2018-2019学年江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学等四校高一上学期期中联考数学试题 8页

‎2018-2019学年江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学等四校高一上学期期中联考数学试题 试卷总分：160分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，集合，则集合 ( ) ‎ ‎. . . . ‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数、又在上单调递增的函数是 （ ） ‎ ‎. . . .3．下列函数与有相同图象的一个函数是 （ ） ‎ ‎ . ‎ 4． ‎4.函数在区间上的最小值为 （ ）、 、 、 、‎ ‎5．方程的解所在的区间为 （ ） ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎6．设，则的大小关系为 （ ） ‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎7．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：‎ ‎①函数是奇函数； ②函数的值域为； ③函数在上是增函数；其中正确结论的序号是 ( ) ‎ ‎．①② ．①③ ．②③ ．①②③‎ 二、填空题：本大题共小题，每空分，共分.‎ ‎8．若幂函数图像过点,则=________‎ ‎9．函数的定义域为 ‎ ‎10. 若函数（且）过定点，则点的坐标为 　 ‎ ‎11. 已知是偶函数，其定义域为，则= 　‎ ‎12．一批设备价值为万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为______________（万元）（用数字作答）.‎ ‎13．若函数，则满足不等式的实数取值 范围是_______________‎ ‎14．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是_______________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15（本小题满分14分）‎ 求下列各式的值：‎ ‎ （Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎16（本小题满分14分）‎ 已知函数的图象经过点,其中．‎ ‎(Ⅰ)若，求实数和的值； ‎ ‎(Ⅱ)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间；‎ ‎17（本小题满分14分）‎ 已知函数和 ‎（Ⅰ）设集合，集合，求；‎ ‎（Ⅱ）设集合，集合，若，求实数的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎18（本小题满分16分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）记集合，，试求；‎ ‎（Ⅱ）设函数，试判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（Ⅲ）若函数存在零点，求实数的取值范围。‎ ‎19（本小题满分16分）‎ 如图，在长为千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 ‎，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，‎ 且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段．‎ ‎（Ⅰ）求图象为曲线段的函数，的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，‎ 绿化带由线段，，构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化 带的总长度最长？‎ ‎20（本小题满分16分）‎ 设函数的解析式满足 ．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明；‎ ‎（Ⅲ）设函数，若对于任意实数，图象上每个点都在直线的下方,求实数的取值范围．‎ ‎2018—2019学年度高一年级第一学期四校期中联考 ‎ 数学试题参考答案 ‎ 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，‎ ‎1． D 2． B 3． D 4．A5． B 6． C 7．D 二、填空题：本大题共小题，每空分，共分.‎ ‎8． 9． 10. 11. 12． 13． 14． ‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15（本小题满分14分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）原式＝ ………………7分 ‎ （Ⅱ）原式＝…………………14分 ‎16（本小题满分14分）‎ 解：（1）由函数的图象经过点知：‎ ‎，可求得，……………………………………………3分 ‎ 又 ，，即 ………………………6分 ‎（2） …………………………………………………7分 其图象如图所示：（图略）………………………………………………………12分 增区间为和………………………………………………………14分 ‎17（本小题满分14分）‎ 解、（1）由知，所以 ……………………6分 ‎（2）， ……………………8分 ‎，所以当时不等式恒成立，…………10分 设，则，即 …………………14分 ‎ ‎18（本小题满分16分）‎ 解：（1）由题意知：集合 ， 分别是函数值域和定义域 ‎ 即，……………………………………………2分 ‎ 所以………………………………………………4分 ‎(2) 为奇函数………………………………6分 由知函数定义域为…………………………………7分 ‎ 又， ‎ 所以函数是奇函数………………………………………………………10分 ‎（3）存在零点， 方程有解……12分 设 () ，则关于的方程在有解……………13分 即在内有值使得成立 …………………………14分 记，则， 当时，。‎ 所以实数的取值范围是 ………………………………………………16分 ‎19（本小题满分16分）‎ 解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为 ‎ ，解得（也可以设成顶点式）‎ 所以，当时， …………………………………3分 因为后一部分为线段，，当时， …………6分 综上， ………………………………8分 ‎（2）设，则 由得：，点 ‎ 所以……………………………………………………………………11分 所以绿化带的总长度…………………13分 而在上单调递增，所以当时，‎ ‎ 所以，当OM长为千米时，绿化带的总长度最长 ……………………………16分 ‎20（本小题满分16分）‎ 解：⑴设，则，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ‎ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 ‎ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ‎⑵当时， ‎ 在上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 证明：设，则 ‎┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分 ‎，，，‎ 所以，在上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分 ‎⑶由题意知：‎ 对于任意实数，图象上每个点都在直线的下方 在上恒成立，‎ 在上恒成立，……………………………………………13分 令，设，则，‎ 由（2）可知在上单调递减，所以 所以实数范围是。……………………………………………………………16分