2018届二轮复习10-4变量间的相关关系、统计案例课件（全国通用） 37页

10 . 4 　 变量间的相关关系、统计案例 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 变量间的相关关系 (1) 定义 : 当自变量取值一定时 , 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 . 与函数关系不同 , 相关关系是一种 　　　　　　　　　　　 .   (2) 散点图 : 表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 , 它可直观地判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示 . 若这些散点分布在从左下角到右上角的区域 , 则称两个变量 　　　 ; 若这些散点分布在从左上角到右下角的区域 , 则称两个变量 　　　 . (3) 线性相关关系、回归直线 : 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 　　　　　　　　　　　　　 , 就称这两个变量之间具有线性相关关系 , 这条直线叫做回归直线 .   非确定性关系 正相关 负相关 一条直线附近 - 4 - 知识梳理 考点自测 (4) 非线性相关 : 若散点图上所有点看上去都在 　　　　　　　 附近波动 , 则称此相关为非线性相关 . 此时 , 可以用 　　　　 　　 来拟合 .   (5) 不相关 : 如果所有的点在散点图中 　　　　　　　　　　　 , 那么称变量间是不相关的 .   某条曲线 一条曲线 没有显示任何关系 - 5 - 知识梳理 考点自测 2 . 两个变量的线性相关 (1) 从散点图上看 , 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 , 称两个变量之间具有 　　　　　　 , 这条直线叫做 　　　　　　　　　　　　　　 .   线性相关关系 回归直线 - 6 - 知识梳理 考点自测 当 r> 0 时 , 表明两个变量正相关 ; 当 r< 0 时 , 表明两个变量负相关 . r 的绝对值越接近于 1, 表明两个变量的线性相关性越强 .r 的绝对值越接近于 0 时 , 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 . 通常当 |r| 大于 0 . 75 时 , 认为两个变量有很强的线性相关性 . - 7 - 知识梳理 考点自测 - 8 - 知识梳理 考点自测 3 . 独立性检验 (1) 分类变量 : 变量的不同 “ 值 ” 表示个体所属的不同类别 , 像这类变量称为分类变量 . (2)2 × 2 列联表 : 假设有两个分类变量 X 和 Y , 它们的值域分别为 { x 1 , x 2 } 和 { y 1 , y 2 }, 其样本频数列联表 ( 称 2 × 2 列联表 ) 为 : (3) 用 K 2 的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H 0 , 若 K 2 值较大 , 就拒绝 H 0 , 即拒绝事件 A 与 B 无关 . - 9 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系 , 也是一种因果关系 . ( 　　 ) (2) 利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示 . ( 　　 ) (3) 只有两个变量有相关关系 , 所得到的回归模型才有预测价值 . ( 　　 ) (4) 事件 X , Y 关系越密切 , 则由观测数据计算得到的 K 2 的观测值越大 . ( 　　 ) (5) 通过回归方程 可以估计和观测变量的取值和变化趋势 . ( 　　 ) × √ √ √ √ - 10 - 知识梳理 考点自测 A - 11 - 知识梳理 考点自测 3 . (2017 辽宁葫芦岛一模 , 文 8) 广告投入对商品的销售额有较大影响 . 某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计 , 得到统计数据如下表 ( 单位 : 万元 ): A.101 . 2 万元 B.108 . 8 万元 C.111 . 2 万元 D.118 . 2 万元 C - 12 - 知识梳理 考点自测 4 . 在一次对性别与说谎是否相关的调查中 , 得到如下数据 : 根据表中数据 , 得到如下结论正确的一项是 ( 　　 ) A. 在此次调查中有 95% 的把握认为是否说谎与性别有关 B. 在此次调查中有 99% 的把握认为是否说谎与性别有关 C. 在此次调查中有 99 . 5% 的把握认为是否说谎与性别有关 D. 在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关 D - 13 - 知识梳理 考点自测 ③ - 14 - 考点一 考点二 考点三 相关关系的判断 例 1 (1)(2017 河南洛阳模拟 ) 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系 , 统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图 ( x 轴、 y 轴的单位长度相同 ), 用回归直线方程 近似地刻画其相关关系 , 根据图形 , 以下结论最有可能成立的是 ( 　　 ) A. 线性相关关系较强 , b 的值为 1 . 25 B. 线性相关关系较强 , b 的值为 0 . 83 C. 线性相关关系较强 , b 的值为 - 0 . 87 D. 线性相关关系较弱 , 无研究价值 B - 15 - 考点一 考点二 考点三 (2) 甲、乙、丙、丁四名同学各自对 A , B 两个变量的线性相关性做试验 , 并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表 : 则哪名同学的试验结果体现 A , B 两个变量有更强的线性相关性 ( 　　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 D - 16 - 考点一 考点二 考点三 解析 : (1) 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近 , 所以线性相关关系较强 , 且应为正相关 , 所以回归直线方程的斜率应为正数 , 且从散点图观察 , 回归直线方程的斜率应该比 y=x 的斜率要小一些 , 综上可知应选 B . (2) 在验证两个变量之间的线性相关关系时 , 相关系数的绝对值越接近 1, 相关性越强 , 在四个选项中只有丁的相关系数最大 ; 残差平方和越小 , 相关性越强 , 只有丁的残差平方和最小 , 综上可知丁的试验结果体现了 A , B 两个变量有更强的线性相关性 , 故选 D . - 17 - 考点一 考点二 考点三 思考 如何判断两个变量有无相关关系 ? 解题心得 判断两个变量有无相关关系有两个方法 : 一是根据散点图 , 具有很强的直观性 , 直接得出两个变量是正相关或负相关 ; 二是计算相关系数法 , 这种方法能比较准确地反映相关程度 , 相关系数的绝对值越接近 1, 相关性就越强 , 相关系数就是描述相关性强弱的 . - 18 - 考点一 考点二 考点三 对点训练 1 (1) 对四组数据进行统计 , 获得如图所示的散点图 , 关于其相关系数的比较 , 正确的是 ( 　　 ) A. r 2