2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版） 14页

‎2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求M的补集，再与N求交集．‎ ‎【详解】‎ ‎∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，‎ ‎∴∁UM＝{3，4}．‎ ‎∵N＝{2，3}，‎ ‎∴（∁UM）∩N＝{3}．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．‎ ‎2．一元二次函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到（ ）‎ A．先向左平移个单位，再向下平移个单位 B．先向左平移个单位，再向上平移个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移个单位 D．先向右平移个单位，再向上平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】根据平移规律“左加右减，上加下减”可得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，再将所得函数图象向下平移个单位得到函的图象，故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数平移变换，要充分理解平移规律“左加右减、上加下减”的应用，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎3．下列图形是函数的图象的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1‎ 排除A,B,D.故选C ‎4．已知，，若集合，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由两集合相等结合分式有意义可知，，于此得出，代入得出，从而得出并结合元素的互异性求出的值，于此计算出的值.‎ ‎【详解】‎ 由于分式有意义，则，，，‎ ‎，，得，因此，，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合相等求参数，求解时要结合两集合中元素相同列方程求解，并注意元素互异性的应用，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于中等题.‎ ‎5．函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由条件结合复合函数的定义域有，且分母不为0,可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由的定义域为可得：.‎ 即的定义域为 又，即.‎ 的定义域为. ‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数和分式函数的定义域的求解，属于基础题.‎ ‎6．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（ ）‎ A．3 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图象可知，由表格可知，∴，故选D.‎ ‎7．已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是(   )‎ A． B． C． D．R ‎【答案】A ‎【解析】根据二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数表示开口向上，且对称轴的方程为，‎ 要使得函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,‎ 则，解得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8．已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数是偶函数，所以，那么不等式转化为，利用单调性，解不等式.‎ ‎【详解】‎ 函数是偶函数，‎ ‎ ‎ 在单调递减，‎ ‎ ‎ ‎ ，即 .‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式转化不等式，利用的单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.‎ ‎9．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.‎ ‎【详解】‎ 要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，‎ 所以，解得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.‎ ‎10．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 二次函数的图象是开口向下的抛物线.‎ 最大值为，且在时取得，而当或时，.‎ 结合函数图象可知的取值范围是．‎ 故选:C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.‎ ‎11．函数的单减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 函数的单调递减区间是时的单调递减区间，‎ 所以，解集是，‎ 所以函数的单减区间是,故选D.‎ ‎【考点】复合函数的单调性 ‎12．已知奇函数定义在上且为减函数。若成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】等价于,然后根据单调性脱去函数符号得,注意函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 函数在上单调递减，又是奇函数，‎ ‎∴等价于,‎ ‎∴，解得＜x＜.‎ ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性、单调性的应用，复合函数的定义域，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．已知幂函数的图象经过点，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为幂函数的图像经过点，即 ，即函数的解析式为 ‎ 即答案为16 ‎ ‎14．设为偶函数，则实数的值为________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】根据偶函数的定义知，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为为偶函数，‎ 所以,‎ 故，解得.‎ 故填4.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.‎ ‎15．已知，则 __________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】结合分段函数的解析式逐步求值.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 故答案为6‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎16．若函数同时满足：⑴对于定义域上的任意，恒有； ⑵对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中： ①，②， ③，④‎ ‎，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.‎ ‎【答案】④.‎ ‎【解析】根据条件为定义域上的奇函数且是减函数，对给出的四个函数进行逐一判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意，性质⑴反映了函数为定义域上的奇函数.‎ 性质⑵反映了函数为定义域上的单调递减函数.‎ ‎ ①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以①不正确.‎ ‎②中，函数为定义域上的非奇非偶函数，所以②不正确. ‎ ‎③中，函数的定义域为，为单调增函数，所以③不正确. ‎ ‎④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，所以④正确. ‎ 故答案为：④．‎ ‎【点睛】‎ 考查函数的奇偶性和单调性，有些函数的单调性和奇偶性可借助函数的图像进行判断，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，．‎ ‎(Ⅰ)若，求实数的取值范围；‎ ‎(II)若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(Ⅰ) m≥3(II) m≤-1‎ ‎【解析】(Ⅰ)根据交集为空集，结合数轴即可得到答案；(II)根据子集关系可求m得范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅，‎ ‎∴m≥3．‎ ‎(II)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B，‎ ‎∴m≤-1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合关系中的参数取值问题，考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．‎ ‎18．已知的定义域为集合A，集合B=.‎ ‎（1）求集合A；‎ ‎（2）若AB,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式的分母不为；‎ ‎（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知得 即 ‎ ∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴ 解得 ‎∴的取值范围.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；‎ ‎（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.‎ ‎19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，‎ ‎（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．‎ ‎（2）根据图象写出的单调区间和值域．‎ ‎【答案】(1),图见解析 ‎(2) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为，函数的值域为 ‎【解析】【详解】试题分析：解：（1）由，当，‎ 又函数为偶函数，‎ 故函数的解析式为 ‎（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为 单调递减区间为，函数的值域为 ‎【考点】函数奇偶性和函数单调性的运用 点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。属于基础题。‎ ‎20．已知幂函数在上单调递增，函数．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）当时，记，的值域分别为集合 ，若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）由幂函数的系数为，得出，求出的值，并将的值代入函数的解析式，结合条件函数在上单调递增得出的值；‎ ‎（2）利用两个函数在区间上的单调性得出、，再由，得出，于此得出关于的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意得：，解得或．‎ 当时，在上单调递减，与题设矛盾，故舍去，；‎ ‎（2）由（1）知，，当时，、单调递增，‎ ‎，，，，，‎ 故实数的范围．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数概念和基本性质，考查集合的包含关系，在求解函数的值域问题时，要考查结合函数的单调性求出函数的值域，本题的关键在于由集合的并集运算得出集合间的包含关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2tx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）=.‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）由得，再由=得方程组求出，的值即可；（2）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，根据二次函数的增减性解答．‎ 试题解析：(1)由题意得==,‎ 即,‎ ‎∴.‎ ‎(2),‎ 对称轴方程为:,‎ ‎①当时,即==‎ ‎②当时,即==,‎ 综上,=.‎ 点睛：本题主要考查了二次函数单调性，对于含有参数的一元二次函数，考查了分类讨论的思想，属于基础题；常见的讨论形式有：（1）对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；（2）对函数的对称轴和所给区间进行讨论；（3）或者利用数形结合思想.‎ ‎22．函数的定义域为，且对任意，有 ‎，且当时，，‎ ‎(Ⅰ)证明是奇函数；‎ ‎(Ⅱ)证明在上是减函数；‎ ‎(III)若,，求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)‎ ‎【解析】(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)证明：由，‎ 令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，‎ ‎∴f(x)+f(−x)=f(0).‎ 又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.‎ 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).‎ ‎∴f(x)是奇函数.‎ ‎(Ⅱ)任取，且，‎ 则 由，∴∴<0.‎ ‎∴>0，即，‎ 从而f(x)在R上是减函数.‎ ‎(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,‎ 又5=5f(-3)=f(-15),‎ 所以=f(-15),‎ 由得f(4x-13)-15,解得x>-,‎ 故的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，考查利用单调性解不等式的应用，属于基础题.‎