【物理】2019届一轮复习人教版牛顿运动定律的应用之瞬时性问题学案 7页

突破8 牛顿运动定律的应用之瞬时性问题 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：‎ 模型 受外力时的形变量 力能否突变 产生拉力或压力 轻绳 微小不计 可以 只有拉力没有压力 轻橡皮绳 较大 不能 只有拉力没有压力 轻弹簧 较大 不能 既可有拉力 也可有压力 轻杆 微小不计 可以 既可有拉力也 可有支持力 ‎【规律方法】‎ 抓住“两关键”、遵循“四步骤”‎ ‎(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：‎ ‎①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。‎ ‎②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。‎ ‎(2)“四个步骤”：‎ 第一步：分析原来物体的受力情况。‎ 第二步：分析物体在突变时的受力情况。‎ 第三步：由牛顿第二定律列方程。学， ‎ 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。‎ ‎【典例1】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则(　　)‎ A.a1＝g，a2＝g B.a1＝0，a2＝2g C.a1＝g，a2＝0‎ D.a1＝2g，a2＝0‎ ‎【答案】　A ‎【解析】　由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g。故选项A正确。‎ ‎【典例2】如图所示，光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，则(　　)．‎ A．a1＝0，a2＝0‎ B．a1＝a，a2＝a C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝a ‎【答案】　D ‎【典例3】用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图所示．将细绳剪断后(　　)．‎ A．小球立即获得的加速度 B．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 C．小球落地的时间等于 D．小球落地的速度大于 ‎【答案】　CD ‎【解析】‎ ‎　细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A、B均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C正确；重力和弹力均做正功，选项D正确．‎ ‎【典例4】如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法中正确的是(　　)　‎ A. A球的受力情况未变，加速度为零　‎ B. C球的加速度沿斜面向下，大小为g　‎ C. A、B之间杆的拉力大小为2mgsin θ　‎ D. A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsin θ ‎【答案】D ‎【跟踪短训】‎ ‎1．(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)．‎ A．木块立即做减速运动 B．木块在一段时间内速度仍可增大 C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大 D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零 ‎【答案】　BC ‎【解析】　木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当F>F弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F 相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块加速度向左不为零，故选项B、C正确．学 - / ‎ ‎2．(多选)质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F撤去，此瞬间(　　)．‎ A．A球的加速度为　 B．A球的加速度为零 C．B球的加速度为　 D．B球的加速度为 ‎【答案】　BD ‎【解析】　恒力F作用时，A和B都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F.突然将力F撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为零，加速度为零，A项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝，故C项错，D项对．‎ ‎3. 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 g的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)。下列说法中正确的是(　　)‎ A．小球受力个数不变 ‎ B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2‎ C．小球立即向左运动，且a＝10 m/s2‎ D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝‎10 ‎ m/s2‎ ‎【答案】B　‎ 力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D错误。‎ ‎4. 如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　)．‎ A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为零 ‎【答案】　BC ‎【解析】　对A、B两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示．‎ 细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，mgsin θ－ x＝0，即aB＝0，A球所受合力为mgsin θ＋ x＝maA即：2mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，故A，D错误，B，C正确．‎ ‎5. 如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）‎ A .Ffa大小不变 B. Ffa方向改变 C . Ffb仍然为零 D, Ffb方向向右 ‎【答案】AD ‎6．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有(　　)．‎ A．a1＝a2＝a3＝a4＝0‎ B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g ‎【答案】　C ‎7. 如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．‎ ‎（1）下面是某同学对该题的一种解法：‎ 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向．学-+ / ‎ 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由．‎ ‎（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图‎3-3-2‎b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）不正确，a=gsinθ；（2）正确.‎ ‎【解析】（1）这个结果不正确.这个同学的错误主要是认为剪断线l2的瞬间，细线l1上的拉力不变，‎