2018届高三数学一轮复习： 第10章 第6节 课时分层训练63 6页

课时分层训练(六十三)　几何概型 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·长春质检)在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sin x∈的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. C　[由0≤sin x≤，且x∈[0，π]，‎ 解得x∈∪.‎ 故所求事件的概率P＝＝.]‎ ‎2．如图1065所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　)‎ 图1065‎ A. B.π C．2π D.3π D　[设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.‎ 由几何概型的概率得＝，则S＝3π.]‎ ‎3．已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为(　　)‎ A. B. C. D. A　[由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，‎ 所求概率为.]‎ ‎4．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤‎1”‎发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. A　[不等式－1≤log ≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]‎ ‎5．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是(　　)‎ ‎ 【导学号：01772402】‎ A. B. C. D. A　[当点P到底面ABC的距离小于时，‎ VPABC＜VSABC.‎ 由几何概型知，所求概率为P＝1－3＝.]‎ ‎6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)‎ ‎ 【导学号：01772403】‎ A.＋π B.＋ C.－ D.－ D　[|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．‎ ‎∵S圆＝π×12＝π，‎ S阴影＝－×12＝.‎ 故所求事件的概率P＝＝＝－.]‎ 二、填空题 ‎7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.‎ ‎ 【导学号：01772404】‎ ‎3　[由|x|≤m，得－m≤x≤m.‎ 当m≤2时，由题意得＝，‎ 解得m＝2.5，矛盾，舍去．‎ 当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]‎ ‎8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．‎ 　[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，‎ ‎∴解得，则p1<