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- 2021-05-11 发布
专题整合突破
专题一 力与运动
第
4
讲 万有引力定律及其应用
1
微网构建
2
高考真题
3
热点聚焦
4
复习练案
微 网 构 建
高 考 真 题
1
．
(
多选
)(2018
·
全国
Ⅰ
，
20)2017
年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约
100s
时，它们相距约
400km
，绕二者连线上的某点每秒转动
12
圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
(
)
A
．质量之积
B
．质量之和
C
．速率之和
D
．各自的自转角速度
BC
2
．
(2018
·
全国
Ⅱ
，
16)2018
年
2
月，我国
500m
口径射电望远镜
(
天眼
)
发现毫秒脉冲星
“
J0318
＋
0253
”
，其自转周期
T
＝
5.19ms
。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为
6.67×10
－
11
N
·
m
2
/kg
2
。以周期
T
稳定自转的星体的密度最小值约为
(
)
A
．
5×10
9
kg
/m
3
B
．
5
×
10
12
kg/
m
3
C
．
5×10
15
kg
/m
3
D
．
5
×
10
18
kg/
m
3
C
3
．
(2018
·
全国
Ⅲ
，
15)
为了探测引力波，
“
天琴计划
”
预计发射地球卫星
P
，其轨道半径约为地球半径的
16
倍；另一地球卫星
Q
的轨道半径约为地球半径的
4
倍。
P
与
Q
的周期之比约为
(
)
A
．
2∶1
B
．
4∶1
C
．
8∶1
D
．
16∶1
C
4
．
(2018
·
北京，
17)
若想检验
“
使月球绕地球运动的力
”
与
“
使苹果落地的力
”
遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径
60
倍的情况下，需要验证
(
)
A
．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
1/60
2
B
．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
1/60
2
C
．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
1/6
D
．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
1/60
B
5
．
(
多选
)(2018
·
天津，
6)2018
年
2
月
2
日，我国成功将电磁监测试验卫星
“
张衡一号
”
发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的
(
)
A
．密度
B
．向心力的大小
C
．离地高度
D
．线速度的大小
CD
6
．
(2018
·
江苏，
1)
我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年
5
月
9
日发射的
“
高分五号
”
轨道高度约为
705km
，之前已运行的
“
高分四号
”
轨道高度约为
36000km
，它们都绕地球做圆周运动。与
“
高分四号
”
相比，下列物理量中
“
高分五号
”
较小的是
(
)
A
．周期
B
．角速度
C
．线速度
D
．向心加速度
A
7
．
(2018
·
北京，
24(2))
观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。
2016
年
9
月
25
日，世界上最大的单口径球面射电望远镜
FAST
在我国贵州落成启用，被誉为
“
中国天眼
”
。
FAST
直径为
500m
，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a
．设直径为
100m
的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为
P
1
，计算
FAST
能够接收到的来自该天体的电磁波功率
P
2
；
b
．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为
P
的同类天体为观测对象，设直径为
100m
望远镜能够观测到的此类天体数目是
N
0
，计算
FAST
能够观测到的此类天体数目
N
。
热 点 聚 焦
热点一 天体质量及密度的估算
(2018
·
湖北省襄阳市高三下学期模拟
)
假设宇宙中有两颗相距无限远的行星
A
和
B
，半径分别为
R
A
和
R
B
。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方
(
r
3
)
与运行周期的平方
(
T
2
)
的关系如图所示，
T
0
为卫星环绕行星表面运行的周期。则
(
)
典例
1
D
A
．行星
A
的质量小于行星
B
的质量
B
．行星
A
的密度小于行星
B
的密度
C
．行星
A
的第一宇宙速度等于行星
B
的第一宇宙速度
D
．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星
A
的卫星向心加速度大于行星
B
的卫星向心加速度
〔
类题演练
1〕
(2018
·
陕西省榆林市高三下学期第四次模拟
)2017
年
11
月
15
日
2
时
35
分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将
“
风云三号
D
”
气象卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。若已知地球的半径为
R
，
“
风云三号
D
”
的轨道
(
视为圆
)
离地面的高度为
h
，环绕地球
n
周所用的时间为
t
，已知引力常量为
G
，则地球的平均密度为
(
)
B
热点二 卫星运动参量的分析
2
．
两种卫星的特点
(1)
近地卫星
①轨道半径等于地球半径
②卫星所受万有引力
F
＝
mg
③
卫星向心加速度
a
＝
g
(2)
同步卫星
①同步卫星绕地心匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。
②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
(2018
·
湖南省邵阳市高三下学期模拟
)
如图所示，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和行星做匀速圆周运动的半径
r
1
、
r
2
之比为
1∶4
，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法不正确的是
(
)
典例
2
B
〔
类题演练
2〕
(2018
·
北京市西城区高三下学期
5
月模拟
)
火星有两颗卫星，分别记作火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆形。已知火卫一的运行周期为
7
小时
39
分，火卫二的运行周期为
30
小时
18
分。由此可以判断，这两颗卫星
(
)
A
．火卫一距火星表面较近且线速度较小
B
．火卫一距火星表面较近且向心加速度较大
C
．火卫二距火星表面较近且线速度较大
D
．火卫二距火星表面较近且角速度较小
B
航天器的变轨方式有多种，可由圆轨道变椭圆轨道，再变为圆轨道，也可由某一轨道平面变轨到另一轨道平面等。
求解航天器变轨问题时的五点注意
(1)
卫星的
a
、
v
、
ω
、
T
是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。
(2)
a
、
v
、
ω
、
T
均与卫星的质量无关，只由轨道半径
r
和中心天体质量共同决定。
热点三 卫星变轨与对接
(
多选
)(2018
·
湖南省郴州市高三下学期一模
)2017
年
6
月
19
日，我国在西昌卫星发射中心发射
“
中星
9A
”
广播电视直播卫星，按预定计划，
“
中星
9A
”
应该首先被送入近地点约为
200
公里，远地点约为
3.6
万公里的转移轨道
Ⅱ(
椭圆
)
，然后通过远地点变轨，最终进入地球同步轨道
Ⅲ(
圆形
)
。但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道
Ⅰ
远地点只有
1.6
万公里。科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过
10
次轨道调整，终于在
7
月
5
日成功定点于预定轨道，下列说法正确的是
(
)
典例
3
AD
A
．卫星从轨道
Ⅰ
的
P
点进入轨道
Ⅱ
后机械能增加
B
．卫星在轨道
Ⅲ
经过
Q
点时和轨道
Ⅱ
经过
Q
点时的速度相同
C
．
“
中星
9A
”
发射失利原因可能是发射速度没有达到
7.9km/s
D
．卫星在轨道
Ⅱ
由
P
点向
Q
点运动时处于失重状态
[
解析
]
卫星从轨道
Ⅰ
变轨到轨道
Ⅱ
，轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道
Ⅰ
的
P
加速后才能做离心运动从而进入轨道
Ⅱ
，卫星加速过程机械能增加，卫星从轨道
Ⅰ
的
P
点进入轨道
Ⅱ
后机械能增加，故
A
正确；卫星由
Ⅱ
的
Q
点加速后才能进入
Ⅲ
，由此可知，卫星在轨道
Ⅲ
经过
Q
点时的速度大于在轨道
Ⅱ
经过
Q
点时的速度，故
B
错误；卫星的最小发射速度为
7.9km
/s
，卫星已经发射，失利原因不可能是发射速度没有达到
7.9km/
s
，故
C
错误；卫星在轨道
Ⅱ
由
P
点向
Q
点运动时只受到万有引力的作用，相对于地面向上做减速运动，所以是处于失重状态，故
D
正确；故选
AD
。
〔
类题演练
3〕
(2018
·
安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测
)
如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道
Ⅰ
，然后在
a
点使卫星进入椭圆形的转移轨道
Ⅱ
，再在椭圆轨道的远地点
b
使卫星进入同步轨道
Ⅲ
，则下列说法正确的是
(
)
A
．卫星在轨道
Ⅰ
的速率小于卫星在轨道
Ⅲ
的速率
B
．卫星在轨道
Ⅰ
的周期大于卫星在轨道
Ⅲ
的周期
C
．卫星运动到轨道
Ⅰ
的
a
点时，需减速才可进入轨道
Ⅱ
D
．卫星运动到轨道
Ⅱ
的
b
点时，需加速才可进入轨道
Ⅲ
D