【数学】2020届一轮复习人教B版复数作业 4页

‎12、复数部分 ‎2018A 6、设复数满足，使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：设（，且）‎ 则原方程变为，所以，‎ ‎①若，则，解得，检验得，，，即；‎ ‎②若，则由知或，检验得：，代入 得，，‎ 所以；‎ 综上满足条件的所有复数之和为 ‎2018B 8、已知复数满足，，其中是给定的实数，则的实部是 （用含有的式子表示）‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析:记，由复数的模的性质可知：，，，因此 ‎。‎ 于是 解得。‎ ‎ ‎ ‎2017A 11、（本题满分20分）设复数满足，，且，（其中表示复数的实部）‎ ‎⑴求的最小值；‎ ‎⑵求的最小值。‎ ‎★解析：⑴对，设，（），由条件知，‎ ‎，‎ 因此：‎ 又当时，，这表明的最小值为。‎ ‎⑵对于，设，（），将对应到平面直角坐标系中的点，记是关于轴的对称点，则，均位于双曲线的右支上。‎ 设分别是双曲线的左右焦点，易知。根据双曲线的定义，有,，进而得到: ‎ ‎,等号成立当且仅当位于线段上（例如，当时，恰是的中点）。‎ 综上可知，的最小值为。‎ ‎2017B 2、设复数满足，则的值为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：设，由条件得，比较两边实虚部可得，解得：，故，进而.‎ ‎2016A 2、设复数，满足，，其中是虚数单位，，分别表示复数，的共轭复数，则的模为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由运算性质，，因为与为实数，，故，，又，所以，从而 因此，的模为．‎ ‎2016B 3、已知复数满足（表示的共轭复数），则的所有可能值的积为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：设由知，‎ 比较虚、实部得又由知，从而有 即，进而 于是，满足条件的复数的积为 ‎2015A 3、已知复数数列满足，，其中为虚数单位，表示的共轭复数，则的值为 ‎ ‎◆答案：2015 + 1007i．‎ ‎★解析：由己知得，对一切正整数n，有 ‎,‎ 于是．‎