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- 2021-05-10 发布
2020届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（五）
1、已知的内角的对边分别为,已知
(1)求;
(2)若的面积为,求的周长.
2、如图,在四棱锥中, ,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.
3、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个零件,并测量其尺寸(单位: ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
(1)假设生产正态正常,记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望.
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①试说明上述监控生产过程方法的合理性;
②下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得,,其中为抽取的第个零件的尺寸, .用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计和 (精确到).
附:若随机变量服从正态分布,则
4、设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点, 到抛物线的准线的距离为.
(1).求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2).设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点 (异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
5、设函数
(1).若曲线在点处的切线与轴平行,求
(2).若在处取得极小值,求的取值范围
答案以及解析
1答案及解析：
答案：（1）（2）
解析：(1)由已知及正弦定理得,
,
即,
故.
可得,
所以.
(2)由已知.
又,
所以.
由已知及余弦定理得,
故,
从而.
所以的周长为
2答案及解析：
答案：(1) ,
∴,,
∵,∴,
∵,,,
平面,平面,
∴平面,
又∵平面,
∴平面平面.
(2)由(1)得平面,
∴,∴四边形为矩形,
设,
∵,∴有,
作于.,
∵,,∴平面,
∴为四棱柱的高,∴,
∴,∴,
,
,
,,,
∴为等边三角形,∴,
∴四棱锥的侧面积为.
解析：
3答案及解析：
答案：(1)抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974,
从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026,
故,
因此,
的数学期望为.
(2)①如果生产状态正常,一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在之外的零件的概韦只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检査,可见上述监控生产过程的方法是合理的.
②由,得的估计值为,的估计值为,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外,因此需对当天的生产过程进行检査.
剔除之外的数据9.22,剩下数据的平均数为
因此的估计值为10.02.
剔除之外的数据9.22.
剩下数据的样本方差为.
因此的估计值为.
解析：
4答案及解析：
答案：(1).设的坐标为.依题意, ,,,解得,,,
于是.
所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.
(2).设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.由,可得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.所以,直线的方程为,或.
解析：
5答案及解析：
答案：(1).
(2). 的取值范围是
解析：(1). 因为,
所以,
由题设知即解得.
此时.所以的值为
(2).由(1)得.
若,则当时, ;
当时, .
所以在处取得极小值.
若,则当时, ,所以.
所以不是的极小值点.
综上可知, 的取值范围是