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- 2021-05-10 发布
重庆八中高2022级高一（下）第一次月考数学试题
考试时间：4月3号10:30-12:00 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．己知则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知中，，，，则等于（ ）
A． B．或 C．60° D．或
3．若等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
4．设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
A．60 B．45 C．36 D．18
5．己知两个正数，满足，则的最小值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
6．在，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．正项等比数列中，，，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
8．在中，内角，，所对的边分别是，，，如果，，成等差数列，，的面积为，那么等于（ ）
A． B． C． D．
9．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
10．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
11．已知向量，，且向量与向量平行，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．在中，角，，的对边分别是，，，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
13．设是由正数组成的等比数列，且，的值是__________．
14．设，，若，则的最小值为__________．
15．已知数列满足，，令，则数列的前2020项的和__________．
三、解答题（每题15分，共45分）
16．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记求数列的前项和．
17．在中，角，，对应边分别为，，，若
（1）求角；
（2）若求的取值范围．
18．已知正项数列的前项和为，是与的等比中顶．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，数列的前项和为，求．
重庆八中高2022级高一（下）第一次月考数学答案
考试时间：4月3号10:30-12:00 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
B
C
C
C
B
C
A
B
D
5．解：根据题意，正数，满足则
，当时，即取等．
6．解：由题意得，，又由余弦定理可知：
∴
即，∴．故先C．
7．解：设正项等比数列的公比为，∵，
∴， ∴解得 ∴故选C．
8．解：∵，，成等差数列，∴，平方得
又的面积为，且，由，解得
代入，
由余弦定理得，
解得故选B．
9．解：因为，，成等比数列，即3，12，，成等比数列，可得解得故选C．
10．解：∵是等差数列，且，，可知，，
∴，
故使前项和成立的最大自然数是46，故选A．
11．解：由题知：
故选B．
12．解：∵
∵，
选D．
二、填空题（每题5分，共15分）
13．10 14．16 15．
13．解：∵
14．解：，且且
∴
当且仅当取等，又即，时取等号，故所求最小值为
16．
15．解：
，
∴
三、解答题（每题15分，共45分）
16．解：（1）由题意可得，即，解得，
∴数列的通项公式为；
（2）
∴
17．解：（1） ∴由正弦定理可得
（2）由题意，，，
∴由余弦定理
（当且仅当时取等号），即，∴．
∴
18．解：（1）证明：由是与的等比中项，得
当时，；
当时，，∴，
即．∴ ∴数列是等差数列．
（2）数列首项，通项公式为则，
则
做差得