△DEB≌△DFC， （2）∠A=900167，四边形 AFDE 是平行四边形等（方法很多） 7.⑴证 OE OC OF  ；⑵AC 的中点；⑶当 O 是 AC 的中点，且 AC⊥BC 时，四边形 AECF 是正方形。