2021版高考数学一轮复习第八章立体几何初步8-7-2利用空间向量求二面角与空间距离课件新人教B版 8页

第二课时　利用空间向量 求二面角与空间距离 内容索引 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【思想方法】　构造法判断空间线面的位置关系   设 l 是直线 ,α,β 是两个不同的平面 , 则下列命题正确的是 世纪金榜导 学号 ( 　　 ) A. 若 l ∥α, l ∥β, 则 α∥β B. 若 l ∥α, l ⊥β, 则 α⊥β C. 若 α⊥β, l ⊥α, 则 l ⊥β D. 若 α⊥β, l ∥α, 则 l ⊥β 【解析】 选 B. 设 α∩β=a, 若直线 l ∥a, 且 l ⊄ α, l ⊄ β, 则 l ∥ α, l ∥β, 因此 α 不一定平行于 β, 故 A 错误 ; 由于 l ∥α, 故在 α 内存在直线 l ′∥ l . 又因为 l ⊥β. 所以 l ′⊥β, 故 α⊥β, 所以 B 正确 ; 若 α⊥β, 在 β 内作交线的垂线 l , 则 l ⊥α, 此时 l 在平面 β 内 , 因此 C 错误 ; 已知 α⊥β, 若 α∩β=a, l ∥a, 且 l 不在平面 α,β 内 , 则 l ∥α 且 l ∥β, 因此 D 错误 . [ 构造法解题 ] 　借助于长方体模型解决本题 : 对于 A, 如图 ①,α 与 β 可相交 ; 对于 B, 如图 ②, 不论 β 在何位置 , 都有 α⊥β; 对于 C, 如图 ③, l 可与 β 平行或 l ⊂ β 内 ; 对于 D, 如图 ④, l ⊥β 或 l ⊂ β 或 l ∥β. 【思想方法指导】 (1) 构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型 , 然后将问题利用模型直观地作出判断 , 这样减少了抽象性 , 避免了因考虑不全面而导致解题错误 . (2) 对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定 , 可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断 . 【迁移应用】 平面 α 外有两条直线 m 和 n, 如果 m 和 n 在平面 α 内的射影分别是直线 m 1 和直线 n 1 , 给出下列四个命题 :①m 1 ⊥n 1 ⇒ m⊥n;②m⊥n ⇒ m 1 ⊥n 1 ;③m 1 与 n 1 相交 ⇒ m 与 n 相交或重合 ;④m 1 与 n 1 平行 ⇒ m 与 n 平行或重合 . 其中不正确的命题个数是 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 D. 如图 , 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 ,AD 1 ,AB 1 ,B 1 C 在底面上的射影分别 是 A 1 D 1 ,A 1 B 1 ,B 1 C 1 . A 1 D 1 ⊥A 1 B 1 , 但 AD 1 不垂直 AB 1 , 故 ① 不正确 ; 又 AD 1 ⊥B 1 C, 但 A 1 D 1 ∥B 1 C 1 , 故 ② 也不正 确 ; 若 m 1 与 n 1 相交 , 则 m 与 n 还可以异面 ,③ 不正确 ; 若 m 1 与 n 1 平行 ,m 与 n 可以平行 , 也可以异面 ,④ 不正确 .