高考数学专题复习教案： 向量的数乘及其几何意义 2页

向量的数乘及其几何意义，向量的共线定理 主标题：向量的数乘及其几何意义 副标题：为学生详细的分析向量的数乘及其几何意义的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：向量的数乘及其几何意义，知识总结 难度：2‎ 重要程度：3‎ 考点剖析：本考点包括向量的数乘，两个向量共线的充要条件，掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件，并理解其几何意义，掌握实数与向量乘积的运算法则，能熟练的进行实数与向量积的运算。‎ 命题方向：‎ ‎1.向量的数乘及其几何意义是近几年高考的热点．‎ ‎2.通过具体问题考查实数与向量的乘法的运算，几何意义，同时考查数形结合思想．‎ ‎3.根据向量共线的定理判断两个向量是否共线或根据向量共线的条件求字母的取值范围.‎ ‎4.题型以选择题和填空题为主.‎ 规律总结：‎ ‎1.向量的数乘 定义：实数λ与向量a的积运算，即λa.‎ 运算法则(几何意义)：如图，λa的长度与方向规定如下：‎ ‎(1)|λa|＝|λ|·|a|.‎ ‎(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；‎ 当λ＜0时，λa与a的方向相反；‎ 当λ＝0时，λa＝0.‎ 运算律：λ(μa)＝(λμ)a；‎ ‎(λ＋μ)a＝λa＋μa；‎ λ(a＋b)＝λa＋λb.‎ ‎2.共线向量定理的应用 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一的一个实数λ，使得b＝λa.‎ ‎3.一个规律：若A、B、C三点共线，则，其中．‎