【数学】2020届一轮复习人教A版反证法作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 反证法 作业 ‎1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用(　　)‎ ‎①结论的反设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.‎ A.①② ‎ B.②③‎ C.①②③ ‎ D.①②④‎ 解析:除原结论不能作为推理条件外,其余均可.‎ 答案:C ‎2.实数a,b,c不全为正数,是指(　　)‎ A.a,b,c均不是正数 B.a,b,c中至少有一个是正数 C.a,b,c中至多有一个是正数 D.a,b,c中至少有一个不是正数 解析:实数a,b,c不全为正数,是指a,b,c中至少有一个不是正数,故选D.‎ 答案:D ‎3.下列命题错误的是(　　)‎ A.三角形中至少有一个内角不小于60°‎ B.四面体的三组对棱都是异面直线 C.在区间(a,b)内单调的函数f(x)至多有一个零点 D.若a,b∈Z,且a+b为偶数,则a,b都不是奇数 解析:当a,b∈Z,且a+b为偶数时,a,b可以都是偶数,也可以都是奇数,故D项错误.‎ 答案:D ‎4.如果两个实数之和为正数,那么这两个数(　　)‎ A.至少有一个是正数 B.都是正数 C.一个是正数,一个是负数 D.都是负数 解析:假设两个数都不是正数,即都是负数或者0,其和必为负数或者0,与已知矛盾,所以两个数中至少有一个是正数,故选A.‎ 答案:A ‎5.用反证法证明命题“若a+b+c≥0,abc≤0,则a,b,c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为(　　)‎ A.a,b,c三个实数中最多有一个不大于零 B.a,b,c三个实数中最多有两个小于零 C.a,b,c三个实数中至少有两个小于零 D.a,b,c三个实数中至少有一个不大于零 解析:“最多有一个”的否定是“至少有两个”.故选C.‎ 答案:C ‎6.命题“在△ABC中,A>B,则a>b”,用反证法证明时,假设应该是　　　　　　. ‎ 解析:结论是“a>b”,其否定是“a≤b”.‎ 答案:a≤b ‎7.“x=0,且y=0”的否定形式为　　　　　　　　. ‎ 解析:“p且q”的否定形式为“