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- 2021-05-11 发布
第4讲 受力分析方法总结
教师版说明：由于暑假课程已经讲了重力、弹力、摩擦力的内容，所以模块一的部分内容可以根据情况作为选讲，如果学生暑假没学过或者仍然不太会，老师可以重点讲一下。
基础知识梳理
我们学习了力的概念、性质，以及常见的三种力（重力、弹力、摩擦力），下面进行简单的归纳和复习。
重点知识回顾
1．力的性质
⑴ 物质性：力不能离开物体而独立存在，必须同时存在施力物体和受力物体。
⑵ 独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受其他力无关。
⑵ 矢量性：力是矢量。既有大小，又有方向。
2．重力
重力的作用点：重力的作用点在物体的重心上。重心是物体的等效作用点，可能在物体之内，也可能在物体之外，不能认为重力只作用在重心上。
3．弹力
⑴ 形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。物体在形变后能够恢复原状的形变叫做弹性形变。
在观察物体的微小形变时，使用了小量放大的物理思想。
⑵ 弹力的产生条件：① 相互接触 ② 存在弹性形变
⑶ 弹力的方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
常见弹力的方向
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直于公共接触面指向受力物体
点与面
过点垂直于面指向受力物体
点与点
垂直于公切面指向受力物体
轻绳
沿绳子指向绳收缩的方向
轻杆
可沿杆的方向
可不沿杆的方向
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
⑷ 胡克定律
① 实验表明，弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即。式中的称为弹簧的劲度系数（或倔强系数），单位是牛顿每米，符号用表示。
② 变形式。其含义为：在弹簧的弹性限度以内，弹力大小的增量与弹簧长度的增量成正比（由得，其中和可正可负）
③ 注意：弹簧弹力是弹簧两端对外界的作用力。
4．摩擦力
⑴ 滑动摩擦力
① 产生条件：Ｉ相互接触的物体间有弹力；Ⅱ接触面粗糙；Ⅲ两物体间有相对运动
② 方向：与相对运动方向相反
③ 大小：，为滑动摩擦因数
⑵ 静摩擦力学 ]
① 产生条件：Ｉ相互接触的物体间有弹力；Ⅱ接触面粗糙；Ⅲ两物体间有相对运动趋势
② 方向：与相对运动趋势的方向相反
③ 大小：静摩擦力随沿相对运动趋势方向的外力增大而增大，但有一个范围。
称作最大静摩擦力，最大静摩擦力一般比滑动摩擦力略大一点，但通常认为二者是相等的。
⑶ 关于摩擦力的几点说明
① 摩擦力不一定是阻力
② 受静摩擦力的物体不一定静止（注意不要把物体的相对运动趋势与运动趋势等同）
③ 摩擦力不一定与运动方向相反（注意不要把物体的相对运动方向与运动方向等同）。
基础训练
1． 如图所示，、叠放在水平地面上，则地面受到的压力是
A．和对地面的压力之和 B．只有对地面的压力
C．的重力 D．和的重力
【答案】 B
2． 关于弹力的方向，以下说法正确的是
A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物
B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物
C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向
D．杆对物体的弹力总是沿着杆，并指向杆收缩的方向
【答案】 ABC
3． 以下关于滑动摩擦力的说法中正确的是
A. 滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
B. 滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
C. 滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反
D. 滑动摩擦力是成对出现的，两个互相接触的物体在发生相对运动时，它们都要受到滑动摩擦力的作用
【答案】 CD
4． 关于静摩擦力，下列说法中正确的是
A. 两个相对静止的物体之间一定有摩擦力的作用
B. 受静摩擦力作用的物体一定是运动的
C. 静摩擦力一定是阻力
D. 静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度
【答案】 D
4.1 弹力、摩擦力判定
知识点睛
1．相互接触的物体是否存在弹力的判断方法
⑴ 判断物体间是否存在挤压产生形变，这种方法适用于形变明显的情况，如弹簧。
⑵ 如果物体间存在微小形变，不易判断，这时可用假设法进行判定，即假设接触的两物体没有弹力，看它们是否符合题意（如静止），如果符合，说明不存在弹力，反之存在弹力。
2．轻绳、轻杆、轻弹簧的比较
轻绳
轻杆
轻弹簧
形变方向
拉伸
拉伸或压缩
拉伸或压缩
弹力效果
拉力
拉力或推力
拉力或推力
弹力方向
沿绳
不一定沿杆
沿弹簧轴线
形变量大小
形变不明显
形变不明显
有显著形变
弹力的瞬时性
可以突变
可以突变
不能突变
相同点
质量不计
备注
⑴ 轻杆中弹力的方向不一定沿杆方向
⑵ 轻杆只受两个力时，力沿杆伸长或压缩的方向
教师版说明：轻弹簧、轻杆、轻绳的弹力对比主要在牛顿第二定律的瞬时性及物体的平衡中用的比较多，这里只是在讲弹力的同时提一下这个知识点，另外练一个简单的题作为以后的铺垫，让学生先有个印象，不作为重点。
3．物体间是否存在静摩擦力的判断方法
相对运动趋势不如相对运动直观，具有很强的隐蔽性，所以静摩擦力的判定比较困难，因此常用下面的方法判断。
⑴ 假设法
先假定没有静摩擦力（光滑时），看相对静止的物体间能否发生相对运动。若发生相对运动，则有静摩擦力，方向与相对运动方向相反；若不发生相对运动，则没有静摩擦力。
换句话说，静摩擦力的存在是为了使两物体相对静止；若没有它，两物体也能相对静止，就没有静摩擦力。
⑵ 反推法（根据运动状态分析）
从研究物体表现出的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力了（在学习过后续牛顿运动定律的内容后，我们能更好的理解这种方法）。
⑶ 作用力与反作用力的关系法
根据“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到静摩擦力的方向，再确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
4．摩擦力大小的计算
计算摩擦力的大小时，一定要先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
⑴ 如果是滑动摩擦力，用公式计算；当物体受到多个滑动摩擦力时，要注意分清每个摩擦力对应的大小。
⑵ 如果是静摩擦力，需要结合物体的运动状态求解，如果物体平衡且受力在一条直线上，可用初中学过的二力平衡条件求解。（如果物体受力不在一条直线上，可利用下一讲的物体平衡条件求解；如果物体不处于平衡态，需要学过后续章节的内容才能求解）
弹力和摩擦力都是被动力，都可以采用假设法或根据运动状态进行分析。
例题精讲
例题说明：例1考察弹力有无的判断以及弹力的方向；例2考察轻绳和轻弹簧弹力的对比；例3考察静摩擦力有无的判断，直通高考部分的例8与这道题是同类问题，老师可以放在一起讲；例4考察静摩擦力的方向；例5、例6、例7是摩擦力的计算问题。
【例1】 下列各图中，各接触面均光滑，各物体均保持静止，画出各图中球受到的弹力的方向。
【答案】
教师版说明：例1中前4个图在暑假教师版中出现过，学生版中没有，如果老师暑假补充过，跳过这几个图即可。如果暑假没有练过，建议练一下这几个典型情况。
另外，这里没有再专门放判断弹力方向的题，如果学生暑假没学过，可以补充下面这些判断弹力方向的例子（前5个是暑假出现过的）
【例1】 对于如图所示的两种情况，若都在处剪断细绳，在剪断瞬间，关于甲、乙两球的受力情况，下面说法中正确的是
A．甲、乙两球都受重力和拉力 B．甲、乙两球都只受重力作用
C．甲球只受重力的作用 D．乙球只受重力的作用
【答案】 D
【例2】 下列各图中力分别作用在、、上，各物体均保持静止，各接触面均粗糙，请分析各物体所受的摩擦力情况
【答案】 ⑴ 不受到摩擦力，受到地面的摩擦力向左。
⑵ 受到的摩擦力向左；受到的摩擦力向右、受到地面的摩擦力向左
⑶ 受到的摩擦力向左；受到的摩擦力向右、受到的摩擦力向左；受到的摩擦力向右、受到地面的摩擦力向左。
⑷ 不受摩擦力，受到的摩擦力向左；受到的摩擦力向右、受到地面的摩擦力向左。
⑸ 不受摩擦力，不受摩擦力，受到地面的摩擦力向左。
教师说明：下面这道题可以作为上面的变式，老师可以选讲
如图所示，物体、和叠放在水平桌面上，水平力，分别作用于物体、上，、和仍保持静止。以、、分别表示与、与、与桌面间的静摩擦力的大小，则
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】 C
【例1】 如图所示是皮带传动的装置示意图，是主动轮，是从动轮。两轮水平放置。当顺时针匀速转动时，重的物体同皮带一起运动。若物体与皮带间最大静摩擦力为，则物体所受到的摩擦力的大小和图中皮带上、所受摩擦力的方向是
A．，向下、向下
B．0，向下、向上
C．0，向上、向上
D．0，向下、向下
【答案】 D
教师版说明：
1．补充一道摩擦力方向的问题，如果时间允许，老师可以选讲。
某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为；该人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为，下列说法中正确的是
A．与车前进方向相同 B．与车前进方向相同
C．与车前进方向相同 D．与车前进方向相同 + +k ]
【答案】 D
2．下面再补充一组静摩擦力和滑动摩擦力大小的题，这两道题属于比较基础的内容，供老师选用。
一根质量为，长为的均匀长方体木料放在水平桌面上，木料与桌面间的滑动摩擦因数为，现用水平力推木料，当木料经过如图所示的位置时，桌面对它的摩擦力的大小为
A． B． C． D．
【答案】 C
把重为的物体，用一个水平的压力（为恒量，为时间）压在竖直的足够高的墙壁上，如图所示，则从开始物体所受的摩擦力随的变化关系是图中的哪一个
【答案】 B
【例1】 质量为的木块，置于水平面上，物体受到水平方向，的恒力处于静止状态，如图所示，则
A．木块受到的静摩擦力方向水平向右 ]
B．如去掉，木块一定处于静止状态
C．如去掉，木块可能处于静止状态
D．如将增大到，木块可能运动起来
【答案】 ABCD
【例2】 如图所示，位于水平桌面上的物块，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到和的两段绳都是水平的。已知与之间以及与桌面之间的滑动摩擦因数都是，两物块的质量都是，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力拉使它做匀速直线运动，则的大小为
A． B． C． D．
【答案】 A
【例3】 木块、分别重和，它们与水平地面之间的滑动摩擦因数均为。夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为。系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块上，如图所示。力作用后
A．木块所受摩擦力大小是12.5N
B．木块所受摩擦力大小是11.5N
C．木块所受摩擦力大小是9N
D．木块所受摩擦力大小是7N
【解析】 物体受弹簧水平向右的弹力，水平向右的外力，即水平向右的合力为。而地面对的滑动摩擦力，所以静止不动，应受力平衡。所以受到水平向左的静摩擦力，受的静摩擦力水平向右，大小为，所以C项正确。
【答案】 C
挑战极限
例题说明：例8、例9难度较大，这两道题涉及多个物体，而且例8涉及绳子弹力的特点。
【例1】 如图所示，粗糙水平面上两物体经一细绳相连，在水平力的作用下处于静止状态（开始时绳子没有力），则连结两物体绳中的张力可能为
A． B． C． D．大于
【解析】 当与平面间的摩擦力与平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当与平面间的最大静摩擦力等于时，则绳中张力为，所以B对，当与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为，所以C对，绳中张力不会大于，因而D错。
【答案】 ABC 学+ + ]
【例2】 如图所示，重物叠放在水平桌面上。质量分别为的物体分别通过细线跨过定滑轮水平系在重物上，已知，保持静止。现将解下放在物体的上方，发现仍处于静止。关于间的摩擦力和与桌面的摩擦力的变化情况，下列说法中正确的是
A．变大，不变 B．变大，变大
C．变小，不变 D．变小，变大
【答案】 D
4.2 物体的受力分析方法
知识点睛
1．受力分析的一般顺序
⑴ 明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是若干个物体组成的体系。
⑵ 找出所有接触点
⑶ 按顺序找力
先重力、再接触力；接触力中，先弹力后摩擦力。
分析力时，只分析性质力，不分析效果力（如动力、阻力等）
⑷ 检查受力情况
在分析各力的过程中，要找到每个力的施力物体，没有施力物体的力是不存在的。（防止多力）
⑸ 看受力与运动状态是否相符（防止“漏力”，按正确顺序进行受力分析，是防止“漏力”的有效措施）
⑹ 正确画出受力图
不同对象的受力图要分别画出。如果不考虑转动效果，可以将各力的作用点平移至物体的重心上。
注意：在难以确定某些力是否存在时，可以根据运动状态进行反推。
2．受力分析的一般方法——整体法和隔离法
整体法
隔离法
概念
以几个物体构成的整个系统为研究对象
以系统内的每个部分分别为研究对象
选用原则
只研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究系统内各物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑系统内各物体之间的相互作用
一般隔离受力较少的物体
隔离法和整体法常常需要交叉使用，从而优化解题方法。
例题精讲
例题说明：例10是对单个物体的受力分析，例11是对多个物体的受力分析，另外教师版中补充了一道多个物体的受力分析。这部分的例题比较简单，主要是让学生熟悉受力分析的基本方法和步骤。
【例1】 下列各图中接触面均粗糙，物体均静止，对进行受力分析
【答案】
【例2】 如图所示，物体均静止，对进行受力分析
【答案】
教师版说明：下面再补充一道连接体的受力分析，可以用隔离法，也可以用整体法分析，老师可以选用。
如图所示，两个等大、反向的水平力分别作用在物体和上，两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则两物体各受几个力
A．个、个 B．个、个
C．个、个 D．个、个
【答案】 C
4.3 弹簧弹力计算问题
知识点睛
涉及弹簧弹力的计算问题是一类比较复杂的问题，可能涉及多个物体或弹簧。解决这类问题的关键是：⑴ 正确选择研究对象。一般选择与弹簧相连的物体为研究对象，不要选择弹簧本身为研究对象。如果涉及多个物体，可以灵活选择整体为研究对象。⑵ 搞清各弹簧形变量、弹簧原长间的几何关系，弹簧弹力只与形变量有关。
例题精讲
例题说明：例12、例13主要考察合理的选择研究对象；例14、例15涉及多个弹簧伸长量的计算。
教师版说明：
1．前面基础训练部分没有放胡克定律简单套公式的题，如果在解决复杂问题之前，学生需要练一个简单的题，可以用下面这道。
如图所示，一根弹簧其自由端在未悬挂重物时指针正对刻度，在弹性限度内，当挂上重物时指针正对刻度，若要指针正对刻度应挂重物为
A． B．
C． D．不知弹簧劲度系数的值，无法计算
【答案】 B
2．关于“弹簧弹力是弹簧两端对外界的作用力”暑假强调过，如果老师需要再讲一下的话，可以用下面这道题。
在弹簧弹性限度内，用轻弹簧将质量为的小物体吊起来，当物体静止时，轻弹簧伸长。现在该弹簧两端通过定滑轮各系上质量为的小物体，如图所示。此时弹簧的伸长量为
A．0 B． C． D．
【答案】 D
【例1】 如图所示，弹簧秤一端固定在墙壁上，另一端与小木块相连，当用力加速抽出木板的过程中，观察到弹簧秤的示数为，若匀速抽出木板，弹簧秤的示数大小
A．一定大于 B．一定小于
C．一定等于 D．一定为零
【答案】 C
【例2】 如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为和的木块和，中间用一原长为，劲度系数为的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
A． B．
C． D．
【答案】 A
【例3】 弹簧、的劲度系数分别为、， ；物块、的质量分别为、，，将弹簧与物块按图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最短，则
A．在上，在上 B．在上，在上
C．在上，在上 D．在上，在上
【答案】 A
【例4】 如图所示，物块的质量为，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为、。开始甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的，求端上移的距离。
【解析】 ⑴ 当弹簧乙仍处于压缩状态时，有
对乙：，则；对甲：，则，则端上移的距离为。
⑵ 当弹簧乙处于拉伸状态时，有：
对乙：，则，其恢复原长时的距离；
对甲：，则，
则端上移的距离为。
【答案】 或
挑战极限
例题说明：本题涉及轻绳和轻弹簧的弹力特点，需要灵活选择研究对象，难度较大。
【例1】 如图所示、、为三个物块，、为两个轻质弹簧，为跨过定滑轮的轻绳，它们处于平衡状态，则
A．有可能处于拉伸状态而处于压缩状态
B．有可能处于压缩状态而处于拉伸状态
C．有可能处于不伸不缩状态而处于拉伸状态
D．有可能处于拉伸状态而处于不伸不缩状态
【答案】 AD
教师版说明：下面补充一道弹簧串联的题，有一定难度，老师可以选用。
如图所示，两根劲度系数分别为、的轻弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑轻绳相连接，并有一轻光滑滑轮放在软绳上，当滑轮下挂一重力为的物体后，滑轮下降的距离为
A. B. C. D.
【答案】 C