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- 2021-05-11 发布
铅山一中2018-2019学年度第一学期第一次月考高一直升班
数学试题
分值：150分 时间：120分钟 命题人： 李兴
一．单选题（每小题5分，共12小题60分）
1.已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）
A.若,,,则 B. 若,,,则
C.若,,则 D.若,,,则
4.已知函数,若有最小值, 则的最大值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.已知函数,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.能保证直线与平面平行的条件是( )
A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的所有直线平行
C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交
7.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,则该三棱锥的外接球的半径为( )
A.3 B.6 C.36 D.9
8、已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为 ( )
9.设函数满足,且是上的增函数,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
10、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该
几何体的体积是 （ ）
A、48cm3 B、78cm3 C、88cm3 D、98cm3
11.已知函数的图象与直线的公共点不少于两个,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.如图所示,在直棱柱中, ,,,分别是的中点,沿棱柱的表面从到的最短路径的长度为( ).
A B C D
二、填空题(每空5分，共20分)
13.如下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若, ,,,则四边形的面积是__________.
14、是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果，那么.
（2）如果，那么.
（3）如果，那么.
（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.
其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号）
15．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围为__________．
16.已知函数，，若函数的零根有4个，则实数的取值范围是_____________
三、解答题（共70分）
17.（满分10分）已知集合.
（1）求集合
（2）若,求实数的取值范围.
18.（满分12分）在斜三棱柱中,底面是等腰三角形, 是中点,侧面平面若是AA1的中点。
（1）求证: AD//平面
（2）求证:截面侧面
19. （满分12分）如图,在四棱锥中, 平面,,.
（1）求证: 平面;
（2）设点为的中点,在棱上是否存在点,使得平面?说明理由.
20. （满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:
①函数f(x)的定义域是[0,+∞);
②函数f(x)的值域是[﹣2,4);
③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题:
(1)判断函数及是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.>
21. （满分12分）直三棱柱,,点分别为和的中点
（1）证明:MN//平面
（2）证明：平面
（3）求的体积。
22. （满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）当时,若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围.
铅山一中2018-2019学年度第一学期第一次月考高一直升班
数学试题参考答案
一、选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.D11.B12.C
二、填空题
13.5 14.(2)(3)(4) 15. () 16
三、解答题
17.答案：(1)
。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)①若,则,
∴
②若,则
∴,
综上: 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18.答案：(1)连接CB1
交于点O,,AM,
ODAM,ODAM是平行四边形，AD//MO
AD//平面.............................................................6分
(2)∵是的中点,∴
∵底面侧面,
∴侧面,
AD//MO
MO侧面...................................12分
19.答案：(1)因为平面,
所以,
又因为,,
所以平面..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(2)棱上存在点,使得平面.
证明如下:
取的中点,连接,,.
因为为的中点,
所以,
又因为平面,
所以平面.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
20.解:(1)∵函数的值域[﹣2,+∞)
∴f1(x)A
对于f2(x),定义域为[0,+∞),满足条件①.
而由x≥0知,
∴,满足条件②
又∵,
∴在[0,+∞)上是减函数
.∴f2(x)在[0,+∞)上是增函数,满足条件③
∴f2(x)属于集合A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(2)f2(x)属于集合A,
原不等式对任意x≥0总成立
证明:由(1)知,f2(x)属于集合A.
∴原不等式为
整理为:.
∵对任意,
∴原不等式对任意x≥0总成立。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
21.(1)连接,由已知,三棱柱为直三棱柱,所以为中点.
又因为为的中点,所以.
又平面,平面,
因此平面。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。4分
(2)连接,由题意,平面平面,
所以平面.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
(3),
故。。。。。。。。。12分
22．解：（Ⅰ）任取，则有恒成立，
即恒成立
恒成立，恒成立
（特殊值法求出酌情给分）…………………4分
（Ⅱ）当时，
由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。………………7分
（Ⅲ）不等式化为
即：（*）
对任意的恒成立
因为，所以分如下情况讨论：
①当时，不等式（*）化为恒成立
即
..............................9分
②当时，不等式（*）化为恒成立
即
由①知，
。。。10分
③当时，不等式（*）化为恒成立
即
由②得:
综上所述，的取值范围是： ………………12分