四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题 15页

www.ks5u.com 绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试 数学试题 ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;‎ ‎2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.‎ 第Ⅰ卷(客观题,共48分)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设集合,,则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得集合B,根据并集运算即可求解.‎ ‎【详解】因为,即 集合 由并集运算可得 故选:D ‎【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.‎ ‎2.函数(a＞0且a≠1)一定经过的定点是（ ）‎ A. (0,1) B. (1,3) C. (1,2) D. (1,1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数过,结合函数图像平移变换即可求得函数过的定点.‎ ‎【详解】因为指数函数(a＞0且a≠1)过定点 将向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数的图像 所以定点平移后变为 故选:B ‎【点睛】本题考查了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于基础题.‎ ‎3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. y＝x＋1 B. y＝－x3 C. D. y＝x ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.‎ ‎【详解】对于A,不是奇函数,所以A错误;‎ 对于B,是奇函数,在R上单调递减,所以B错误;‎ 对于C,是奇函数,在为单调递减函数,所以C错误;‎ 对于D,是奇函数,且在R上单调递增,所以D正确;‎ 综上可知,D为正确选项 故选:D ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断,属于基础题.‎ ‎4.令，，，则三个数的大小顺序是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵，，，则三个数的大小顺序是，故选C.‎ ‎5.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. 和 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：函数的定义域为，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又，故选B．‎ 考点：函数的零点．‎ ‎【方法点睛】判断函数的零点是否在区间内，只需检验两条：①函数在区间上是连续不断的；②．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．‎ ‎6.已知函数，则的值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案。‎ ‎【详解】，则，‎ 又，则，‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解。‎ ‎7.设lg2＝a,lg3＝b,那么等于（ ）(用关于的代数式表示)‎ A (a＋2b－1) B. a＋b－1 C. (2a＋b－1) D. a＋b ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算,化简即可.‎ ‎【详解】由对数运算可知 故选:A ‎【点睛】本题考查了对数的运算,属于基础题.‎ ‎8.已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（ ）‎ A. B. C. 3 D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，，又，所以，故选B.‎ 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.‎ ‎9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：因为函数，是定义在R上偶函数，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）•g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故A，C不正确，又因为函数，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）•g（x）＞0；当1＜x＜2时，y=f（x）•g（x）＜0；当x＞2时，y=f（x）•g（x）＞0；故B不正确，故选B 考点：函数的图像；函数的奇偶性。‎ 点评：在判断函数的图象时，分析函数的定义域、单调性、奇偶性、特殊点或者特殊值是最常用的方法．‎ ‎10.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复合函数单调性及对数定义域,即可求得取值范围.‎ ‎【详解】函数 由复合函数单调性可知,若函数是增函数,则为增函数 所以由反比例函数性质可知,则 由对数的定义域可知, 在上恒成立,则,解得 综上可知的取值范围为 故选:C ‎【点睛】本题考查根据复合函数单调性求参数的取值范围,对数定义域的要求,属于基础题.‎ ‎11.函数，若不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意画出图像，由图可知关于直线对称，所以，再由图像得到的范围，从而得到结果.‎ ‎【详解】作出函数的图象，‎ 不妨令 ，由图可知关于直线对称，所以 当时，的最小值为；当时，由得此时是的最小取值，所以，故而.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】这个题目考查了函数的零点问题，函数零点问题和图像的交点问题和方程的根是同一个问题，可以互相转化，解决分段函数的一个有效的方法就是画出图像，通过图像得到性质和结论.‎ ‎12.对实数和，定义运算“”：，设函数 ‎，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新定义的运算法则，列出函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），的解析式，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围 ‎【详解】由，得 = ‎ 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，‎ 如图：‎ ‎∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，故选：B ‎【点睛】本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.‎ 第Ⅱ卷(主观题,共52分)‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎13.函数的单调递增区间为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎14.若定义域为R的偶函数在［0,＋∞)上是增函数,且则不等式的解集是________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数性质及函数单调性,解不等式即可求得解集.‎ ‎【详解】定义域为R的偶函数在上是增函数,且 则在上是减函数,且 不等式 即或 解不等式可得或 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了偶函数图像的性质,根据函数单调性解不等式,属于基础题.‎ ‎15.已知不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将对数不等式化简得二次不等式,根据在上恒成立即可求得a的取值范围.‎ ‎【详解】不等式 化简得 根据对数单调性可得,即，‎ 即有a＞（）max，‎ 由（）2，x∈[1，2]，即有∈[，1]，‎ 可得x＝1，即1，取得最大值2．‎ 则a＞2，解得a＞4．‎ 故答案为：（4，+∞）．‎ ‎【点睛】本题考查了对数不等式的解法,二次不等式在指定区间内的恒成立问题， 注意运用参数分离和二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎16.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论．‎ ‎【详解】令，则①，欲使原方程有四个不等根，等价为有两个不同的正解，作出函数的图像如图所示，‎ 由图像知方程①两根为，或，（舍）或，（舍）；‎ 令，由一元二次方程根的分布可得，∴．‎ 即答案为 ‎【点睛】本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键．‎ 三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)‎ ‎17.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（Ⅰ）求集合A，B；‎ ‎（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ， (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：（Ⅰ）A=‎ ‎==， 3分 B=． 6分 ‎（Ⅱ）∵，∴， 8分 显然，， ∴或， 10分 ‎∴或，即的取值范围是． 12分 考点：集合的交集 点评：主要是考查了函数的定义域和值域以及交集的运算，属于基础题。‎ ‎18.已知函数 ‎(1)判断函数f(x)在[0,＋∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.‎ ‎【答案】（1）函数在[0，＋∞)上的单调递增,证明见解析（2）是偶函数, 值域为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据解析式可知函数为单调递增函数.利用作差法,即可证明单调性.‎ ‎（2）根据函数奇偶性定义可判断函数为偶函数.由单调性和奇偶性即可求得函数的值域.‎ ‎【详解】(1)函数在[0,＋∞)上的单调递增 证明:设任意的,且,则 ‎,‎ ‎,‎ 即 故函数单调递增 ‎(2),‎ 是偶函数 又函数在[0,＋∞)上的单调递增,‎ 当时,‎ 又是偶函数,图像关于轴对称 值域为 ‎【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性,函数奇偶性的证明,及利用奇偶性和单调性求函数的值域,属于基础题.‎ ‎19.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。‎ ‎(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；‎ ‎(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效。求服药一次后治疗有效的时间是多长？‎ ‎【答案】（1） ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点，代入点的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由（1）的结论将函数值代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论.‎ ‎【详解】（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为，‎ 又由函数的图象经过点，‎ 则当时，，解得，‎ 又由时，，解得，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）由题意，令，即当时，，解得，‎ 当时，，解得，‎ 综上所述，可得实数的取值范围是，‎ 所以服药一次后治疗有效的时间是小时.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型.‎ ‎20.已知函数()是偶函数.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围；‎ ‎(3)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 根据偶函数定义,代入化简即可求得的值.‎ ‎(2) 两个图像没有交点,所以联立方程后无解.分离参数后,根据对数的值域即可求得实数b的取值范围;‎ ‎(3) 将两个函数联立,可得关于的方程,利用换元法转化为二次函数.对参数分类讨论,即可求得只有一个公共点时实数a的取值范围.‎ ‎【详解】(1) 因为为偶函数,所以,‎ 即对于任意恒成立 于是恒成立,‎ 而x不恒为零,所以.‎ ‎(2) 由题意知方程 即方程无解.‎ 因为 则函数的图象与直线无交点.‎ b的取值范围是 ‎(3) 由题意知方程有且只有一个实数根．‎ 令,则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根 若a=1,则,不合题意,舍去；‎ 若,因为0不是方程(*)的根,所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.‎ 由或－3；但,不合,舍去；而,满足条件 方程(*)的两根异号 综上所述,实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查了偶函数的性质,根据函数图像交点求参数的取值范围,换元法在求参数取值范围中的应用,分类讨论思想的用法,属于中档题.‎ ‎ ‎