【物理】2019届一轮复习人教版 磁场对运动电荷的作用 学案 15页

（一）真题速递 1.(2018·江苏高考·T15)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为 4d,宽为 d,中间两个磁场区 域间隔为 2d,中轴线与磁场区域两侧相交于 O、O'点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 m、电荷量 为+q,从 O 沿轴线射入磁场。当入射速度为 v0 时,粒子从 O 上方 2 d 处射出磁场。取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。 (1)求磁感应强度大小 B。 (2)入射速度为 5v0 时,求粒子从 O 运动到 O'的时间 t。 (3)入射速度仍为 5v0,通过沿轴线 OO'平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从 O 运动到 O'的时间增 加Δt,求Δt 的最大值。 【答案】(1) 04mv qd (2) 0 (53π+72) 180 d v (3) 05 d v 2.（2017 新课标Ⅱ 18）18.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界 上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的 速度为 1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为 2v ，相应的出射点分 布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则 2 1:v v 为 A. 3 2： B. 21： C. 31： D.3 2： 【答案】C 3．(2016·全国甲卷 T18)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的 横截面如图所示．图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内， 一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30°角．当筒转过 90°时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) A. ω 3B B. ω 2B C.ω B D.2ω B 【答案】A 4．(2016·全国丙卷 T18)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30°，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上 方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q>0)．粒 子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30°角．已知该粒子在磁场中的 运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面 交线 O 的距离为( ) A. mv 2qB B. 3mv qB C.2mv qB D.4mv qB 【答案】D （二）考纲解读 主题 内容 要求 说明 磁场 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ 2. 洛 伦 兹 力 计 算限于速度和磁场 方向垂直的情形洛伦兹力公式 Ⅱ 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 质谱仪和回旋加速器 Ⅰ 本讲有两个二级考点，两个一级考点，在高考中考试的频率极高，几乎年年必考，有时候出选择题， 有时候出大题，考题多以带电粒子在匀强磁场或者有界磁场中的运动进行考查。 （三）考点精讲 考向一 对洛伦兹力的理解 1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变 速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向． 2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力． (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功． 【例 1】 (多选)如图 2 所示为一个质量为 m、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由 滑动，细杆处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，圆环以初速度 v0 向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服 摩擦力做的功可能为( ) 图 2 A.0 B.1 2mv02 C. m3g2 2q2B2 D.1 2m(v02－m2g2 q2B2) 【答案】ABD 练习 1．如图 8 所示，a 是竖直平面 P 上的一点．P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后 一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点．在电子经过 a 点的瞬 间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( ) 图 8 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 考向二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路 【例 2】(2016·全国Ⅲ·18)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30°，其横截面(纸面)如图 9 所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q>0)．粒 子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30°角．已知该粒子在磁场中的 运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面 交线 O 的距离为( ) 图 9 A. mv 2qB B. 3mv qB C.2mv qB D.4mv qB 关键词①速度与 OM 成 30°角；②运动轨迹与 ON 只有一个交点． 【答案】D 阶梯练习 2．(多选)如图 10 所示，在水平虚线 MN 边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子(11H)和α粒子(42He) 先后从边界上的 A 点沿与虚线成θ＝45°角的方向射入磁场，两粒子均从 B 点射出磁场．不计粒子的重力， 则( ) 图 10 A．两粒子在磁场中运动的轨迹相同 B．两粒子在磁场中运动的速度大小之比为 2∶1 C．两粒子在磁场中运动的动能相同 D．两粒子在磁场中运动的时间之比为 2∶1 【答案】ABC 3．(多选)利用如图 11 所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板 MN 上方是磁感应强度大 小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L.一群质量 为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的 缝射出的粒子，下列说法正确的是( ) 图 11 A．粒子带正电 B．射出的粒子的最大速度为qB 3d＋L 2m C．保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 【答案】BC 考向三 带电粒子在有界磁场中的运动 处理有界匀强磁场中的临界问题的技巧 从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏 的规律． 1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应 强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值． 2．当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提 条件是弧是劣弧)． 3．当速率变化时，圆心角大的，运动时间长． 4．在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两 个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)． 基本思路 图例 说明 圆 心的确 定 ①与速度方向垂直的 直线过圆心 ②弦的垂直平分线过 圆心 ③轨迹圆弧与边界切 点的法线过圆心 P、M 点速度垂线交点 P 点速度垂线与弦的 垂直平分线交点 某点的速度垂线与切 点法线的交点 半 径的确 定 利用平面几何知识求 半径 常用解三角形法：例： (左图)R＝ L sin θ 或由 R2＝L2 ＋(R－d)2 求得 R＝L2＋d2 2d 运 动时间 的确定 利用轨迹对应圆心角 θ或轨迹长度 L 求时间 ①t＝ θ 2πT ②t＝L v (1)速度的偏转角φ等 于 AB 所对的圆心角θ (2)偏转角φ与弦切角 α的关系：φ<180°时，φ＝ 2α；φ>180°时，φ＝360° －2α 模型 1 直线边界磁场 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图 4 所示) 图 4 图 a 中 t＝T 2 ＝πm Bq 图 b 中 t＝(1－θ π)T＝(1－θ π)2πm Bq ＝2m π－θ Bq 图 c 中 t＝θ πT＝2θm Bq 例 2.(2016·全国卷Ⅲ·18)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30°，其横截面(纸面)如图 5 所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q>0). 粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30°角.已知该粒子在磁场中 的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交 线 O 的距离为( ) 图 5 A. mv 2qB B. 3mv qB C.2mv qB D.4mv qB 【答案】D 练习 1.如图 6 所示，在足够大的屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里， P 为屏上一小孔，PC 与 MN 垂直，一束质量为 m、电荷量为－q 的粒子(不计重力)以相同的速率 v 从 P 处射 入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与 PC 夹角为θ的范围内，则在屏 MN 上被粒 子打中区域的长度为( ) 图 6 A.2mv qB B.2mvcos θ qB C.2mv 1－sin θ qB D.2mv 1－cos θ qB 【答案】D 模型 2 平行边界磁场 平行边界存在临界条件(如图 7 所示) 图 7 图 a 中 t1＝θm Bq ，t2＝T 2 ＝πm Bq 图 b 中 t＝θm Bq 图 c 中 t＝(1－θ π)T＝(1－θ π)2πm Bq ＝2m π－θ Bq 图 d 中 t＝θ πT＝2θm Bq 例 3.如图 8 所示，在屏蔽装置底部中心位置 O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速 率为 v＝3.2×106 m/s 的α粒子.已知屏蔽装置宽 AB＝9 cm，缝长 AD＝18 cm，α粒子的质量 m＝6.64×10－27 kg， 电荷量 q＝3.2×10－19 C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度 B＝0.332 T，方 向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中.(结果可带根号) 图 8 (1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度 d 至少是多少？ (2)若条形磁场的宽度 d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多 少？ 【答案】(1)(20＋10 2)×10－2 m (2) π 16×10－6 s π 48×10－6 s 模型 3 圆形边界磁场 沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图 9 所示) 图 9 r＝ R tan θ t＝θ πT＝2θm Bq θ＋α＝90° 例 4.(2017·全国卷Ⅱ·18)如图 10，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界 上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速 率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布 在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则 v2∶v1 为( ) 图 10 A. 3∶2 B. 2∶1 C. 3∶1 D.3∶ 2 【答案】C 练习 4.(2016·全国卷Ⅱ·18)一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒 的横截面如图 11 所示.图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内， 一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30°角.当筒转过 90°时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) 图 11 A. ω 3B B. ω 2B C.ω B D.2ω B 【答案】A 模型 4 三角形边界磁场 例 5.如图 12 所示，在边长为 2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为 m、 电荷量为－q(q>0)的带电粒子(重力不计)从 AB 边的中心 O 以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向 垂直于磁场且与 AB 边的夹角为 60°，若要使粒子能从 AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小 B 需 满足( ) 图 12 A.B> 3mv 3aq B.B< 3mv 3aq C.B> 3mv aq D.B< 3mv aq 【答案】B 考向三 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、 负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解． 如图 15 甲所示，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b. 图 15 2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁 感应强度方向不确定而形成的多解． 如图乙所示，带正电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，如 B 垂直纸面 向外，其轨迹为 b. 3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧 状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图 16 甲所 示． 图 16 4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性， 从而形成多解，如图乙所示． 【例 4】 (多选)如图 17 所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的 中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时 间 t0 后刚好从 c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30°角的方向，以大小不同的速 率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( ) 图 17 A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5 3t0，则它一定从 cd 边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 2 3t0，则它一定从 ad 边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5 4t0，则它一定从 bc 边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场 【答案】AC 【例 5】如图 18 所示，在坐标系 xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场 a 和 b，OP 为分界线，在磁 场 a 中，磁感应强度为 2B，方向垂直于纸面向里，在磁场 b 中，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l)．一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 P 点沿 y 轴负方向射入磁场 b，经过一段时间后， 粒子恰能经过原点 O，不计粒子重力．求： 图 18 (1)粒子从 P 点运动到 O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？ 【答案】(1)53πm 60qB (2)25qBl 12nm(n＝1,2,3，…) （四）知识还原 基础知识 一、对洛伦兹力的理解 1．洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)． 3．洛伦兹力的大小 (1)v∥B 时，洛伦兹力 F＝0.(θ＝0°或 180°) (2)v⊥B 时，洛伦兹力 F＝qvB.(θ＝90°) (3)v＝0 时，洛伦兹力 F＝0. [深度思考] 为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？ 【答案】如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是直线 运动． 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．匀速圆周运动的规律 若 v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动． (1)基本公式： qvB＝mv2 R (2)半径 R＝mv Bq (3)周期 T＝2πR v ＝2πm qB 2．圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出 射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 1 甲所示，P 为入射点，M 为出射点)． 图 1 (2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射 点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)． 3．半径的确定 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 4．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为 t＝ θ 2πT(或 t＝θR v )． 三、带电粒子在有界磁场中的运动 1．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图 2 所示) 图 2 (2)平行边界(存在临界条件，如图 3 所示) 图 3 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 4 所示) 图 4 2．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键 (1)画出运动轨迹； (2)确定圆心和半径； (3)利用洛伦兹力提供向心力列方程． [深度思考] 1.当带电粒子射入磁场时速度 v 大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？ 2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒 子的临界条件？ 【答案】1.当带电粒子射入磁场时的速度 v 大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径 R 是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而 探索出临界条件． 2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度 v 大小或磁场的磁感应强度 B 变化时，粒子做圆 周运动的轨道半径 R 随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出 临界条件． 基础自测 1．判断下列说法是否正确． (1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．( × ) (2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( × ) (3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力．( × ) (4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．( √ ) (5)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．( × ) 2．质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹 如图 1 中虚线所示，下列表述正确的是( ) 图 1 A．M 带负电，N 带正电 B．M 的速率小于 N 的速率 C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间 【答案】A