2018届二轮复习（理）回扣10　概率与统计课件（全国通用） 44页

回扣 10 　 概率与统计 考前回扣 基础回归 易错提醒 回归训练 Ⅰ 基础回归 1. 牢记概念与公式 (1) 概率的计算公式 ① 古典概型的概率计算公式 ② 互斥事件的概率计算公式 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ； ③ 对立事件的概率计算公式 ④ 几何概型的概率计算公式 (2) 抽样方法 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样 . ① 从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则每个个体被抽到的概率 都 为 ； ② 分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定 各 层 应抽取的样本容量 . (3) 统计中四个数据特征 ① 众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据； ② 中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据 . 如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数； ③ 平均数：样本数据的算术平均数， (4) 八组公式 ① 离散型随机变量的分布列的两个性质 ( ⅰ ) p i ≥ 0( i ＝ 1,2 ， … ， n ) ； ( ⅱ ) p 1 ＋ p 2 ＋ … ＋ p n ＝ 1. ② 期望公式 E ( X ) ＝ x 1 p 1 ＋ x 2 p 2 ＋ … ＋ x n p n . ③ 期望的性质 ( ⅰ ) E ( aX ＋ b ) ＝ aE ( X ) ＋ b ； ( ⅱ ) 若 X ～ B ( n ， p ) ，则 E ( X ) ＝ np ； ( ⅲ ) 若 X 服从两点分布，则 E ( X ) ＝ p . ④ 方差 公式 ⑤ 方差的性质 ( ⅰ ) D ( aX ＋ b ) ＝ a 2 D ( X ) ； ( ⅱ ) 若 X ～ B ( n ， p ) ，则 D ( X ) ＝ np (1 － p ) ； ( ⅲ ) 若 X 服从两点分布，则 D ( X ) ＝ p (1 － p ). ⑥ 独立事件同时发生的概率计算公式 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ). ⑦ 独立重复试验的概率计算公式 Ⅱ 易错提醒 1. 应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和 . 2. 正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件， “ 互斥 ” 是 “ 对立 ” 的必要不充分条件 . 3. 混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错 . 4. 要注意概率 P ( A | B ) 与 P ( AB ) 的区别 (1) 在 P ( A | B ) 中，事件 A ， B 发生有时间上的差异， B 先 A 后；在 P ( AB ) 中，事件 A ， B 同时发生 . (2) 样本空间不同，在 P ( A | B ) 中，事件 B 成为样本空间；在 P ( AB ) 中，样本空间仍为 Ω ，因而有 P ( A | B ) ≥ P ( AB ). 5. 易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误 . III 回归训练 答案 解析 1. 某学校有男学生 400 名，女学生 600 名 . 为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生 40 名，女学生 60 名进行调查，则这种抽样方法是 A. 抽签法 B . 随机数法 C. 系统抽样法 D . 分层抽样法 √ 解析　 总体由男生和女生组成，比例为 400 ∶ 600 ＝ 2 ∶ 3 ，所抽取的比例也是 2 ∶ 3 ， 故拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 2.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为 A.62,62.5 B.65,62 C.65,63.5 D.65,65 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数； 求出从左边开始小矩形的面积和为 0.5 对应的横坐标即为中位数 . 最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为 65 ； 前两个矩形的面积为 (0.01 ＋ 0.02) × 10 ＝ 0.3 ， 由于 0.5 － 0.3 ＝ 0.2 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 3. 同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是 A. “ 至少有 1 个正面朝上 ” ， “ 都是反面朝上 ” B. “ 至少有 1 个正面朝上 ” ， “ 至少有 1 个反面朝上 ” C. “ 恰有 1 个正面朝上 ” ， “ 恰有 2 个正面朝上 ” D. “ 至少有 1 个反面朝上 ” ， “ 都是反面朝上 ” √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 同时投掷两枚硬币一次，在 A 中， “ 至少有 1 个正面朝上 ” 和 “ 都是反面朝上 ” 不能同时发生，且 “ 至少有 1 个正面朝上 ” 不发生时， “ 都是反面朝上 ” 一定发生，故 A 中两个事件是对立事件； 在 B 中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时， “ 至少有 1 个正面朝上 ” ， “ 至少有 1 个反面朝上 ” 能同时发生，故 B 中两个事件不是互斥事件； 在 C 中， “ 恰有 1 个正面朝上 ” ， “ 恰有 2 个正面朝上 ” 不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故 C 中的两个事件是互斥而不对立的两个事件； 在 D 中，当两枚硬币同时反面朝上时， “ 至少有 1 个反面朝上 ” ， “ 都是反面朝上 ” 能同时发生，故 D 中两个事件不是互斥事件 . 故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 4. 采用系统抽样方法从学号为 1 到 50 的 50 名学生中选取 5 名参加测试 ，则 所选 5 名学生的学号可能是 A.1,2,3,4,5 B.5,26,27,38,49 C.2,4,6,8,10 D.5,15,25,35,45 √ 解析　 采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量， 只有 D 答案中的编号间隔为 10. 故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯 48 秒，红灯 47 秒，黄灯 5 秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为 A.0.95 B.0.05 C.0.47 D.0.48 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B ，连接 A ， B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 √ 解析　 在圆上其他位置任取一点 B ，设圆的半径为 R ， 则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2π R ， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 7. 有 5 张卡片，上面分别写有数字 1,2,3,4,5. 从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，那么取出的 2 张卡片上的数字之积为偶数的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 8. 在如图所示的电路图中，开关 a ， b ， c 闭合与断开的概率 都是 ， 且 是 相互 独立的，则灯亮的概率是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 设开关 a ， b ， c 闭合的事件分别为 A ， B ， C ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 9. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表 收入 x ( 万元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y ( 万元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 A.11.4 万元 B.11.8 万 元 C.12.0 万元 D.12.2 万元 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 10. 设 X ～ N (1 ， σ 2 ) ，其正态分布密度曲线 ( 随机变量 ξ 服从正态分布 N (1 ， σ 2 ) ，则 P ( μ － σ < ξ ≤ μ ＋ σ ) ＝ 68.26% ， P ( μ － 2 σ < ξ ≤ μ ＋ 2 σ ) ＝ 95.44%) 如图所示，且 P ( X ≥ 3) ＝ 0.022 8 ，那么向正方形 OABC 中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值 为 A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则落入阴影部分的点的个数的估计值为 10 000 × (1 － 0.341 3) ＝ 6 587. 故选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 11. 如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数 ) 的正方形中随机撒一粒黄豆 ， 则 它落到阴影部分的概率为 _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 由题意知，所给图中两阴影部分面积相等， 由 e x ＝ e ，得 x ＝ 1 ，故阴影部分面积为 ＝ 2 [e － e － (0 － 1)] ＝ 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 12. 样本容量为 1 000 的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在 [6,14) 内的频数为 ______. 680 解析　 根据给定的频率分布直方图可知， 4 × (0.02 ＋ 0.08 ＋ x ＋ 0.03 ＋ 0.03) ＝ 1 ⇒ x ＝ 0.09 ， 则在 [6,14) 之间的频率为 4 × (0.08 ＋ 0.09) ＝ 0.68 ， 所以在 [6,14) 之间的频数为 1 000 × 0.68 ＝ 680. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 13. 已知 x ， y 的取值如表所示 . x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 2.6 又由线性回归方程知，其斜率为 0.95 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 14. 某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到 3 次为止 . 设甲每次击中的 概 率 为 p ( p ≠ 0) ，射击次数为 η ，若 η 的期望 E ( η ) ＞ ， 则 p 的取值范围 是 _______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 由已知得 P ( η ＝ 1) ＝ p ， P ( η ＝ 2) ＝ (1 － p ) p ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 某工厂 36 名工人的年龄数据如下表 . 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 　 1 　　 40 　 10 　　 36 　 19 　　 27 　 28 　　 34 　 2 　　 44 　 11 　　 31 　 20 　　 43 　 29 　　 39 　 3 　　 40 　 12 　　 38 　 21 　　 41 　 30 　　 43 　 4 　　 41 　 13 　　 39 　 22 　　 37 　 31 　　 38 　 5 　　 33 　 14 　　 43 　 23 　　 34 　 32 　　 42 　 6 　　 40 　 15 　　 45 　 24 　　 42 　 33 　　 53 　 7 　　 45 　 16 　　 39 　 25 　　 37 　 34 　　 37 　 8 　　 42 　 17 　　 38 　 26 　　 44 　 35 　　 49 　 9 　　 43 　 18 　　 36 　 27 　　 42 　 36 　　 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 (1) 按编号用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44 ，列出样本的年龄数据； 解　 根据系统抽样的方法，抽取容量为 9 的样本，应分为 9 组，每组 4 人 . 由题意可知，抽取的样本编号依次为 2,6,10,14,18,22,26,30,34 ， 对应样本的年龄数据依次为 44,40,36,43,36,37,44,43,37. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 某市文化馆在春节期间举行高中生 “ 蓝天海洋杯 ” 象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时结束 . 假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜 的 概率 皆 为 ， 且各局比赛胜负互不影响 . (1) 求比赛进行 4 局结束，且乙比甲多得 2 分的概率 ； 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 (2) 设 ξ 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 ξ 的分布列和期望 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解　 由题意知， ξ 的取值为 2,4,6 ， 所以随机变量 ξ 的分布列为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16