【物理】2019届一轮复习人教版开普勒定律万有引力定律学案 8页

第16讲　开普勒定律　万有引力定律 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 开普勒行星运动定律、万有引力定律及其应用 Ⅰ、Ⅱ ‎15年 T3—选择，考查行星绕中央天体运动的规律 理解、推理 ‎16年 T7—选择，考查对开普勒行星运动定律的理解 理解、分析综合 ‎17年 T6—选择，考查卫星绕地球运转的规律 理解、推理 弱项清单,1.不能正确理解开普勒第二定律；‎ ‎2．混淆动能和总能量的概念；‎ ‎3．不能将太阳系内的常见情景迁移到其他星系．‎ 知识整合 一、开普勒定律 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．开普勒第一定律又称轨道定律．‎ ‎2．开普勒第二定律又称面积定律．‎ ‎3．开普勒第三定律又称周期定律．该定律的数学表达式是：____________．‎ ‎4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关；研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关．‎ 二、万有引力定律 ‎1．万有引力定律．其数学表达式是____________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．‎ ‎2．____________实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.‎ ‎3．万有引力定律的应用 计算中心天体的质量、密度 若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T.‎ 有：‎ G＝，解得地球质量为____________；由于地球的体积为V＝πR3，可以计算地球的密度为：____________．当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．‎ 方法技巧考点1　开普勒定律的应用 ‎1．开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适应于其他环绕天体，如月球或其他卫星绕行星运动．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动的快慢，后者揭示了不同行星运动快慢的规律．‎ ‎【典型例题1】　下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是(　　)‎ ‎ A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 ‎ B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 ‎ C．离太阳越近的行星运动周期越长 ‎ D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 ‎【典型例题2】　(17年镇江模拟)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．‎ ‎　1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．速率最大点是B点 ‎ B．速率最小点是C点 ‎ C．m从A点运动到B点做减速运动 ‎ D．m从A点运动到B点做加速运动 考点2　天体质量和密度的计算 ‎1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．‎ ‎(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.‎ ‎(2)在两极上：G＝mg2.‎ ‎(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和．‎ 越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg.‎ ‎2．星体表面上的重力加速度 ‎(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：‎ mg＝G，得g＝ ‎(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′‎ mg′＝，得g′＝ 所以＝.‎ ‎3．天体质量和密度的计算 ‎(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，‎ 天体密度ρ＝＝＝.‎ ‎(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ρ＝＝＝；‎ ‎③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．‎ ‎【典型例题3】　一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为 T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是(　　)‎ ‎ A．恒星的质量为 ‎ B．行星的质量为 ‎ C．行星运动的轨道半径为 ‎ D．行星运动的加速度为 ‎【典型例题4】　(17年盐城模拟)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)(　　)‎ ‎ A．ρ＝ B．ρ＝kT ‎ C．ρ＝kT2 D．ρ＝ ‎　2.(17年盐城期中)2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二号FT2火箭发射升空．这意味着，中国成功发射了真正意义上的空间实验室，即实现了载人航天工程“三步走”战略的第二步.10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号”实施自动交会对接，近似把对接后一起运行看作以速度v绕地球的匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球的半径为R.求：‎ ‎(1)“天宫二号”绕地球运转的角速度；‎ ‎(2)“天宫二号”在轨道上运行的周期；‎ ‎(3)地球表面上的重力加速度的计算表达式．‎ 当堂检测　　1.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 ‎ B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献 ‎ C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 ‎ D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 ‎2．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗月球探测卫星，它们绕月的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km.当它们在绕月轨道上运行时，两者相比，“嫦娥二号”的(　　)‎ ‎ A．周期较小 B．周期相同 ‎ C．向心加速度相同 D．向心加速度较小 ‎3．“宜居”行星，是指适宜人类生存的行星，美国国家航天航空局2011年2月2日宣布，开普勒太空望远镜经过一年多的探寻，共发现了54颗“宜居”行星，可能存在支持生命的条件．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的a倍，半径为地球的b倍，则该行星卫星的最大环绕速度是地球卫星最大环绕速度的(　　)‎ ‎ A.倍 B.倍 ‎ C.倍 D.倍 ‎4．(多选)在圆轨道运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，已知地面上的重力加速度为g，则(　　)‎ ‎ A．卫星运动的速度为 ‎ B．卫星运动的周期为4π ‎ C．卫星运动的加速度为 ‎ D．卫星的动能为 ‎5．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．月球表面的重力加速度g月＝ ‎ B．月球的质量m月＝ ‎ C．月球的自转周期T＝ ‎ D．月球的平均密度ρ＝ 第16讲　开普勒定律　万有 引力定律 知识整合 基础自测 一、3.＝k　4.太阳质量　地球质量 二、1.F＝G　2.卡文迪许扭秤 ‎3．M＝　ρ＝ 方法技巧 ‎·典型例题1·D　【解析】　由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足＝k(常量)，对于同一中心天体，k不变，故A、B、C都错误，D正确．‎ ‎·典型例题2· ‎【解析】　飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′.‎ 根据开普勒第三定律有＝.‎ 解得T′＝T＝‎ .‎ 所以飞船由A点到B点所需要的时间为 t＝＝.‎ ‎·变式训练1·C　【解析】　由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；A点为近地点，速率最大，B点为远地点，速率最小，A、B错误；m由A点到B点的过程中，离恒星M的距离越来越远，所以m的速率越来越小，C正确，D错误．‎ ‎·典型例题3·B　【解析】　因v＝，所以r＝，选项C正确；结合万有引力定律公式G＝m，可解得恒星的质量M＝，选项A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B错误；行星的加速度a＝＝，选项D正确．‎ ‎·典型例题4·D　【解析】　由万有引力定律知G＝mr，联立M＝ρ·πR3和r＝R ‎，解得ρ＝，3π为一常数，设为k，故D正确．‎ ‎·变式训练2·(1) 　(2) (3)g＝(R＋h)　【解析】　(1)v＝ωr　　r＝R＋h　ω＝；‎ ‎(2)由T＝得 T＝；‎ ‎(3)在地球表面，有G＝mg 在距地面高h处，有G＝m 化简得g＝(R＋h).‎ 当堂检测 ‎1．D ‎2．A　【解析】　由万有引力充当向心力知F＝G＝mr＝ma可知：T＝2π，“嫦娥二号”的距月球表面越近，周期越小，故A正确，B错误；a＝，“嫦娥二号”的距月球表面越近，向心加速度越大，故C、D错误．‎ ‎3．B　【解析】　由v＝，可知B正确．‎ ‎4．BD　【解析】　根据G＝ma＝m＝m·2R，解得v＝，T＝，a＝.又GM＝gR2，所以卫星的线速度v＝，周期T＝4π，加速度a＝.则卫星的动能Ek＝mv2＝.故B、D正确，A、C错误. ‎ ‎5．AB　【解析】　根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，选项A正确；由mg月＝G解得m月＝，选项B正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C错误；月球的平均密度ρ＝＝，选项D错误．‎