2019届二轮复习(文)1-4从审题中寻找解题思路课件（38张） 38页

第 4 讲　从审题中寻找解题思路 - 2 - 审题亦即提取有效信息 , 挖掘隐含信息 , 提炼关键信息 . 条件是题目的 “ 泉眼 ” . 为考核学生的观察、理解、分析、推理等能力 , 高考试题往往变换概念的表述形式 , 精简试题从条件到结论的中间环节 , 透析试题的条件之间的联系 , 隐去问题涉及的数学思想及背景 . 如何科学地审题是同学们最需要掌握的基本技能 . 事实上 , 审题能力的培养并未引起应有的重视 , 很多同学热衷于题型的总结与解题方法和技巧的训练 , 把数学学习等同于解题训练 , 一味地机械模仿导致应变能力不强 , 遇到陌生的问题往往束手无策 , 致使解题失误或陷入误区 . - 3 - 审题和解题是解答数学试题的重要两步 , 其中 , 审题是解题的前提 , 详细全面地审题为顺利解题扫除大部分障碍 , 正确把握数学试题中的已知条件和所求 , 从题目关键词语中挖掘隐含条件、启发解题思路 , 最短时间内理解条件和结论所包含的详细信息是保障解题效率与解题质量的必须条件 . 解题作为审题活动的升华 , 是全面解答数学试题的核心 . - 4 - 怎样才算审清题意了呢 ? 主要是弄清题目已经告诉了什么信息 , 需要我们去做什么 , 从题目本身获取 “ 如何解这道题 ” 的逻辑起点、推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息 . 试题的条件和结论是两个信息源 , 为了从中获取尽可能多的信息 , 我们要字斟句酌地分析条件、分析结论、分析条件与结论之间的关系 , 常常还要辅以图形或记号 , 以求手段与目标的统一 . - 5 - 一 二 三 四 五 六 七 一、审清条件信息 审视条件一般包括 “ 挖掘隐含信息、洞察结构特征、洞悉图形趋势、研读图表数据 ” 等几方面 . 审题时要避开过去熟悉的同类题目的影响 , 看似相同 , 就按过去同类型题目进行求解 , 要审出同还是不同 , 不能似是而非 . - 6 - 一 二 三 四 五 六 七 例 1 (1) 若直线 y=kx+b 是曲线 y= ln x+ 2 的切线 , 也是曲线 y= ln( x+ 1) 的切线 , 则 b= 　　　　　 .   (1) 审题指导一 直线 y=kx+b 是两条曲线的切线 , 但从已知中看不出它们的切点相同 , 所以应分别设出切点坐标 . 审题指导二 曲线 y= ln x 上的所有点向上平移 2 个单位长度得到曲线 y= ln x+ 2, 曲线 y= ln x 上的所有点向左平移 1 个单位长度得到曲线 y= ln( x+ 1 ) . - 7 - 一 二 三 四 五 六 七 (2) 审题指导一 先作出草图了解题意 , 由 △ ADC 的面积为 3 - → DC → DB → BC. 在 △ ADC 中 , 由余弦定理得 AC , 在 △ ABD 中 , 由余弦定理得 AB , 在 △ ABC 中 , 由余弦定理得 ∠ BAC. 审题指导二 考虑已知的条件 ∠ ADB= 120 ° , AD= 2, S △ ADC = 3 - , 作 AE ⊥ BC , 在 Rt △ DAE 中易得 AE , DE , 由 S △ ADC 易得 DC , 从而得 BC ; 分别在 Rt △ AEC ,Rt △ AEB 中由勾股定理易得 AC , AB , 这样由余弦定理得 ∠ BAC. 审题指导三 在审题指导二得出 AE , DE , BE 后 , 如能及时审视出 AE=BE , 则有 ∠ EAB= 45 ° , 在 Rt △ AEC 中易求 tan ∠ EAC , 从而利用 tan ∠ BAC= tan(45 ° + ∠ EAC ) 得出 ∠ BAC. - 8 - 一 二 三 四 五 六 七 答案 : (1)1 - ln 2 　 (2)60 ° 　 - 9 - 一 二 三 四 五 六 七 - 10 - 一 二 三 四 五 六 七 - 11 - 一 二 三 四 五 六 七 - 12 - 一 二 三 四 五 六 七 二、审条件中的隐含 有的数学试题条件并不明显 , 审题时要注意挖掘隐含条件和信息 , 对条件进行再认识、再加工 , 只有这样 , 方可避免因忽视隐含条件而出现错误 . 要注意已知条件中的概念本身容易疏忽的限定信息 , 关注问题中易于疏忽的特殊情形、可能情形 , 相近概念之间的差异 , 要清晰定理成立、公式存在的前提 . - 13 - 一 二 三 四 五 六 七 - 14 - 一 二 三 四 五 六 七 - 15 - 一 二 三 四 五 六 七 - 16 - 一 二 三 四 五 六 七 答案 : (1)C 　 (2)B 　 - 17 - 一 二 三 四 五 六 七 三、审条件中的结构特征 高考数学试题中的已知条件 , 很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的 . 在这些问题的数式结构中 , 往往隐含着某种特殊关系 , 我们不仅要认真审视数式的浅层结构特征 , 还要对数式结构进行深入地分析、加工、转化 , 努力弄清其深层结构特征 , 在这个逐步清晰的过程中 , 力争寻找到突破问题的方案 . - 18 - 一 二 三 四 五 六 七 - 19 - 一 二 三 四 五 六 七 答案 : C 　 解析 : ( 法一 ) ∵ b 2 +c 2 -a 2 =ac cos C+c 2 cos A , ∵ a 2 =b 2 +c 2 - 2 bc cos A , ∴ b 2 +c 2 =a 2 +bc= 50, 则 ( b+c ) 2 = 100, b+c= 10, ∴ b=c= 5 . ∴ △ ABC 为等边三角形 . ∴ sin B+ sin C = - 20 - 一 二 三 四 五 六 七 - 21 - 一 二 三 四 五 六 七 四、审图形特点寻简捷 在一些高考数学试题中 , 问题的条件往往是以图形的形式给出 , 或将条件隐含在图形之中 , 因此在审题时 , 最好画一个图 , 并在图中标出必要的条件和数据 , 画图的过程是一个熟悉问题的过程 , 是一个对已知条件进行再认识的过程 . 不仅如此 , 还要善于观察图形 , 洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势 , 抓住图形的特征 , 利用图形所提供的信息来解决问题 . - 22 - 一 二 三 四 五 六 七 例 4 函数 y= 2 x 2 - e |x| 在 [ - 2,2] 的图象大致为 ( 　　 ) - 23 - 一 二 三 四 五 六 七 审题指导 这类题型的最佳解法应为结合函数的性质 , 选取特殊点进行排除 .y=f ( x ) = 2 x 2 - e |x| 为偶函数 , 当 x> 0 时 , f' ( x ) = 4 x- e x , 作 y= 4 x 与 y= e x 的图象如图所示 , 故存在实数 x 0 ∈ (0,1), 使得 f' ( x 0 ) = 0, 则当 x ∈ (0, x 0 ) 时 , f' ( x 0 ) < 0, 当 x ∈ ( x 0 ,2) 时 , f' ( x 0 ) > 0, 所以 f ( x ) 在 (0, x 0 ) 内单调递减 , 在 ( x 0 ,2) 内单调递增 , 又 f (2) = 8 - e 2 ≈8 - 7 . 4 = 0 . 6, 故选 D . - 24 - 一 二 三 四 五 六 七 答案 : D 　 解析 : 特殊值验证法 , 取 x= 2, 则 y= 2 × 4 - e 2 ≈8 - 2 . 718 2 ≈0 . 6 ∈ (0,1), 排除 A,B; 当 0 19, 分别探求 y 与 x 的函数解析式 ; (2) 本题的统计图表不是高频考查的频率分布直方图 , 而是统计图表中的柱状图 ; (3) 许多考生没有读懂题意 , 本问是判断购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件 , 而判断的决策依据是 : 这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 , 为此需计算两种方案时的平均数 . 每一种方案 , 如何求解其平均数呢 ? 自然借助于柱形图 ! - 29 - 一 二 三 四 五 六 七 解 : (1) 当 x ≤ 19 时 , y= 3 800; 当 x> 19 时 , y= 3 800 + 500( x- 19) = 500 x- 5 700 . 所以 y 与 x 的函数解析式 为 ( 2) 由柱状图知 , 需更换的零件数不大于 18 的频率为 0 . 46, 不大于 19 的频率为 0 . 7, 故 n 的最小值为 19 . - 30 - 一 二 三 四 五 六 七 - 31 - 一 二 三 四 五 六 七 六、审结论善转换 结论是解题的最终目标 , 解决问题的思维在很多情形下都是在目标意识下启动和定向的 . 审视结论是要探索已知条件和结论间的联系与转化规律 , 可以从结论中捕捉解题信息 , 确定解题方向 . 有些问题的结论看似不明确或不利于解决 , 我们可以转换角度 , 达到解决问题的目的 . - 32 - 一 二 三 四 五 六 七 例 6 如图 , 已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形 , PA= 6 . 顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D , D 在平面 PAB 内的正投影为点 E , 连接 PE 并延长交 AB 于点 G . (1) 证明 G 是 AB 的中点 ; (2) 在题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F ( 说明作法及理由 ), 并求四面体 PDEF 的体积 . - 33 - 一 二 三 四 五 六 七 审题指导 (1) 本题条件中出现正三棱锥 P-ABC 的顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D , 可得 AB ⊥ PD , 又 D 在平面 PAB 内的正投影为点 E , 则 AB ⊥ DE , AB ⊥ 平面 PED ; 而待证 G 是 AB 的中点 , 由于 PA=PB , 只需证明 AB ⊥ PG. (2) 由于正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形可得 PB ⊥ 平面 PAC , 只需过 E 作 PB 的平行线即可 , 如图所示 . 又 PF=EF= 2 , 进而求得四面体 PDEF 的体积 . - 34 - 一 二 三 四 五 六 七 解 (1) 因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D , 所以 AB ⊥ PD. 因为 D 在平面 PAB 内的正投影为 E , 所以 AB ⊥ DE. 所以 AB ⊥ 平面 PED , 故 AB ⊥ PG. 又由已知可得 , PA=PB , 从而 G 是 AB 的中点 . (2) 在平面 PAB 内 , 过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F , F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 . 理由如下 : 由已知可得 PB ⊥ PA , PB ⊥ PC , 又 EF ∥ PB , 所以 EF ⊥ PA , EF ⊥ PC. 因此 EF ⊥ 平面 PAC , 即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影 . 连接 CG , 因为 P 在平面 ABC 内的正投影为 D , 所以 D 是正三角形 ABC 的中心 . - 35 - 一 二 三 四 五 六 七 - 36 - 一 二 三 四 五 六 七 七、审已知与结论建联系 高考试题的条件和结论是两个信息源 , 其条件和结论 , 很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的 . 弄清问题不仅要弄清条件 , 弄清结论 , 而且还要弄清条件与所求结论的相互联系 , 以求手段与目标的统一 . 例 7 (2018 福建龙岩 4 月模拟 , 理 15) 在 △ ABC 中 , 若 bc= 3, a= 2, 则 △ ABC 的外接圆的面积的最小值为 　　　　　 .   审题指导 求 △ ABC 的外接圆的面积的最小值 , 即求外接圆半径的最小值 , 需要用某一变量表示半径 R , 联系条件给出的 bc= 3, a= 2, 显然由正弦 定理 , 这就需要求变量 sin A 的范围 , bc= 3 与余弦定理有关 , 且还需要与 ∠ A 有联系 , ∴ 4 =b 2 +c 2 - 2 bc cos A ≥ 2 bc- 2 bc cos A= 6(1 - cos A ) . - 37 - 一 二 三 四 五 六 七 - 38 - 1 . 试题的条件和结论是解题的两个信息源 , 题目的条件对于得出结论是充分的 , 解题的钥匙就放在题目的条件里 , 其中的许多信息常常是通过语言文字、公式符号以及它们之间的联系间接地告诉我们 , 所以 , 审题要逐字逐句看清楚 , 力求从语法结构、逻辑关系、数字含义、条件特征、答题形式、数据联系等各方面真正弄懂题意 . 只有细致审题才能挖掘出来 , 让其 “ 现出原形 ”, 避免发生会而不对、对而不全的现象 . 欲速则不达 , 磨刀不误砍柴工 , 审题不要怕慢 ! 当然这有待于平时的审题训练 . 2 . 审题决定成败 . 审题是解题的一个重要步骤 , 通过审题收集信息、加工信息 , 熟悉题目并深入到题目内部去思考 , 去分析 , 我们就会找到问题解决的突破口 . 审题是通向成功的起点 , 也是成功的归宿 .