福建省莆田市第二十四中学2019-2020学年高一下学期返校测试数学试题 6页

莆田第二十四中学2019-2020学年高一数学下学期返校测试卷 ‎ 本卷满分150分，考试时间150分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、 单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若cosθ＜0且tanθ＜0，则θ‎2‎终边在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 [来源:Z§xx§k.Com]‎ C．第一或第三象限 D．第三或第四象限 ‎2．圆x2+y2＝4被直线y＝x+2截得的劣弧所对的圆心角的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．90° D．120°‎ ‎3．已知向量a‎→‎‎=(2，2‎3‎)‎，若a‎→‎‎⋅b‎→‎=-‎‎16‎‎3‎，则b‎→‎在a‎→‎上的投影是（　　）‎ A．‎3‎‎4‎ B．‎-‎‎3‎‎4‎ C．‎4‎‎3‎ D．‎‎-‎‎4‎‎3‎ ‎4． “剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”．“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则sin2α等于（　　）‎ A．‎3‎‎5‎ B．‎4‎‎5‎ C．‎7‎‎25‎ D．‎‎24‎‎25‎ ‎5．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为BC中点，则AE‎→‎‎=‎（　　）‎ A．‎1‎‎2‎AB‎→‎‎+‎‎1‎‎2‎CD‎→‎ B．‎3‎‎4‎AB‎→‎‎+‎AD‎→‎ C．‎3‎‎4‎AB‎→‎‎+‎‎1‎‎2‎AD‎→‎ D．‎‎3‎‎2‎AB‎→‎‎+‎‎1‎‎2‎AD‎→‎ ‎6．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，△ABC的外接圆圆心为O，则AO‎→‎‎⋅BC‎→‎=‎（　　）‎ A．4 B．8 C．10 D．16‎ ‎7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π‎2‎]）的图象经过点（0，‎1‎‎2‎），若关于x的方程f（x）＝﹣1在[π‎6‎，π]上恰有一个实数解，则ω的取值范围是（　　）‎ A．[‎4‎‎3‎，‎10‎‎3‎） B．[‎4‎‎3‎，8] C．[‎10‎‎3‎，20] D．[‎4‎‎3‎，20]‎ ‎8．定义abcd‎=‎ad﹣bc，已知函数f（x）‎=‎sin‎2‎xmcosx‎2‎（x∈[0，π]），若f（x）的最大值与最小值的和为1，则实数m的值是（　　）‎ A．4+2‎2‎或﹣4﹣2‎2‎ B．4﹣2‎2‎或﹣4+2‎2‎ ‎ C．4﹣2‎2‎ D．﹣4+2‎‎2‎ ‎9．函数f（x）＝2|sinx|+cos2x在‎[-π‎2‎，π‎2‎]‎上的单调减区间为（　　）‎ A．‎[-π‎2‎，-π‎6‎]‎和‎[0，π‎6‎]‎ B．‎[-π‎6‎，0]‎和‎[π‎6‎，π‎2‎]‎ ‎ C．‎[-π‎2‎，-π‎6‎]‎和‎[π‎6‎，π‎2‎]‎ D．‎‎[-π‎6‎，π‎6‎][来源:Zxxk.Com]‎ ‎10．如果函数y=3sin(x+2φ+π‎6‎)‎的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（　　）‎ A．π‎6‎ B．‎-‎π‎3‎ C．π‎3‎ D．‎‎-‎π‎6‎ ‎11．如图所示为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ≤π‎2‎)‎的部分图象，点M、N分别为图象的最高点和最低点，点P为该图象一个对称中心，点A（0，1）与点B关于点P对称，且向量NB‎→‎在x轴上的投影恰为1，AP‎=‎‎29‎‎2‎，则f（x）的解析式为（　　）‎ A．f(x)=‎2‎‎3‎‎3‎sin(π‎6‎x+π‎3‎)‎ B．f(x)=2sin(π‎3‎x+π‎6‎)‎ ‎ C．f(x)=2sin(π‎6‎x+π‎6‎)‎ D．‎f(x)=2sin(‎2π‎3‎x+π‎6‎)‎ ‎12．已知正三角形ABC的边长为2‎3‎，平面ABC内的动点P，M满足|AP‎→‎|＝1，PM‎→‎‎=‎MC‎→‎，则|BP‎→‎‎+BM‎→‎+‎BC‎→‎|2的最大值是（　　）‎ A．‎441‎‎4‎ B．‎49‎‎4‎ C．‎37+6‎‎3‎‎4‎ D．‎‎37+2‎‎33‎‎4‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．函数f（x）＝3tan（﹣2x）的最小正周期为　 　．‎ ‎14．若将函数f(x)=sin(2x+π‎3‎)‎的图象沿x轴向右平移φ（φ≥0）个单位后所得的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则φ的最小值为　 　．‎ ‎15．已知a‎→‎‎=(1，2)‎，b‎→‎‎=(-1，1)‎，则a‎→‎与a‎→‎‎+‎b‎→‎夹角的余弦值为　 　．‎ ‎16．如图，已知AC＝8，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点（不含端点A，B，C），且BM⊥BN，则AM‎→‎‎⋅‎CN‎→‎的最大值为　 　．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知f(α)=‎sin(π-α)cos(2π-α)cos(‎3π‎2‎-α)‎cos(π‎2‎-α)sin(-π-α)‎．‎ ‎（1）化简f（α）；‎ ‎（2）若α是第三象限角，且sin(α-π)=‎‎1‎‎5‎，求f（α）的值．‎ ‎18．已知向量a‎→‎‎=2，b‎→‎=3，|3a‎→‎-2b‎→‎|=6‎．‎ ‎（1）求向量a‎→‎，b‎→‎的夹角θ；‎ ‎（2）求‎(a‎→‎+2b‎→‎)⋅(2a‎→‎-b‎→‎)‎的值．‎ ‎19．如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中‎0≤φ≤‎π‎2‎）的图象与y轴交于点（0，1）．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎（1）求φ的值；‎ ‎（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；‎ ‎（3）求使y≥1的x的集合．‎ ‎20．已知O为坐标原点，OA‎→‎‎=(2cosx，‎3‎)‎，OB‎→‎‎=(sinx+‎3‎cosx，-1)‎，f(x)=OA‎→‎⋅OB‎→‎+2‎．‎ ‎（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间；‎ ‎（2）当x∈(0，π‎2‎)‎时，若方程f（x）+m＝0有根，求m的取值范围．‎ ‎21．已知：①函数f(x)=cosωxsin(ωx+π‎6‎)-‎1‎‎4‎(ω＞0)‎；[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎②向量m‎→‎‎=(‎3‎sinωx，cos2ωx)‎，n‎→‎‎=(‎1‎‎2‎cosωx，‎1‎‎4‎)‎，且ω＞0，f(x)=m‎→‎⋅‎n‎→‎；‎ ‎③函数f(x)=‎1‎‎2‎sin(2ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π‎2‎)‎的图象经过点‎(π‎6‎，‎1‎‎2‎)‎ 请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．‎ 已知　 　，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为π‎2‎．‎ ‎（Ⅰ）若‎0＜θ＜‎π‎2‎，且sinθ=‎‎1‎‎2‎，求f（θ）的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．‎ ‎22．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC＝1，∠ABC‎=θ，θ∈(0，π‎2‎)‎，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．‎ ‎（1）用θ表示S1和S2；‎ ‎（2）当θ变化时，求S‎1‎S‎2‎的最小值，及此时角θ的大小．‎