河北省石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（二）数学试题 4页

‎____________________________________________________________________________________________‎ 石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（二）‎ 数学 一、单选题（每小题5分）‎ ‎1．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知正数满足，则的最小值是（ ）‎ A．18 B．‎16 ‎C．8 D．10‎ ‎3．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（ ）‎ A．3 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎4．如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则B=‎ A．45° B．45°或135° C．30° D．30°或150°‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎7．长方体中，为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．方程所表示的曲线的长度是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎10．数列中，，，若，则（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎11．在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（ ）‎ A． B． C．π D．‎ ‎12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.‎ ‎14．在中，，，则________‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎15．已知椭圆的左、右焦点分别为 为椭圆上一点，，则______.‎ ‎16．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且是等边三角形，点是侧面内的一个动点，且满足，则点所形成的轨迹长度是_______.‎ 三、解答题 ‎17．（8分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果，．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；‎ ‎18．（10分）的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为.‎ ‎（1）若，求的周长；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎19．（10分）如图，在三棱锥中，平面，平面平面，．‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若二面角的余弦值为，线段的长．‎ ‎20．（12分）已知点，设的面积为，内切圆半径为，且 ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）已知，点是直线上的动点，直线与曲线的一个交点为.直线与曲线的一个交点为 ，并且都不在坐标轴上.求证：直线经过定点.‎