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- 2021-05-12 发布
2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高一下学期期中考试试卷
数学科试题
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）
1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( )
A. B. C. D．－
2．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )
A．－＋ B．－－ C.－ D.＋
3．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于( )
A．135° B．105° C．45° D．75°
4．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为( )
A．9 B．22 C．24 D．32
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于( )
A. B. C．1 D．2
6.已知sinα＝,则等于( )
A.－ B.－ C.－ D.
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为( )
A．2＋2 B.＋1 C．2－2 D.－1
8. 已知sin x＋cos x＝，则cos＝( )
A.－ B. C.－ D.
9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为( )
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为( )
A．2 B. C．3 D．4
11. 已知数列满足，则( )
A. B. C. D.1
12.设α、β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于( )
A. B. C.或 D.或
第II卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．= .
14．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝________.
15. 已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2且n∈N*)，则an＝________.
16.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60 m，则该建筑物的高度为______m.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）已知，．
（1）求； （2）当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？
18．（本题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.
(1)若m⊥n，求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为，求x的值．
20. （本题满分12分）数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.
(1) 设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；
(2) 求{an}的通项公式．
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin＋cosx.
(1) 求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x的取值集合；
(2) 若α∈，f＝，求f(2α)的值．
22. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sin Asin B＝cos2，BC边上的中线AM的长为.
(1)求角A和角B的大小；
(2)求△ABC的面积．
数学科试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
B
D
B
B
C
C
B
B
1．答案 A 解析 sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°＝sin(18°＋27°)＝sin 45°＝.
2．答案 A解析 如图，＝＋＝＋＝－＋.
3．答案 C 解析 由正弦定理知＝，即＝，
所以sin A＝，又由题知，BCcos(α＋β)．
因为>>－，所以cos(α＋β)＝－.
于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝.
13．【答案】 【解析】[由二倍角公式得
14．答案 解析 ∵a⊥b，∴a·b＝0，即x－2＝0，
∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5，b2＝5，
∴|a＋b|＝＝＝＝.
15. 答案an＝. 【解析】∵an＝an－1 (n≥2)，∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.
以上(n－1)个式子相乘得an＝a1···…·＝＝.
当n＝1时也满足此等式，∴an＝.
16. 答案：30＋30 解析：在△PAB中，∠PAB＝30°，∠APB＝15°，AB
＝60，
sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°
＝×－×＝.由正弦定理，得＝，
所以PB＝＝30(＋)．
所以建筑物的高度为PBsin 45°＝30(＋)×＝(30＋30) m.
17．解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，
所以a＋3b＝(7,3)，∴|a＋3b|＝ ＝. …………5分
(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)， …………7分
因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－. …………8分
此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)， …………9分
则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反． …………10分
18．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
19.解 (1)因为m＝，n＝(sin x，cos x)，m⊥n.
所以m·n＝0，即sin x－cos x＝0，所以sin x＝cos x，所以tan x＝1.
(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，即sin x－cos x＝，所以sin＝，
因为0