四川绵阳南山中学2021届高三数学（文）上学期一诊试题（Word版附答案） 9页

绵阳南山中学2021届一诊热身考试 ‎ 文 科 数 学 ‎ 一、 ‎ 选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，集合为函数的定义域，则 A. B. C. D.‎ ‎2.若，则z=（ ）‎ A. 1–i B. 1+i C. –i D. i ‎3．下列说法正确的是 A.若命题都是真命题，则命题“”为真命题[‎ B.命题：“若，则或”的否命题为“若，则或”‎ C.命题“”的否定是“”‎ D.“”是“”的必要不充分条件 ‎4.已知点 在函数的图象上，则的最小值是 A.6 B.7 C.8 D. 9‎ ‎5.记Sn为等比数列的前n项和．若，，则=（ ）‎ A. 2–21–n B. 2n–1 C. 1–2n D. 21–n–1‎ ‎6.设，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），则在 方向上的投影是 A. B. C. D. ‎ ‎9.程大位《算法统宗》里有诗云“‎ 9‎ 九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为 A.65 B.184 C.183 D.176‎ ‎10.已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是 A. B. C. D.‎ ‎11.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=‎ A. B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎12.已知函数f(x)=sinx+，则 A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图像关于y轴对称 C. f(x)的图像关于直线对称 D. f(x)的图像关于直线对称 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13.已知幂函数的图象过点，则的值为____________.‎ ‎14.已知两点A（﹣1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为________.‎ ‎15.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则=___________. ‎ ‎16.已知函数,则不等式的解集___________.‎ 9‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17.（12分）在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积，求边长的最小值.‎ ‎ 18.（12分）已知数列是等比数列，，且，，成等差数列． ‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设数列是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）．‎ ‎（1）求函数f（x）的周期和递增区间；‎ ‎（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．并计算tan（x1+x2）的值．‎ ‎20.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ 9‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的值.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.‎ ‎【请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.】‎ ‎22.(10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：，过点P(－2,－4)且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；‎ ‎（2）若成等比数列，求的值．‎ ‎ ‎ ‎23.(10分）【选修4一5:不等式选讲】‎ 已知，不等式的解集是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数解，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 9‎ 绵阳南山中学2021届一诊热身考试 文科数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C D B A B D B A C D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎ ‎17.解：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,……………2分 ‎2sinCcosA=sinC, ‎ 又sinC0,cosA=,………………………………………………….…4分 A，所以A=…………………………………………………6分 ‎(2)面积=bcsinA=,bc=8, ……………………………………8分 又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc=bc=8, …………………………..……11分 所以a的最小值为2 . ……………………………………………………….…12分 ‎18.解：（1）设等比数列的公比为因为，，成等差数列， ‎ 所以 所以 所以 …………………………… 2分 因为等比数列前项和，所以 所以 ………………………4分 所以 …………………….……6分 ‎（2）因为数列是首项为，公差为的等差数列， 又， ‎ 所以 ……………………………………8分 9‎ 所以，即 ‎ ‎ 所以 所以 ………………………………….11分 因为为最大正整数，所以 ………………………………………………………12分 ‎ ‎19.‎ 解：（1）f（x）=….2分 由⇒（k∈Z），‎ ‎∴函数f（x）的周期为T=π，递增区间为[，]（k∈Z）；………..5分 ‎（2）∵方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m；‎ 在直角坐标系中画出函数f（x）=在[0，]上的图象，‎ ‎……………………………………………………..8分 由图象可知，当且仅当m∈[1，时，方程f（x）=m在[0，]上的区间[，）和（，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，‎ ‎∴； 故tan（x1+x2）=﹣1． …………………………………………………………12分 ‎20.解：（1），，‎ 在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值……4分 ‎（2）即.‎ 记，则对任意恒成立，……………………….5分 9‎ 求导得（）‎ 若，则，得在上单调递增，又，‎ 故当时，，不合题意；…………………………………………………7分 若，则易得在上单调递增，在单调递减.‎ 依题意有，………………………..10分 由（1）知，则只能等于……………………………………………….12分 ‎21. 解：（1）．‎ 令，得x=0或.‎ 若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；‎ 若a=0，在单调递增；‎ 若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）满足题设条件的a，b存在.‎ ‎（i）当a≤0时，由（1）知，在[0，1]单调递增，所以在区间[0，l]的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，，即a=0，．‎ ‎（ii）当a≥3时，由（1）知，在[0，1]单调递减，所以在区间[0，1]的最大值为，最小值为．此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1．‎ 9‎ ‎（iii）当0