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- 2021-05-10 发布
2018-2019学年安徽省定远县育才学校高一下学期分科考试数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合， ，则（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
2.已知函数，则（ ）
A. 2 B. 4 C. -4 D. 16
3.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4.若， 且，则的值（ ）
A. B. C. D. 不是常数
5.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数是 （ ）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
7.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（ ）
A. B.
C. D.
8.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增
C. 为其图象的一个对称中心
D. 最小正周期为
9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 是增函数
C. 的最小值是 D. 的值域为
11.若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数， 的值域是（ ）
A. B. C. D.
12.在直角梯形中, , , ,动点从点 出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为, 的面积为，则的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.
14.已知定义在上的奇函数和偶函数满足： 则_____________.
15.已知，且是第二象限角，则___________．
16.将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象，则__________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17. (10分)计算：（1）；
（2）.
18. (12分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时， .
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. (12分)已知.
（1）设， ，若函数存在零点，求的取值范围；
（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
20. (12分)已知， .
（1）求的值；
（2）求的值.
21. (12分)已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值。
22. (12分)已知函数， .
（1）求的最小正周期；
（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
C
B
A
A
C
B
C
B
D
13.
14.
15.
16.
17.（1）；（2）．
解析：（1）
（2）原式
18.(1) ；(2) .
解析：（1）∵定义域为的函数是奇函数，∴，
当时， ， ，
又∵函数是奇函数，∴，
∴.
综上所述
（2）由减减减得，又因为为奇函数，
∴在上单调递减，
由，得，
∵是奇函数，∴，
又∵是减函数，∴，
即对任意恒成立.
∴得即为所求.
19.解析：（1）由题意函数存在零点，即有解.
又 ，
易知在上是减函数，又， ，即，
所以的取值范围是.
（2），定义域为， 为偶函数
检验： ，
则为偶函数，
因为函数与的图象只有一个公共点，
所以方程只有一解，即只有一解，
令 ，则有一正根，
当时， ，不符合题意，
当时，若方程有两相等的正根，则且 ，解得，
若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，
综上， 或，即的取值范围是.
20.(1) ；(2) .
解析：（1）因为，
所以，
，
因为，所以，
所以，
，
所以.
（2）由（Ⅰ）知，
，解得， ，
.
21.（1）；（2）最大值2；最小值-1.
解析：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1
=4cosx（sinx+cosx）-1
=sin2x+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
所以f（x）的最小正周期为π，
由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为： ；
（Ⅱ）因为，故，
于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；
当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1
22.（1）；（2）， ．
解析：（1）
，
故的最小正周期；
（2），
由，解得
故的单调递增区间为， ．