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- 2021-05-11 发布
数学(理工农医类)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。解答非选择题时，用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效。
4.考试结束后，只交答题卡。
第I卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合A＝{x|－14”的
A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知a＝30.4，b＝log432，c＝log550，则a，b，c的大小关系为
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.b>a>c
4、在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝750，则a2＋a8＝
A.150 B.160 C.200 D.300
5、函数y＝sin(ωx＋)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数ω不可能是
A.2 B.3 C.6 D.9
6、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响。十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列。依此规则，插入的第四个数应为
A.24 B.23 C.213 D.
7、若函数f(x)＝(x－a)3－3x＋b的极大值为M，极小值为N，则M－N
A.与a有关，且与b有关 B.与a无关，且与b有关
C.与a无关，且与b无关 D.与a有关，且与b无关
8、函数的部分图象大致是
9、已知命题p：函数y＝的定义域为R，命题q：存在实数x满足ax≤lnx，若p∧q为真，则实数a的取值范围是
A.[－2，] B.[，2] C.(－∞，－2] D.[2，＋∞)
10、定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且对任意不相等的实数x1，x2∈[0，＋∞)有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，若关于x的不等式f(asinx)＋f(1)＞0在实数R上恒成立，则实数a的取值范围是
A.00时，f'(x)tanx－f(x)>0，则不等式f(x)>0的解集为 。
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinxcosx－sin2x。
(1)求函数f(x)的对称中心和单调递减区间；
(2)若将函数f(x)的图象上每一点向右平移个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的值域。
18、(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
已知ac＝4(c2－a2－b2)，sin(A＋B)＋2cos(－B)＝0。
(1)求cosC；
(2)若△ABC的面积为，求△ABC的周长L。
19、(本小题满分12分)在等差数列{an}和正项等比数列{bn}中，a1＝1，b1＝2，b1，a2，b2成等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且S3＝14。
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式。
(2)令cn＝，(－1)ndn＝ncn＋n，求数列{dn}的前n项和Tn。
20、(本小题满分12分)为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神，某地大力加强生态综合治理。治理之初，该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候变化，这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随时间x(单位：月)变化的大致曲线，其近似满足函数：
其中e＝2.71828…，A>0，ω>0，－π<φ≤π。
(1)求f(x)的表达式；
(2)若该项污染物指标不超过2.5则可认为环境良好，求治理开始以来的12个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月(精确到整数，参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10)?
21、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－a＋1，g(x)＝ln(ax＋1)＋1。
(1)证明：当a＝1时，f(x)与g(x)在x＝0处有公共的切线；
(2)对任意x∈[0，＋∞)均有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围。
请考生在第22～23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
22、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若点P，Q分别是曲线C1， C2上的点，求|PQ|的最小值。
23、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，f(x)的最小值为M。
(1)求M；
(2)若a>0，b>0且a＋b＝M，求的最小值。