八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第1课时全等三角形及其性质课件 湘教版 19页

2.5 全等三角形 第1课时 全等三角形及其性质 2 新课导入 　　观察这些图片，你能找出形状、大小完全一 样的几何图形吗？ 生活中的全等形 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 推进新课 做一做 如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每 组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完 全重合吗？ （1） （2） （1） （2） 我发现它们可以完全重合. 我们把能够完全重合的两个图形 叫作全等图形. 动脑筋 如图 ， △ABC 分别通过平移、 旋转、 轴反射后得到 △A′B′C′， 问△ABC 与△A′B′C′能完全重合吗？ A B C A′ B′ C′ （1） A C B（B′） A′ C′ （2） A A′ B（B′） C（C′） （3） 根据平移、 旋转和轴反射的性质， 可知分别通过上述 三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合， 因 此它们是全等图形. 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. A B C A′ B′ C′ 互相重合的顶点叫作对应顶点. A与A′，B与B′，C与C′ ； 互相重合的边叫作对应边. AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′ ； 互相重合的角叫作对应角. ∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′； 记作：“△ABC ≌ △A′B′C′ ”， 读作：“△ABC 全等于 △A′B′C′ ”． 全等三角形性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应边相等 . A B C A′ B′ C′ 如图2-37，已知△ABC≌ △DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60 °. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； 例1 解：AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与 ∠DBC是对应角. 如图2-37，已知△ABC≌ △DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60 °. （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 例1 解：∵ AC与DB，AB与DC是全等三角形的对 应边， ∴ AC=DB=4，DC=AB=3. ∵ ∠A与∠D是全等三角形的对应角， ∴ ∠D=∠A=60°. 练习 如图，已知△ADF≌ △CBE，AD=4，BE=3，AF=6， ∠A=20 °，∠B=120°. （1）找出它们的所有对应边和对应角； （2）求△ADF的周长及∠BEC的度数. 解：(1) AD与CB，AF与CE，DF与BE是对应边； ∠A与∠C，∠D与∠B，∠AFD与∠CEB是对应角. (2) ∵DF与BE是全等三角形的对应边， ∴ DF=BE=3， ∴ △ADF的周长=AD+AF+DF=4+6+3=13. ∵ ∠A与∠C是全等三角形的对应角， ∴ ∠C=∠A=20°. ∵ ∠BEC+∠C+∠B=180°， ∴ ∠BEC =180°－20 °－120° =40°. 巩固练习 1.判断题： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） (2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ） (3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ） (4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ） √ √ × × 2.如图，△ABC≌ △ADE，则AB = _______， ∠E = _______．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______. AD ∠C 80° 3.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等 的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与 100°角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C A 　　4.如图，△OCA≌ △OBD，C和B，A和D是 对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若 ∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？ 解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°. 　　5.如图，已知△ABE≌ △ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC 的长吗？ 解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm. 课后小结 1.全等图形的定义是什么？ 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 2.全等三角形的定义是什么？ 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 3.全等三角形的性质是什么？ 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应边相等 .