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- 2021-05-11 发布
陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年
高一下学期第二次月考试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由诱导公式
所以选C
2.已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（ ）
A. (－2，－4) B. (－4，－2) C. (2，4) D. (4，2)
【答案】A
【解析】(－3，3)，(－5，－1)，.
故选：A
3.若角α是第二象限角，则是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角
【答案】C
【解析】∵α第二象限角，
∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，
∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.
当k为偶数时，是第一象限角；
当k为奇数时，是第三象限角
4.向量化简后等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故选B．
5.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形
【答案】D
【解析】因为,根据向量的三角形法则，有,
则可知,故四边形ABCD为平行四边形.
6.在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，M是BC的中点，
又，
所以，
故选D.
7.已知向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可得到.
故选A
8.已知向量，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以与的夹角为.
故选：D.
9.在ABC中，已知∠ABC=600中，边长是AB=BC=4，则等于（ ）
A. －16 B. 16 C. －8 D. 8
【答案】C
【解析】.
故选：C
10.已知中，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴A为钝角，，
且，，
联立解得.
故选：D.
11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】
只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象
故选：C
12.设向量满足， ，则= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【答案】A
【解析】因为，
，两式相加得：，
所以，故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.半径为2，圆心角为的扇形的面积为______．
【答案】
【解析】，，
．
故答案为．
14.已知向量⊥，则m＝__________.
【答案】
【解析】，，解得.
故答案为：
15.已知，且x是第二、三象限的角，则的取值范围__________.
【答案】
【解析】因为x是第二、三象限的角，所以.
故答案为：
16.函数在区间[0，π]上的值域是 ．
【答案】
【解析】令，因为，故，则的值域为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.向量＝(x，1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，，求和与的夹角.
【解】因为⊥，所以，解得，
因为，所以，解得，
所以，，，所以.
设与的夹角为，
则，
因为，所以.
18.已知，，
（1）求；
（2）求；
【解】（1），，
，，
；
（2）由（1）得.
19.求的最大值和周期.
【解】因为
所以函数的最大值为，周期为
20.要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？
【解】设圆心为O，长方形面积为S，，
则，，
所以面积=
又在中，，所以，
故当，即时，长方形面积最大，最大值为
21. 已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.
【解析】（Ⅰ）因为
，
所以的最小正周期．
依题意，，解得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
函数的单调递增区间为（）．
由，得．
所以的单调递增区间为（）．
22.已知函数，的部分图像如图所示，
（1）求的解析式；
（2）将图像上所有的点向左平移个单位长度，得到的图像，求函数在R上的单调区间.
【解】（1）由图象可知，，周期，
，则，所以，
代入点，得，则，，
即，，又，所以，
所以；
（2）根据题意，，
令，解得，
所以函数在R上的单调递增区间为，单调递减区间为.