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- 2021-05-11 发布
恒等变换与伸压变换
一、【知识回顾】
1.恒等变换矩阵(单位矩阵)
2.恒等变换
3.伸压变换矩阵
4. 伸压变换
二、【自学检测】
1.计算(1) ;(2) ;
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2. 求把△ABC变成△的变换矩阵M, 其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),(0,0),
(2,0),.
3.求函数y=2cosx在矩阵M=对应变换下的结果.
三、【应用举例】
探究1
求x2+y2=1在矩阵M= 作用下的图形
探究2
已知曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线C , 试求变换T对应的矩阵M , 以及曲线C的解析表达式.
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探究3
验证图C : x2+y2=1在矩阵A= 对应的伸压变换下变为一个椭圆, 并求此椭圆的方程.
四、【检测反思】
1.已知平行四边形ABCD, A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(3 , 2) , D(0 , 2) , 它们在变换T作用前后保持位置不变, 则变换矩阵M= .
2.已知菱形ABCD, A(2 , 0) , B(0 , 1) , C(-2 , 0) , D(0 , -1), 在矩阵
M= 作用下变为A′, B′, C′, D′, 求A′, B′, C′, D′的坐标, 并画出图形.
3.求△OBC在矩阵 作用下变换的结果, 其中O为原点, B(-1 , 0) , C(1 , 0) .
4.求正方形ABCD在矩阵 作用下得到的图形, 并画出示意图, 其中A(1 , 0) , B(0 , 1) , C(-1 , 0) , D(0, -1) .
5.求抛物线 y=x2在矩阵 作用下得到的新的曲线C , 并求曲线C的函数表达式.
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