【物理】2019届一轮复习人教版电磁综合（一）学案 10页

‎ 第14讲 电磁综合（一）‎ ‎ 14.1 电磁感应中的电路问题 知识点睛 ‎1．这类问题的关键是弄清楚内外电路。切割磁感线的导体或磁通量发学生变化的线圈相当于电源，该部分是内电路，其余部分是外电路。‎ ‎ ]‎解决此类问题的基本步骤：‎ ‎①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。‎ ‎②画等效电路，感应电流的方向是电源内部电流的方向。‎ ‎③运用闭合电路知识求解问题。‎ ‎2．几个概念 ‎⑴ 电源电动势或 ‎⑵ 电源内电路电压降，是发学生电磁感应现象导体上的电阻。‎ ‎⑶ 电源的路端电压，（表示外电路的电阻）‎ ‎3．处理电磁感应现象中的电路问题时的易错点 路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别；某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与电阻的乘积。某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内电阻不计时路端电压等于电源电动势。某段导体作为电源，断路时电压等于电动势。 ]‎ 例题精讲 电路问题 【例1】 如图所示，一矩形金属框，可动边长为，电阻为，边电阻为，导轨电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为。当边以的速度向右匀速移动时，求：‎ ‎⑴ 感应电动势的大小 ‎⑵ 感应电流的大小 ‎⑶ 边两端的电压 ‎⑷ 电路上消耗的总功率 【答案】 ‎⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ‎ 【例2】 如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长、单位长度电阻的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，交点为、。当金属棒以速度向左匀速运动时，求：‎ ‎⑴ 电阻中的电流；‎ ‎⑵ 两点间的电势差；‎ ‎⑶ 金属棒所受安培力的功率。‎ 【答案】 ‎⑴ ；⑵ ；⑶ ‎ 【例3】 如图所示，虚线框内是磁感应强度为的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为，长均为，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度水平向右运动，边进入磁场时，两端的电势差为，当边进入磁场时，两端的电势差为，则 A． B．‎ C． D．‎ 【答案】 BD 【例4】 半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示，则 A．时，杆产学生的电动势为 B．时，杆产学生的电动势为 C．时，杆受的安培力大小为 D．时，杆受的安培力大小为 【答案】 AD 【例5】 如图所示，、为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场中。一导体杆垂直于、放置在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为、每边电阻均为、边长为的正方形金属框置于竖直平面内，两顶点、通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场方向垂直于金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对、点的作用力，求：‎ ‎⑴ 通过边的电流；‎ ‎⑵ 导体杆运动的速度。‎ 【解析】 ‎⑴ 设通过正方形金属框的总电流为，则，。‎ 金属框处于静止状态，有，所以。 ]‎ ‎⑵ 由，得。‎ 【答案】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ 14.2 电磁感应中的动力学问题 知识点睛 ‎1．电磁感应和力 问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力。‎ 这类问题中的导体一般都会经历一个动态变化的过程，最后趋于一个稳定状态。‎ 正确进行动态分析，确定最终状态是解决问题的关键。‎ ‎2．常见力 模型的对比图解 ‎（1）单棒 示意图 棒长为，质量，电阻；导 轨光滑，电阻不计 棒长，质量，电阻；导轨光 滑，电阻不计 分析 闭合，棒受安培力，此时，棒速度感应电动势电流安培力加速度，当安培 力时，，最大 棒释放后下滑，此时，棒速度感应电动势电流安培力加速度，当安培力时，‎ ‎，最大 运动形式 变加速运动 变加速运动 最终状态 匀速运动 匀速运动 ]‎ ‎（2）双棒 初速不为零，不受其他水平外力作用 光滑等距轨道 光滑不等距轨道 示意图 ‎ , , ]‎ ‎ 质量 电阻 ‎ 长度 ‎ 质量 电阻 ‎ 长度 规律 分析 杆做变减速运动，杆做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为零，‎ 以相等的速度匀速运动 稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速 度之比为 例题精讲 动力 问题 【例1】 如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为。一根质量为的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度，则：‎ A．如果增大，将变大 B．如果变大，将变大 C．如果变大，将变大 D．如果变小，将变大 【解析】 金属杆下滑，切割磁感线产学生感应电流受到磁场力，如图所示．金属杆加速下滑，随着速度增大，增大，加速度越来越小。最终以匀速运动，由平衡条件，，得，可判断出BC正确。‎ 【答案】 BC 【例1】 如图所示，、是两根足够长的固定平行电阻不计的金属导轨，两导轨间的距离为，导轨平面与水平面之间的夹角是，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为，在导轨的、端连接一个阻值为的电阻，一根垂直于金属导轨放置的金属棒质量为，电阻为，棒和导轨的动摩擦因数为，从静止开始沿导轨下滑。求：棒的最大速度以及最大加速度是多少。‎ 【答案】 ‎；‎ 【例2】 如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距，电阻；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力沿轨道方向拉杆，使之从静止开始做匀加速运动，测得力与时间的关系如图（乙）所示，求杆的质量和加速度。‎ 【答案】 ‎；‎ 【例1】 竖直平行导轨间距，导轨顶端接有一电键和一阻值为的定值电阻。导体棒与导轨接触良好且无摩擦，的电阻为，质量，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度。设导轨足够长，不计空气阻力。电键闭合，由静止释放。‎ ‎⑴ 定性分析导体棒的运动情况；‎ ‎⑵ 杆的最大加速度为多大；‎ ‎⑶ 杆能达到的最大速度多大；‎ ‎⑷ 若先将电键断开，让棒由静止释放一段时间后，再闭合电键，分析 ‎ 闭合电键后棒做什么运动。‎ ‎ ]‎ 【答案】 ‎⑴ 导体棒做加速度不断减小的加速运动，最终匀速；‎ ‎⑵ ；‎ ‎⑶ ；‎ ‎⑷ 棒开始做自由落体运动，若闭合电键时，棒做加速度逐渐减小的减速运动；若闭合电键时，棒做加速度逐渐减小的加速运动；若闭合电键时，棒做匀速运动。‎ 【例2】 两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同学一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆、与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为。整个装置处于磁感应强度为，方向竖直向上的匀强磁场中。当杆在平行于水平导轨的拉力作用下以速度沿导轨匀速运动时，杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为。以下说法正确的是 A．杆所受拉力的大小为 B．杆所受的摩擦力为0‎ C．闭合电路中的电流为 D．与大小的关系为 【解析】 由于不切割磁感线，故电路中的电动势为，电流为，杆匀速运动，所受合外力为0，即，。杆匀速运动，所受合外力为0，即，。故选项A、D正确。‎ 【答案】 AD 【例3】 ‎ , , ]‎ 如图所示，和是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为和。竖直向上的外力作用在杆上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触，两杆的总电阻为，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为。在 时刻将细线烧断，保持不变，金属杆和导轨始终接触良好，求：‎ ‎⑴ 细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；‎ ‎⑵ 两杆分别达到的最大速度。‎ 【解析】 ‎⑴ 设某时刻和的速度分别为和，由于系统动量守恒得到，‎ ‎，所以。‎ ‎⑵ 当和加速度为零时，速度最大。‎ 对有，。‎ 又，‎ 联立解得，，。‎ 【答案】 ‎⑴ ；⑵ ，‎ ‎ 14.3 电磁感应中的能量问题 知识点睛 我们来看这样一个例子。如图，金属棒沿光滑导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分转化为金属棒的动能，另一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在上转化为焦耳热。若导轨足够长，棒最终将达到稳定状态匀速运动，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。‎ 克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。与此同学时，通过电流做功电能又转化为了另外形式的能。‎ 例题精讲 能量问题 【例1】 如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 ‎，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力作用下加速上升的一段时间内，力做的功与安培力做的功的代数和等于 A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻上放出的热量 【答案】 A ‎ , , ]‎ 【例1】 如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成角，两轨道上端用一电阻相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为的金属杆，以初速度从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则 A．金属杆返回轨道底端时的速度仍为 B．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做功之和等于 C．上滑到最高点的过程中电阻上产学生的焦耳热等于 D．金属杆两次通过斜面上的同学一位置时电阻的热功率相同学 【答案】 BC 【例2】 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同学一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻，一质量，电阻的金属棒放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始的加速度做匀加速运动，当棒的位移时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产学生的焦耳热比。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求 ⑴ 撤去外力后回路中产学生的焦耳热；‎ ⑵ 外力做的功。‎ 【解析】 ⑴ 设撤去外力时棒的速度为，对棒的匀加速运动过程，由运动 公式得 ‎ ‎ 设棒的撤去外力后的运动过程中安培力做功为，由动能定理得 撤去外力后回路中产学生的焦耳热 联立以上各式，代入数据得。‎ ⑵ 由题意知，撤去外力前后回路中产学生的焦耳热之比，可得 J ，‎ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，‎ 解得：J 。‎ 【答案】 ⑴ ⑵ ‎ 【例1】 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨、固定在同学一水平面上，两导轨间距。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻。导轨上停放一质量、电阻的金属杆，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力沿水平方向拉金属杆，使之由静止开始运动，电压传感器可将两端的电压即时采集并输入电脑，获得电压随时间变化的关系如图乙所示。‎ ‎⑴ 试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；‎ ‎⑵ 求第末外力的瞬时功率；‎ ‎⑶ 如果水平外力从静止开始拉动杆所做的功，求金属杆上产学生的焦耳热。‎ 【解析】 ‎⑴ 电阻两端的电压，由图乙可得，所以。‎ 所以金属杆做匀加速运动，加速度。‎ ‎⑵ 时杆的速度。‎ 由牛顿第二定律，，得。‎ 所以末的瞬时功率。‎ ‎⑶ 由功能关系得，，所以。‎ 电阻与金属杆串联，所以。‎ 故在金属杆上产学生的焦耳热。‎ 【答案】 ‎⑴ 证明过程略， ⑵ ⑶ ‎ 【例2】 电阻可忽略的光滑平行金属导轨长，两导轨间距，导轨倾角，导轨上端接一阻值的电阻，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值、质量的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产学生的焦耳热。取，求：‎ ‎⑴ 金属棒在此过程中克服安培力的功；‎ ‎⑵ 金属棒下滑速度时的加速度；‎ ‎⑶ 为求金属棒下滑的最大速度，有同学 解答如下： 设金属棒的最大速度是，由动能定理，，……。 由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。‎ 【解析】 ‎⑴ 下滑过程中克服安培力的功，数值上等于全电路电阻上产学生的焦耳热。‎ 由得，。‎ ‎⑵ 金属棒下滑产学生的感应电动势。‎ 由闭合电路欧姆定律得，。‎ 由牛顿第二定律得，‎ 所以。‎ ‎⑶ 金属棒下滑时满足。这表明加速度随速度增加而减小，无论是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定最大，因此上述解法正确。‎ 由动能定理得，，解得。‎ 【答案】 ‎⑴ ；⑵ ；⑶ 正确，‎