2018-2019学年安徽省太和第一中学高一下学期第一次学情调研数学（飞越班）试题 文科 9页

‎2018-2019学年安徽省太和第一中学高一下学期第一次学情调研数学（飞越班）试题 文科）‎ 考试范围：必修五第一章、第二章、第三章前两节 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ ‎ ‎ 第I卷 （选择题 共60分）‎ 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 已知数列中，，，则等于( )‎ A.18 ‎ B.54 ‎ C.36 ‎ ‎ D.72 ‎ ‎2.不等式的解集为（  ）‎ A. B.R C. D.‎ ‎3.在中，b=19，c=20，，那么这样的三角形有(　　)‎ A.0个 B.1个 C.2个 ‎ D.3个 ‎4.已知数列的通项公式是，那么这个数列是(　　)‎ A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 ‎ D.常数列 ‎5. 已知中，三边与面积的关系为，则的值为(　　)‎ A. B. C. D.0‎ ‎6. 设一元二次不等式的解集为,则的值为（  ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若,且那么(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 设等差数列中，，且从第项开始是正数，则公差的范围是(　　)‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎9.在数列中，，，则等于(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进后测仰角为原来的倍，继续在平行地面上前进后，测得山峰的仰角为原来的倍，则该山峰的高度为(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎11. 在中,是以为第项,为第项的等差数列的公差,是以为第项,为第项的等比数列的公比,则该三角形形状为(　　)‎ A. 锐角三角形 B.直角三角形 ‎ C.钝角三角形 ‎ D.等腰三角形 ‎ ‎12.定义：在数列中，若满足为常数)，称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，，则 ( )‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎ 第II卷 （非选择题 共90分）‎ 二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在中，所对的边分别是，已知，则__________． ‎ ‎14.已知数列满足，则_________．‎ ‎15.若集合，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16.数列的通项为，前项和为，则=__________．‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式. (2)求使不等式成立的的最小值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知中，角所对的边分别为．是锐角,且.‎ ‎ (1)求的度数；‎ ‎ (2)若的面积为，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列．‎ ‎ （1）求数列的通项公式.‎ ‎ （2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和．‎ ‎20 .（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在中，为钝角，,为延长线上一点，‎ ‎ 且． ‎ ‎ （1）求的大小. ‎ ‎ （2）求的长．‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ （1）当时，解关于的不等式.‎ ‎ （2）当时，解关于的不等式．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 在数列中, ,点在直线上.‎ ‎ (1)求数列的通项公式.‎ ‎ (2)令,数列的前项和为.‎ ‎ ①求.‎ ‎ ②是否存在整数使得不等式恒成立?‎ ‎ 若存在,求出的取值所构成的集合;若不存在,请说明理由.‎ ‎‎ 太和一中2018---2019学年度高一第二学期第一次月考 ‎ 文科卓越班(数学)试卷参考答案 一选择题,每题5分,共60分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C A C B D A B B A A 二.填空题,每题5分,共20分 ‎13. ‎ ‎14. (写不扣分,写或者不写均可以)‎ ‎15. (答案写成或者均可以)‎ ‎16. ‎ 三.解答题:共70分 ‎17.(本题10分) （1），‎ ‎，，‎ ‎；………………….4分 ‎（2）‎ ‎，…………………………………………………………..7分 ‎，‎ ‎，‎ 或（舍去），…………………………………………….9分 ‎，‎ 所以n的最小值为15…………………………………………………………..10分 ‎(其他方法可参考以上给分步骤给分)‎ ‎18.(本题12分)‎ ‎(1)，由正弦定理知：……2分 是三角形内角，，‎ 从而有，……………………………………………………………….4分 是锐角，的度数为．……………………………………………..6分 ‎(2)，，…………………………8分 ‎…………………………………………………………….9分 ‎．…………………12分 ‎(其他方法可参考以上给分步骤给分)‎ ‎19.(本题12分)‎ ‎（1），即，①；……2分 ‎   ，，成等比数列，即.‎ ‎   ∴，即②；………………………….4分 ‎   联立①②得：，故………………………….. …………5分 ‎（2），∴……………..7分 ‎   ①；‎ ‎   ②；…..9分 ‎   由②①式得：‎ ‎   ，‎ ‎   ∴，‎ ‎   即……………………………………………………………….12分 ‎(其他方法可参考以上给分步骤给分)‎ ‎20.(本题12分)‎ ‎（1）在中，∵，，， ‎ 由正弦定理可得， ‎ ‎∴， ‎ ‎∵为钝角，∴． ‎ ‎∴.   ……………………………………………6分             ‎ ‎（2）在中，由余弦定理可知， ‎ 即， ‎ 整理得． ………………………………………………………………….9分 在中，由余弦定理可知， ‎ 即， ‎ 整理得．‎ 解得． ‎ ‎∵为钝角，∴．∴………………….12分 ‎(其他方法可参考以上给分步骤给分)‎ ‎21.(本题12分)‎ ‎（1）当时，不等式可化为，‎ 即，解得，………………………………..4分 所以不等式的解集为．……………………………5分 ‎（2）当时，不等式可化为，即，则，…………………………………………………….6分 当时，，则不等式的解集为或；………………8分 当时，不等式化为，此时不等式解集为；………………10分 当时，，则不等式的解集为或．………………12分 ‎(其他方法可参考以上给分步骤给分)‎ ‎22.(本题12分)‎ ‎(1)因为,点在直线上,‎ 所以,即数列为等差数列,公差为,‎ 所以……………………………………………………………………………3分 ‎(2)①因为,‎ 所以 ‎…………………………………………………………6分 ‎②若存在整数使得不等式恒成立,‎ 因为,所以恒成立……….7分 ‎(i)当为奇数时,,即.‎ 当时,的最大值为,所以只需……………………….9分 ‎(ii)当为偶数时,.‎ 当时,的最小值为,所以只需………………………………11分 可知存在,且.‎ 又为整数,所以的取值构成的集合为………………………………………………...12分 ‎ (其他方法可参考以上给分步骤给分)‎