高中数学人教a版必修4课时达标检测（十五） 平面向量的实际背景及基本概念 word版含解析 3页

课时达标检测（十五） 平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题 1．下列结论中，不正确的是( ) A．向量 AB  ， CD  共线与向量 AB  ∥CD  意义是相同的 B．若 AB  ＝CD  ，则 AB  ∥CD  C．若向量 a，b 满足|a|＝|b|，则 a＝b D．若向量 AB  ＝CD  ，则向量 BA  ＝ DC  答案：C 2．如图，四边形 ABCD 中， AB  ＝ DC  ，则必有( ) A． AD  ＝CB  B．OA  ＝OC  C． AC  ＝ DB  D． DO  ＝OB  答案：D 3.若| AB  |＝| AD  |且 BA  ＝CD  ，则四边形 ABCD 的形状为( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 答案：C 4.如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点 A，B，C， D，E，F，O 中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有 向量中，与向量OA  共线的向量共有( ) A．2 个 B．3 个 C．6 个 D．9 个 答案：D 5.如图所示，梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P，点 E，F 分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( ) A． AD  ＝ BC  B． AC  ＝ BD  C． PE  ＝ PF  D． EP  ＝ PF  答案：D 二、填空题 6．设 a0，b0 分别是 a，b 的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. 答案：③ 7．如图，已知正方形 ABCD 边长为 2，O 为其中心，则|OA  |＝________. 答案： 2 8．已知 A，B，C 是不共线的三点，向量 m 与向量 AB  是平行向量，与 BC  是共线向量， 则 m＝________. 答案：0 三、解答题 9.如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都 是正方形．在图中所示的向量中： (1)分别写出与 AO  ， BO  相等的向量； (2)写出与 AO  共线的向量； (3)写出与 AO  模相等的向量． 解：(1) AO  ＝ BF  ， BO  ＝ AE  ； (2)与 AO  共线的向量有 CO  ， BF  ， DE  ； (3)与 AO  模相等的向量有 CO  ， BF  ， DE  ， AE  ， BO  ， DO  ，CF  . 10．在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务，它从 A 点出发向西航行了 200 km 到达 B 点，然后改变方向，向西偏北 50°航行了 400 km 到达 C 点，最后又改变方向，向东航 行了 200 km 到达 D 点，此时，它完成了此片海区的巡逻任务．请你回答下列问题： (1)作出向量 AB  ， BC  ，CD  ； (2)求| AD  |. 解：(1)作向量 AB  ， BC  ，CD  ，如图． (2)由题意，易知 AB  与CD  方向相反， 所以 AB  与CD  共线． 所以 AB∥CD. 又因为| AB  |＝|CD  |， 所以四边形 ABCD 为平行四边形． 所以| AD  |＝| BC  |＝400(km)． 11.如图所示方格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方 格纸中有两个定点 A，B，点 C 为小正方形的顶点，且| AC  |＝ 5. (1)画出所有的向量 AC  ； (2)求| BC  |的最大值与最小值． 解：(1)画出所有的向量 AC  ，如图所示． (2)由(1)所画的图知， ①当点 C 位于点 C1 或 C2 时，| BC  |取得最小值 12＋22＝ 5； ②当点 C 位于点 C5 和 C6 时， | BC  |取得最大值 42＋52＝ 41， ∴| BC  |的最大值为 41， 最小值为 5.